Révisions Bac 1ère STI2D Maths
Réviser les mathématiques en 1ère STI2D avec un parcours ciblé : automatismes, fonctions, suites, probabilités, dérivation, primitives, nombres complexes et QCM type bac.
Comment utiliser ce parcours
Le parcours reprend les thèmes essentiels de Première STI2D : sécuriser les méthodes, revoir les fiches, puis s’entraîner avec une banque de QCM type bac.
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Quiz — Banque de 50 QCM type bac 1ère STI2D
50 QCM d’entraînement pour préparer l’épreuve anticipée de mathématiques : automatismes, pourcentages, fonctions, suites, probabilités, signes, dérivation et lectures graphiques.
50 QCM d’entraînement pour préparer l’épreuve anticipée de mathématiques : automatismes, pourcentages, fonctions, suites, probabilités, signes, dérivation et lectures graphiques.
Q1. Jean consacre \(30\,\%\) de sa journée de dimanche à faire ses devoirs. \(60\,\%\) du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé. Le pourcentage du temps consacré à l'exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :
Non vérifié
Indice
Calculer 60 % de 30 %, donc multiplier les deux coefficients.
Correction
On prend \(30\,\%\) de la journée, puis \(60\,\%\) de ce temps. Le pourcentage total est donc \(0{,}30\times0{,}60=0{,}18\), soit \(18\,\%\).
Q2. Un prix diminue de \(20\,\%\). Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de :
Non vérifié
Indice
Après une baisse de 20 %, il reste 80 % du prix initial.
Correction
Après la baisse, le prix est multiplié par \(0{,}80\). Pour revenir au prix initial, il faut multiplier par \(\dfrac{1}{0{,}80}=1{,}25\), soit une augmentation de \(25\,\%\).
Q3. Le prix d'une tablette a baissé : il est passé de \(300\) euros à \(240\) euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par :
Non vérifié
Indice
Comparer le prix final au prix initial.
Correction
Le coefficient multiplicateur est \(\dfrac{240}{300}=0{,}8\). Le prix a donc été multiplié par \(0{,}8\).
Q4. La seule égalité vraie est :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
Correction
On a \(\dfrac{10^{-4}}{10^7}=10^{-4-7}=10^{-11}\). Les autres égalités ne respectent pas les règles de calcul sur les puissances.
Q5. L'épaisseur d'une feuille de papier est égale à \(80\times10^{-3}\,\text{mm}\). L'épaisseur d'une pile de \(1\,500\) feuilles est égale à :
Non vérifié
Indice
Calculer l’épaisseur totale en millimètres puis convertir en centimètres.
Correction
Une feuille mesure \(80\times10^{-3}=0{,}08\) mm. Pour \(1\,500\) feuilles : \(1\,500\times0{,}08=120\) mm, soit \(12\) cm.
Q6. Voici quatre planètes et leur masse.
La planète dont la masse est la plus importante est :
Non vérifié
| Planète | Masse |
|---|---|
| Terre | \(6{,}2\times10^{24}\,\text{kg}\) |
| Mercure | \(3{,}3\times10^{23}\,\text{kg}\) |
| Vénus | \(4{,}9\times10^{24}\,\text{kg}\) |
| Mars | \(6{,}5\times10^{23}\,\text{kg}\) |
Indice
Comparer d’abord les puissances de 10, puis les coefficients.
Correction
Les masses de la Terre et de Vénus sont en \(10^{24}\), plus grandes que celles de Mercure et Mars en \(10^{23}\). Comme \(6{,}2>4{,}9\), la Terre a la masse la plus importante.
Q7. On additionne un nombre réel \(x\), avec son double et son carré. Le résultat est égal à :
Non vérifié
Indice
Le double de x est 2x, et son carré est \(x^2\).
Correction
On additionne \(x\), son double \(2x\), et son carré \(x^2\). On obtient \(x+2x+x^2=3x+x^2\).
Q8. Dans la figure ci-dessous, les courbes \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) représentent respectivement les fonctions \(f\) et \(g\). L'ensemble des solutions de l'inéquation \(f(x)\leq g(x)\) sur \([-3;4]\) est :
Non vérifié
Indice
On cherche les zones où la courbe de \(f\) est en dessous de celle de \(g\).
