Révisions Bac 1ère Spé Maths
Réviser la spécialité maths en 1ère avec un parcours ciblé : second degré, dérivation, suites, probabilités, produit scalaire, trigonométrie et sujets complets.
Comment utiliser ce parcours
Le parcours est organisé pour consolider les automatismes de Première spécialité : revoir la fiche, refaire les exemples, puis traiter un sujet complet pour vérifier la rédaction et la gestion du temps.
Sujets et corrigés - sources externes
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Quiz — Banque de 50 QCM type bac blanc
50 questions progressives : automatismes, calculs, fonctions, dérivation, suites, probabilités et produit scalaire.
50 questions progressives : automatismes, calculs, fonctions, dérivation, suites, probabilités et produit scalaire.
Q1. Le nombre \[\frac{3}{5}+\frac{7}{2}\times 4\] est égal à :
Non vérifié
Indice
On effectue la multiplication avant l’addition.
Correction
On calcule d’abord \(\dfrac{7}{2}\times 4=14\). Donc \(\dfrac{3}{5}+14=\dfrac{3}{5}+\dfrac{70}{5}=\dfrac{73}{5}\).
Q2. Mettre l’expression \[\frac{1}{4}-\frac{2-x}{3}\] sous la forme \(\dfrac{a+bx}{c}\).
Non vérifié
Indice
Réduire au même dénominateur : 12.
Correction
On écrit \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12}\) et \(\dfrac{2-x}{3}=\dfrac{4(2-x)}{12}=\dfrac{8-4x}{12}\). Donc \(\dfrac{3}{12}-\dfrac{8-4x}{12}=\dfrac{3-8+4x}{12}=\dfrac{-5+4x}{12}\).
Q3. Le prix d’un article est multiplié par \(0{,}72\). Cela signifie que le prix a :
Non vérifié
Indice
Comparer \(0{,}72\) à \(1\).
Correction
Un coefficient multiplicateur \(0{,}72\) signifie que le nouveau prix vaut \(72\%\) de l’ancien. La baisse est donc \(100\%-72\%=28\%\).
Q4. Après deux baisses successives de \(20\%\) puis \(10\%\), le coefficient multiplicateur global est :
Non vérifié
Indice
Une baisse de \(20\%\) correspond à \(0{,}80\), puis une baisse de \(10\%\) à \(0{,}90\).
Correction
Le coefficient global est le produit des coefficients successifs : \(0{,}80\times 0{,}90=0{,}72\).
Q5. Un débit de \(54\ \text{m}^3\cdot h^{-1}\) correspond à :
Non vérifié
Indice
Convertir \(\text{m}^3\) en litres et heures en secondes.
Correction
On a \(54\ \text{m}^3=54000\ \text{L}\) et \(1\ \text{h}=3600\ \text{s}\). Donc \(54\ \text{m}^3\cdot h^{-1}=\dfrac{54000}{3600}=15\ \text{L}\cdot \text{s}^{-1}\).
Q6. La forme développée et réduite de \[(x+5)^2-(x-2)^2\] est :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) ou développer.
Correction
Avec la différence de deux carrés : \((x+5)^2-(x-2)^2=((x+5)-(x-2))((x+5)+(x-2))=7(2x+3)=14x+21\).
Q7. L’équation \[5(x-2)-(5x+7)=0\] admet :
Non vérifié
Indice
Développer le membre de gauche.
Correction
On obtient \(5x-10-5x-7=-17\). L’équation devient \(-17=0\), ce qui est impossible. Elle n’admet donc aucune solution.
Q8. Si \(x\neq 0\), \(y\neq 0\), \(Cy-4\neq 0\) et \[C=\frac{3}{x}+\frac{4}{y},\] alors \(x\) est égal à :
Non vérifié
Indice
Isoler \(\dfrac{3}{x}\), puis inverser.
Correction
On a \(C-\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{x}\), donc \(\dfrac{Cy-4}{y}=\dfrac{3}{x}\). Par produit en croix : \(x(Cy-4)=3y\), donc \(x=\dfrac{3y}{Cy-4}\).
Q9. Le nombre \[E=\frac{7\times 2^5}{2^3\times 2^4}\] est égal à :
Non vérifié
Indice
Regrouper les puissances de 2.
Correction
Au dénominateur, \(2^3\times2^4=2^7\). Ainsi \(E=\dfrac{7\times2^5}{2^7}=7\times2^{-2}=\dfrac{7}{4}\).
Q10. Dans un groupe, \(\dfrac35\) des élèves sont des filles. Parmi les garçons, \(\dfrac14\) portent des lunettes. La proportion, dans le groupe entier, de garçons ne portant pas de lunettes est :
Non vérifié
Indice
Commencer par trouver la proportion de garçons.
