Fonctions Polynomes
1ERE-STI2D • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Fonctions polynômes
Second degré • parabole • racines • factorisation • résolution graphique
Essentiel
Une fonction polynôme du second degré s’écrit :
\[
f(x)=ax^2+bx+c \qquad (a\neq 0)
\]
Sa courbe représentative est une parabole.
Racines
Les racines sont les solutions de :
\[
f(x)=0
\]
Graphiquement, ce sont les points où la parabole coupe l’axe des abscisses.
Factorisation
Si on connaît les racines \(x_1\) et \(x_2\), alors :
\[
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
\]
La forme factorisée aide à résoudre facilement l’équation \(f(x)=0\).
Lecture graphique
Si \(a>0\)
La parabole est tournée vers le haut.
Si \(a<0\)
La parabole est tournée vers le bas.
Résoudre \(f(x)=0\), c’est chercher où la courbe coupe l’axe des abscisses.
Mini-tests corrigés
Test 1
\[
f(x)=x^2-4
\]
est bien un polynôme du second degré.
Test 2
\[
(x-2)(x+1)=0
\]
donne
\[
x=2 \text{ ou } x=-1
\]
Test 3
Si \(a<0\), la parabole est tournée vers le bas.
Test 4
Les racines sont les solutions de \(f(x)=0\).