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Fiche ultra-synthèse — Trigonométrie
Radians • cercle trigonométrique • sinus • cosinus • valeurs remarquables
Essentiel (à savoir par cœur)
1 Correspondances
\[
180^\circ=\pi,\qquad 360^\circ=2\pi
\]
2 Cercle trigonométrique
Le point associé à l’angle \(x\) a pour coordonnées :
\[
(\cos x;\sin x)
\]
3 Périodicité
\[
\cos(x+2\pi)=\cos x
\]
\[
\sin(x+2\pi)=\sin x
\]
4 Parité
\[
\cos(-x)=\cos x
\]
\[
\sin(-x)=-\sin x
\]
Valeurs remarquables
| \(x\) | \(0\) | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\cos x\) | 1 | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | 0 |
| \(\sin x\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | 1 |
Propriétés
A Bornes
\[
-1 \le \cos x \le 1
\qquad
-1 \le \sin x \le 1
\]
B Réduction
Toujours penser à réduire un angle modulo \(2\pi\).
Mini-tests corrigés
Q1 Conversion
\(90^\circ = ?\)
Corrigé : \(\frac{\pi}{2}\)
Q2 Valeur
\(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=?\)
Corrigé : \(\frac{1}{2}\)
Q3 Parité
\(\cos(-x)=?\)
Corrigé : \(\cos x\)
Checklist
- Je sais convertir degrés ↔ radians.
- Je connais les valeurs remarquables usuelles.
- Je sais utiliser la périodicité.
- Je sais utiliser la parité.
- Je sais lire \(\cos x\) et \(\sin x\) sur le cercle.