Correction
Les filles représentent \(\dfrac35\), donc les garçons représentent \(\dfrac25\). Parmi les garçons, la proportion sans lunettes est \(1-\dfrac14=\dfrac34\). Dans tout le groupe : \(\dfrac25\times\dfrac34=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\).
Q11. Une droite passe par les points \((0;18)\) et \((3;0)\). Une expression de la fonction affine associée est :
Non vérifié
Indice
Calculer le coefficient directeur avec les deux points.
Correction
Le coefficient directeur vaut \(\dfrac{0-18}{3-0}=-6\). Comme la droite passe par \((0;18)\), l’ordonnée à l’origine est \(18\). Donc \(f(x)=-6x+18\).
Q12. Le coefficient directeur de la droite passant par \(A(2;5)\) et \(B(6;17)\) est :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\).
Correction
On calcule \(m=\dfrac{17-5}{6-2}=\dfrac{12}{4}=3\).
Q13. L’image de \(4\) par la fonction \(f(x)=-2x+9\) est :
Non vérifié
Indice
Calculer \(f(4)\).
Correction
On remplace \(x\) par \(4\) : \(f(4)=-2\times4+9=-8+9=1\).
Q14. L’antécédent de \(7\) par la fonction \(f(x)=3x-5\) est :
Non vérifié
Indice
Résoudre \(f(x)=7\).
Correction
On résout \(3x-5=7\), donc \(3x=12\), puis \(x=4\).
Q15. La fonction \(f(x)=2x^2-8x+1\) atteint son extremum pour :
Non vérifié
Indice
Pour \(ax^2+bx+c\), l’abscisse du sommet est \(-\dfrac{b}{2a}\).
Correction
Ici \(a=2\) et \(b=-8\). L’abscisse du sommet est \(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{8}{4}=2\).
Q16. Le discriminant de \[2x^2-5x-3\] est :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\Delta=b^2-4ac\).
Correction
Pour \(2x^2-5x-3\), on a \(a=2\), \(b=-5\), \(c=-3\). Donc \(\Delta=(-5)^2-4\times2\times(-3)=25+24=49\).
Q17. L’équation \[x^2-6x+9=0\] admet :
Non vérifié
Indice
Reconnaître une identité remarquable.
Correction
On reconnaît \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Donc \((x-3)^2=0\), d’où une solution double : \(x=3\).
Q18. Les solutions de \[x^2-5x+6=0\] sont :
Non vérifié
Indice
Chercher deux nombres de somme 5 et de produit 6.
Correction
On factorise : \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Les solutions sont donc \(x=2\) et \(x=3\).
Q19. Le signe de \((x-2)(x+4)\) est positif sur :
Non vérifié
Indice
Les racines sont \(-4\) et \(2\). Un produit de deux facteurs est positif à l’extérieur des racines.
Correction
Les facteurs changent de signe en \(-4\) et \(2\). Le produit est positif ou nul sur les intervalles extérieurs : \(]-\infty;-4]\cup[2;+\infty[\).
Q20. L’inéquation \[-x^2+16\leq 7\] est équivalente à :
Non vérifié
Indice
Isoler \(x^2\), attention au changement de sens en multipliant par \(-1\).
Correction
On a \(-x^2+16\leq7\), donc \(-x^2\leq -9\). En multipliant par \(-1\), on obtient \(x^2\geq9\). Ainsi \(x\leq-3\) ou \(x\geq3\).
Q21. Si \(f(x)=x^2-4x+7\), alors \(f^{\prime}(x)\) est :
Non vérifié
Indice
Dériver terme à terme.
Correction
La dérivée de \(x^2\) est \(2x\), celle de \(-4x\) est \(-4\), et celle de \(7\) est \(0\). Donc \(f^{\prime}(x)=2x-4\).
Q22. Si \(f(x)=(3x-1)(x+4)\), alors \(f^{\prime}(x)\) est :
Non vérifié
Indice
On peut développer avant de dériver.
Correction
On développe : \((3x-1)(x+4)=3x^2+12x-x-4=3x^2+11x-4\). Donc \(f^{\prime}(x)=6x+11\).
Q23. Si \(f(x)=\dfrac{2}{x}+5x\) sur \(\mathbb{R}^*\), alors \(f^{\prime}(x)\) est :
Non vérifié
Indice
La dérivée de \(\dfrac{1}{x}\) est \(-\dfrac{1}{x^2}\).
Correction
On a \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^{\prime}=-\dfrac{2}{x^2}\) et \((5x)^{\prime}=5\). Donc \(f^{\prime}(x)=-\dfrac{2}{x^2}+5\).