Correction
On cherche les zones où la courbe de \(f\), c’est-à-dire \(\mathcal C\), est située en dessous de la courbe de \(g\), c’est-à-dire \(\mathcal C'\). D’après le graphique, cela se produit sur \([-3;-2]\cup[1;3]\).
Q9. On donne ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal C\) d'une fonction \(f\) définie sur \([-3;2]\). On s'intéresse à l'équation \(f(x)=0\). Une seule de ces propositions est exacte :
Non vérifié
Indice
Les solutions de \(f(x)=0\) sont les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses.
Correction
La courbe coupe l’axe des abscisses trois fois : environ en \(-2{,}5\), \(-0{,}4\) et \(1{,}3\). Il y a donc trois solutions, dont deux négatives et une positive.
Q10. On considère une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) dont le tableau de signes indique : \(f(x)>0\) avant \(3\), \(f(3)=0\), et \(f(x)<0\) après \(3\). Parmi les quatre expressions proposées, une seule est possible.
Non vérifié
Indice
Chercher une fonction qui s’annule en 3 et qui passe de positif à négatif.
Correction
Pour \(f(x)=-2x+6\), on a \(f(3)=0\). Comme le coefficient directeur est négatif, la fonction est positive avant 3 puis négative après 3.
Q11. On considère la relation \(C=(2+t)^2\) avec \(t>-2\). On cherche à isoler la variable \(t\). On a :
Non vérifié
Indice
Comme \(t>-2\), on a \(2+t>0\).
Correction
La relation \(C=(2+t)^2\) donne \(2+t=\sqrt C\) car \(2+t>0\). Donc \(t=\sqrt C-2\).
Q12. Le diagramme en barres ci-dessous donne la production d'électricité, en TWh, selon son origine. L'année où la production d'électricité d'origine hydraulique était la plus importante est :
Non vérifié
Indice
Comparer uniquement les barres hydrauliques.
Correction
On compare uniquement les barres correspondant à l’origine hydraulique. La barre hydraulique la plus haute est celle de 2009. Donc l’année cherchée est 2009.
Q13. Un article coûte \(350\) euros. Le prix augmente de \(20\,\%\). Le nouveau prix est :
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(1{,}20\).
Correction
Une hausse de \(20\,\%\) correspond à un coefficient \(1{,}20\). Donc \(350\times1{,}20=420\).
Q14. Un sac coûte \(160\) euros. Le prix baisse de \(15\,\%\). Le nouveau prix est :
Non vérifié
Indice
Une baisse de 15 % correspond à multiplier par 0,85.
Correction
Après une baisse de \(15\,\%\), il reste \(85\,\%\) du prix, donc le nouveau prix est \(160\times0{,}85\).
Q15. Le prix d'un article est noté \(P\). Il connaît deux augmentations de \(15\,\%\). Le prix après ces augmentations est :
Non vérifié
Indice
Deux augmentations successives se multiplient.
Correction
Chaque augmentation de \(15\,\%\) correspond à un coefficient \(1{,}15\). Après deux augmentations, le coefficient global est \(1{,}15^2\), donc le prix est \(P\times1{,}15^2\).
Q16. Lors d'une élection, \(25\,\%\) des électeurs a voté pour A, \(18\,\%\) a voté pour B, un tiers a voté pour C, et le reste a voté pour D. Le candidat ayant recueilli le moins de votes est :
Non vérifié
Indice
Comparer les pourcentages.
Correction
On a \(25\,\%\), \(18\,\%\), et \(\dfrac13\approx33{,}3\,\%\). Le reste vaut \(100-25-18-33{,}3\approx23{,}7\,\%\). Le plus petit pourcentage est donc \(18\,\%\), pour B.
Q17. On considère \(A=\dfrac{3}{1-\frac12}\). On a :
Non vérifié
Indice
Calculer d’abord le dénominateur.
Correction
On a \(1-\dfrac12=\dfrac12\). Donc \(A=\dfrac{3}{1/2}=3\times2=6\).
Q18. On considère \(A=\dfrac{1}{100}+\dfrac{2}{1000}\). On a :
Non vérifié
Indice
Écrire chaque fraction sous forme décimale.
Correction
\(\dfrac{1}{100}=0{,}01\) et \(\dfrac{2}{1000}=0{,}002\). Donc \(A=0{,}012\).
Q19. Une durée de \(90\) minutes correspond à :
Non vérifié
Indice
Diviser par 60.
