Exercices corrigés — Fonctions polynômes (1ère STI2D)

Le polynôme du second degré est :

\[ \boxed{2x^2-5x+4} \]

Car son plus grand exposant est 2.

\[ f(2)=2^2-3\times2+2=4-6+2=0 \]

\[ \boxed{f(2)=0} \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \] ou \[ x+2=0 \Rightarrow x=-2 \]

\[ \boxed{x=3 ext{ ou } x=-2} \]

\[ (x-1)(x-5)=0 \] donc \[ x=1 \quad ext{ou} \quad x=5 \]

\[ \boxed{1 ext{ et } 5} \]

\[ x^2-4x=x(x-4) \]

\[ \boxed{x(x-4)} \]

Les solutions sont :

\[ \boxed{x=-1 ext{ et } x=3} \]

Le coefficient de \(x^2\) est \(-2\), donc il est négatif.

La parabole est tournée vers le bas.

\[ \boxed{\text{vers le bas}} \]

Comme la parabole est tournée vers le haut, elle est positive avant 1 et après 4.

\[ \boxed{x<1 ext{ ou } x>4} \]

La fonction est négative entre les deux racines.

\[ \boxed{2

\[ x=0 \quad ext{ou} \quad x-7=0 \] donc \[ x=0 \quad ext{ou} \quad x=7 \]

\[ \boxed{x=0 ext{ ou } x=7} \]

Les solutions sont :

\[ \boxed{x=1 ext{ et } x=5} \]

(a)

\[ (x-2)(x+1)=x^2+x-2x-2=x^2-x-2 \]

(b)

\[ (x-2)(x+1)=0 \] donc \[ x=2 \quad ext{ou} \quad x=-1 \]

(c)

Les racines sont \(-1\) et \(2\).

\[ \boxed{f(x)=x^2-x-2,\quad x=-1 ext{ ou } x=2} \]