Q24. Si \(f\) est dérivable en \(a\), la tangente à la courbe de \(f\) au point d’abscisse \(a\) a pour coefficient directeur :
Non vérifié
Indice
Le nombre dérivé est la pente de la tangente.
Correction
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de \(f\) au point d’abscisse \(a\) est le nombre dérivé \(f^{\prime}(a)\).
Q25. Soit \(f(x)=x^3-3x\). Alors :
Non vérifié
Indice
Dériver \(x^3\) puis \(-3x\).
Correction
La dérivée de \(x^3\) est \(3x^2\) et la dérivée de \(-3x\) est \(-3\). Donc \(f^{\prime}(x)=3x^2-3\).
Q26. Si \(f^{\prime}(x)>0\) sur un intervalle \(I\), alors \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Relier le signe de la dérivée au sens de variation.
Correction
Lorsque la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est croissante sur cet intervalle.
Q27. La fonction \(f(x)=x^2+2x-8\) est décroissante sur :
Non vérifié
Indice
Trouver l’abscisse du sommet ou étudier \(f^{\prime}\).
Correction
On a \(f^{\prime}(x)=2x+2=2(x+1)\). Cette dérivée est négative pour \(x\leq -1\), donc \(f\) est décroissante sur \(]-\infty;-1]\).
Q28. Si \(f(x)=e^x+2x\), alors :
Non vérifié
Indice
La dérivée de \(e^x\) est \(e^x\).
Correction
On dérive terme à terme : \((e^x)^{\prime}=e^x\) et \((2x)^{\prime}=2\). Donc \(f^{\prime}(x)=e^x+2\).
Q29. Si \(f(x)=(4x-8)e^{-0{,}5x}+3\), alors \(f^{\prime}(x)\) est :
Non vérifié
Indice
Utiliser la formule du produit avec \(u=4x-8\) et \(v=e^{-0{,}5x}\).
Correction
On pose \(u=4x-8\), donc \(u^{\prime}=4\), et \(v=e^{-0{,}5x}\), donc \(v^{\prime}=-0{,}5e^{-0{,}5x}\). Alors \(f^{\prime}(x)=4e^{-0{,}5x}+(4x-8)(-0{,}5)e^{-0{,}5x}=\bigl(4-2x+4\bigr)e^{-0{,}5x}=(-2x+8)e^{-0{,}5x}\).
Q30. La courbe de \(f\) admet une tangente horizontale en \(x=a\) lorsque :
Non vérifié
Indice
Une tangente horizontale a un coefficient directeur nul.
Correction
La tangente en \(a\) a pour coefficient directeur \(f^{\prime}(a)\). Elle est horizontale lorsque ce coefficient vaut \(0\), donc lorsque \(f^{\prime}(a)=0\).
Q31. La suite définie par \(u_n=3n-2\) est :
Non vérifié
Indice
Une suite de la forme \(an+b\) est arithmétique.
Correction
On calcule \(u_{n+1}-u_n=[3(n+1)-2]-(3n-2)=3\). La suite est donc arithmétique de raison \(3\).
Q32. Pour la suite \(u_n=5\times2^n\), on a :
Non vérifié
Indice
Comparer \(u_{n+1}\) et \(u_n\).
Correction
On a \(u_{n+1}=5\times2^{n+1}=5\times2^n\times2=2u_n\).
Q33. Si \(u_0=4\) et \(u_{n+1}=u_n+7\), alors \(u_5\) vaut :
Non vérifié
Indice
La suite augmente de 7 à chaque rang.
Correction
La suite est arithmétique de raison \(7\). Donc \(u_5=u_0+5\times7=4+35=39\).
Q34. Si \(v_0=3\) et \(v_{n+1}=2v_n\), alors \(v_4\) vaut :
Non vérifié
Indice
Multiplier par 2 à chaque étape.
Correction
On calcule \(v_1=6\), \(v_2=12\), \(v_3=24\), \(v_4=48\). On peut aussi écrire \(v_4=3\times2^4=48\).
Q35. La somme \[1+2+2^2+2^3+2^4\] vaut :
Non vérifié
Indice
Calculer les puissances de \(2\) ou utiliser la somme géométrique.
Correction
On a \(1+2+4+8+16=31\).
Q36. Si \(u_n=2n^2-1\), alors \(u_{n+1}\) est :
Non vérifié
Indice
Remplacer \(n\) par \(n+1\).
Correction
On calcule \(u_{n+1}=2(n+1)^2-1=2(n^2+2n+1)-1=2n^2+4n+2-1=2n^2+4n+1\).
Q37. La suite \(u_n=\dfrac{3}{n+1}\), définie pour \(n\in\mathbb{N}\), est :
Non vérifié
Indice
Quand \(n\) augmente, le dénominateur augmente.