Correction
\(90\) minutes valent \(90\div60=1{,}5\) heure.
Q20. \(10^{25}+10^{-25}\) est environ égal à :
Non vérifié
Indice
Comparer les ordres de grandeur.
Correction
Le nombre \(10^{-25}\) est extrêmement petit devant \(10^{25}\). La somme est donc environ égale à \(10^{25}\).
Q21. La seule droite pouvant correspondre à l'équation \(y=2x-1\) est :
Non vérifié
Indice
La droite cherchée a une pente \(2\) et coupe l’axe des ordonnées en \(-1\).
Correction
L’équation \(y=2x-1\) indique un coefficient directeur \(2\) : la droite est fortement croissante. Elle indique aussi une ordonnée à l’origine \(-1\). La seule droite qui vérifie ces deux conditions est \(D_4\).
Q22. La solution de l'équation \(4x=0\) est :
Non vérifié
Indice
Diviser les deux membres par 4.
Correction
\(4x=0\) donne \(x=0\).
Q23. La solution de l'équation \(\dfrac{168}{x}=12\) est :
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(x\), puis diviser par 12.
Correction
\(\dfrac{168}{x}=12\) donne \(168=12x\), donc \(x=\dfrac{168}{12}=14\).
Q24. Voici les notes sur vingt obtenues par un élève en mathématiques :
On cherche ce que doit valoir \(x\) pour que la moyenne de l'élève soit égale à \(15\).
Non vérifié
| Note | 11 | 13 | 15 | \(x\) |
|---|---|---|---|---|
| Coefficient | 1 | 1 | 1 | 2 |
Indice
Écrire la moyenne pondérée avec la somme des coefficients.
Correction
La moyenne vaut \(\dfrac{11+13+15+2x}{1+1+1+2}=15\). Donc \(\dfrac{39+2x}{5}=15\), soit \(39+2x=75\). Alors \(2x=36\), donc \(x=18\).
Q25. Augmenter une quantité de \(7\,\%\), c'est la multiplier par :
Non vérifié
Indice
Une augmentation ajoute le taux à 1.
Correction
Le coefficient est \(1+\dfrac{7}{100}=1{,}07\).
Q26. Diminuer une quantité de \(28\,\%\), c'est la multiplier par :
Non vérifié
Indice
Une baisse retire le taux à 1.
Correction
Le coefficient est \(1-\dfrac{28}{100}=0{,}72\).
Q27. On a : \[\frac56+\frac{1}{12}=\]
Non vérifié
Indice
Mettre les fractions au même dénominateur.
Correction
\(\dfrac56=\dfrac{10}{12}\). Donc \(\dfrac56+\dfrac{1}{12}=\dfrac{11}{12}\).
Q28. On a : \[3^4\times 3^{-6}=\]
Non vérifié
Indice
Quand les bases sont identiques, on additionne les exposants.
Correction
\(3^4\times3^{-6}=3^{4-6}=3^{-2}\).
Q29. La solution de l'équation \(7x-21=0\) est :
Non vérifié
Indice
Isoler \(x\).
Correction
\(7x-21=0\) donne \(7x=21\), donc \(x=3\).
Q30. Soit \(f(x)=-3x+10\). Alors \(f(3)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Remplacer \(x\) par 3.
Correction
\(f(3)=-3\times3+10=1\).
Q31. Soit \(f(x)=5x-2\). Un antécédent de \(13\) par \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Résoudre \(5x-2=13\).
Correction
\(5x-2=13\) donne \(5x=15\), donc \(x=3\).
Q32. Le produit \((x-4)(x+1)\) est positif sur :
Non vérifié
Indice
Étudier le signe d’un produit de deux facteurs.
Correction
Les racines sont \(-1\) et \(4\). Le produit est positif à l’extérieur des racines, donc sur \(]-\infty;-1]\cup[4;+\infty[\).
Q33. L'écriture scientifique de \(0{,}00072\) est :
Non vérifié
Indice
Le nombre devant la puissance de 10 doit être entre 1 et 10.
Correction
On déplace la virgule de 4 rangs vers la droite : \(0{,}00072=7{,}2\times10^{-4}\).
Q34. Une quantité augmente de \(25\,\%\), puis de \(8\,\%\). Le coefficient global est :
Non vérifié
Indice
Multiplier les coefficients successifs.
Correction
Le coefficient global est \(1{,}25\times1{,}08=1{,}35\).