Correction
Le dénominateur \(n+1\) augmente lorsque \(n\) augmente, donc \(\dfrac{3}{n+1}\) diminue. La suite est décroissante.
Q38. Une suite géométrique de premier terme \(u_0=6\) et de raison \(1{,}05\) vérifie :
Non vérifié
Indice
Pour une suite géométrique : \(u_n=u_0q^n\).
Correction
La formule explicite d’une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\) est \(u_n=u_0q^n\). Ici \(u_n=6\times1{,}05^n\).
Q39. On lance un dé équilibré. La probabilité d’obtenir un nombre pair est :
Non vérifié
Indice
Les nombres pairs possibles sont 2, 4 et 6.
Correction
Il y a 3 issues favorables : \(2\), \(4\), \(6\), sur 6 issues possibles. Donc la probabilité est \(\dfrac{3}{6}=\dfrac12\).
Q40. Dans une urne contenant \(3\) boules rouges et \(5\) boules bleues, la probabilité de tirer une boule rouge est :
Non vérifié
Indice
Nombre de cas favorables sur nombre total de cas.
Correction
Il y a \(3\) boules rouges sur \(3+5=8\) boules au total. La probabilité est donc \(\dfrac38\).
Q41. Si \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\) et \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors \(P(A\cap B)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Pour deux événements indépendants : \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
Correction
Comme \(A\) et \(B\) sont indépendants, \(P(A\cap B)=P(A)P(B)=0{,}4\times0{,}5=0{,}2\).
Q42. Si \(P(A)=0{,}7\), alors \(P(\overline{A})\) vaut :
Non vérifié
Indice
Un événement et son contraire ont une somme de probabilités égale à 1.
Correction
On a \(P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}7=0{,}3\).
Q43. Si \(P(A)=0{,}6\), \(P(B)=0{,}5\) et \(P(A\cap B)=0{,}2\), alors \(P(A\cup B)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Correction
On applique la formule : \(P(A\cup B)=0{,}6+0{,}5-0{,}2=0{,}9\).
Q44. Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin est obtenue en :
Non vérifié
Indice
Sur un même chemin, on multiplie.
Correction
Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin est le produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin.
Q45. Une variable aléatoire \(X\) prend les valeurs \(0\), \(2\), \(5\) avec les probabilités \(0{,}2\), \(0{,}5\), \(0{,}3\). Son espérance vaut :
Non vérifié
Indice
Multiplier chaque valeur par sa probabilité puis additionner.
Correction
On calcule \(E(X)=0\times0{,}2+2\times0{,}5+5\times0{,}3=0+1+1{,}5=2{,}5\).
Q46. Dans un repère orthonormé, si \(A(1;2)\) et \(B(5;5)\), alors \(AB\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser la distance entre deux points.
Correction
On a \(AB=\sqrt{(5-1)^2+(5-2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\).
Q47. Si \(\vec{u}=(2;-3)\) et \(\vec{v}=(4;1)\), alors \(\vec{u}\cdot\vec{v}\) vaut :
Non vérifié
Indice
Dans un repère orthonormé : \((x;y)\cdot(x^{\prime};y^{\prime})=xx^{\prime}+yy^{\prime}\).
Correction
On calcule \(\vec{u}\cdot\vec{v}=2\times4+(-3)\times1=8-3=5\).
Q48. Les vecteurs \(\vec{u}=(3;2)\) et \(\vec{v}=(-4;6)\) sont :
Non vérifié
Indice
Calculer le produit scalaire.
Correction
On calcule \(\vec{u}\cdot\vec{v}=3\times(-4)+2\times6=-12+12=0\). Leur produit scalaire est nul, donc les vecteurs sont orthogonaux.
Q49. Si \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont deux vecteurs non nuls tels que \(\vec{u}\cdot\vec{v}=0\), alors les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont :
Non vérifié
Indice
Produit scalaire nul signifie angle droit, lorsque les vecteurs sont non nuls.
Correction
Si le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est nul, alors ces vecteurs sont orthogonaux.
Q50. Dans un triangle \(ABC\), si \[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0,\] alors le triangle est rectangle :
Non vérifié
Indice
Les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) partent du même point.
Correction
Comme \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\), les droites \((AB)\) et \((AC)\) sont perpendiculaires. L’angle droit est donc en \(A\).
Questions fréquentes
Quels thèmes dominent en 1ère spécialité maths ?
Le second degré, la dérivation, les suites, les probabilités conditionnelles, le produit scalaire et la trigonométrie reviennent très souvent.
Comment préparer un devoir type Bac en 1ère ?
Il faut maîtriser les méthodes courtes, rédiger chaque justification et s’entraîner sur des sujets complets après les fiches de révision.