Q35. La solution de l'équation \(\dfrac{x}{6}=5\) est :
Non vérifié
Indice
Multiplier les deux membres par 6.
Correction
\(\dfrac{x}{6}=5\) donne \(x=30\).
Q36. La droite d'équation \(y=4x-7\) a pour coefficient directeur :
Non vérifié
Indice
Dans \(y=ax+b\), le coefficient directeur est \(a\).
Correction
Ici \(a=4\), donc le coefficient directeur est \(4\).
Q37. Un élève a obtenu \(14\) coefficient \(1\) et \(17\) coefficient \(2\). Sa moyenne pondérée est :
Non vérifié
Indice
Utiliser la formule de moyenne pondérée.
Correction
La moyenne vaut \(\dfrac{14\times1+17\times2}{1+2}=\dfrac{48}{3}=16\).
Q38. Si \(P(A)=0{,}32\), alors \(P(\overline A)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(P(\overline A)=1-P(A)\).
Correction
\(P(\overline A)=1-0{,}32=0{,}68\).
Q39. On sait que \(P(A)=0{,}4\) et \(P_A(B)=0{,}35\). Alors \(P(A\cap B)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\).
Correction
\(P(A\cap B)=0{,}4\times0{,}35=0{,}14\).
Q40. Une suite arithmétique vérifie \(u_0=6\) et a pour raison \(4\). Alors \(u_4\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(u_n=u_0+nr\).
Correction
\(u_4=6+4\times4=22\).
Q41. Une suite géométrique vérifie \(u_0=4\) et a pour raison \(3\). Alors \(u_3\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(u_n=u_0q^n\).
Correction
\(u_3=4\times3^3=4\times27=108\).
Q42. Si \(u_0=80\) et \(u_{n+1}=0{,}75u_n\), alors :
Non vérifié
Indice
C’est une suite géométrique.
Correction
La suite est géométrique de premier terme \(80\) et de raison \(0{,}75\), donc \(u_n=80\times0{,}75^n\).
Q43. La dérivée de \(f(x)=x^2+5x-7\) est :
Non vérifié
Indice
Dériver terme à terme.
Correction
La dérivée de \(x^2\) est \(2x\), celle de \(5x\) est \(5\), et celle de \(-7\) est \(0\). Donc \(f'(x)=2x+5\).
Q44. Pour \(f(x)=x^2-8x+2\), on a \(f'(x)=2x-8\). La fonction \(f\) est décroissante sur :
Non vérifié
Indice
Une fonction est décroissante là où sa dérivée est négative.
Correction
\(f'(x)=2x-8\le0\) équivaut à \(x\le4\). Donc \(f\) est décroissante sur \(]-\infty;4]\).
Q45. Si \(f'(3)=7\), alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe de \(f\) au point d'abscisse \(3\) est :
Non vérifié
Indice
Le nombre dérivé donne le coefficient directeur de la tangente.
Correction
Par définition, \(f'(3)\) est le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse \(3\). Il vaut donc \(7\).
Q46. Les solutions de l'équation \(x^2=36\) sont :
Non vérifié
Indice
Chercher les nombres dont le carré vaut 36.
Correction
On a \(6^2=36\) et \((-6)^2=36\). Les solutions sont donc \(-6\) et \(6\).
Q47. La factorisation de \(x^2-16\) est :
Non vérifié
Indice
Reconnaître une différence de deux carrés.
Correction
\(x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)\).
Q48. Si \(f(x)=-x^2+9\), alors \(f(0)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Remplacer \(x\) par 0.
Correction
\(f(0)=-0^2+9=9\).
Q49. Le signe de \(x-5\) est négatif pour :
Non vérifié
Indice
Résoudre \(x-5<0\).
Correction
\(x-5<0\) équivaut à \(x<5\).
Q50. L'écriture décimale de \(8{,}4\times10^5\) est :
Non vérifié
Indice
Multiplier par 100 000.
Correction
\(8{,}4\times10^5=8{,}4\times100000=840000\).
Questions fréquentes
Quels thèmes réviser en priorité en 1ère STI2D ?
Les automatismes, les fonctions, les suites, les probabilités, la dérivation, les primitives et les nombres complexes.
Comment utiliser ce parcours ?
Revoir une fiche, refaire les exercices courts, puis finir par les 50 QCM pour tester les automatismes.