Trigonometrie — Learna

Q1. On a : Non vérifié

\(180^\circ = \pi\) \(90^\circ = \pi\) \(360^\circ = \pi\) \(45^\circ = \pi\)

Indice

Correspondance fondamentale.

Correction

La correspondance de base est \(180^\circ = \pi\).

Q2. \(90^\circ\) correspond à : Non vérifié

\(\frac{\pi}{4}\) \(\frac{\pi}{3}\) \(\frac{\pi}{2}\) \(\pi\)

Indice

Moitié de \(180^\circ\).

Correction

\(90^\circ = \frac{\pi}{2}\).

Q3. \(\cos x\) est : Non vérifié

l’ordonnée sur le cercle l’abscisse sur le cercle toujours positive toujours nulle

Indice

Point \((\cos x;\sin x)\).

Correction

Le cosinus est l’abscisse du point du cercle trigonométrique.

Q4. \(\sin x\) est : Non vérifié

l’abscisse sur le cercle l’ordonnée sur le cercle toujours négative toujours positive

Indice

Point \((\cos x;\sin x)\).

Correction

Le sinus est l’ordonnée du point du cercle trigonométrique.

Q5. \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\) vaut : Non vérifié

\(0\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(1\)

Indice

Valeur remarquable.

Correction

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\).

Q6. \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) vaut : Non vérifié

\(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(0\) \(1\)

Indice

Valeur remarquable.

Correction

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\).

Q7. Pour tout réel \(x\), on a : Non vérifié

\(\cos(-x)=\cos x\) \(\cos(-x)=-\cos x\) \(\sin(-x)=\sin x\) \(\sin(x+\pi)=\sin x\)

Indice

Parité du cosinus.

Correction

Le cosinus est une fonction paire.

Q8. Pour tout réel \(x\), on a : Non vérifié

\(\sin(-x)=\sin x\) \(\sin(-x)=-\sin x\) \(\cos(-x)=-\cos x\) \(\sin(x+2\pi)=-\sin x\)

Indice

Parité du sinus.

Correction

Le sinus est une fonction impaire.

Q9. Les fonctions sinus et cosinus sont de période : Non vérifié

\(\pi\) \(2\pi\) \(\frac{\pi}{2}\) 1

Indice

Périodicité classique.

Correction

Le sinus et le cosinus sont de période \(2\pi\).

Q10. \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\) vaut : Non vérifié

0 1 -1 \(\frac{1}{2}\)

Indice

Valeur remarquable.

Correction

\(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\).

Q11. Convertir \(45^\circ\) en radians. Non vérifié

Indice

Quart de \(180^\circ\).

Correction

\(45^\circ=\frac{\pi}{4}\).

Q12. Donner \(\sin(\pi)\). Non vérifié

Indice

Valeur de base.

Correction

\(\sin(\pi)=0\).

Q13. Donner \(\cos(0)\). Non vérifié

Indice

Valeur de base.

Correction

\(\cos(0)=1\).

Q14. Simplifier \(\sin(x+2\pi)\). Non vérifié

Indice

Périodicité.

Correction

\(\sin(x+2\pi)=\sin x\).

Q15. Simplifier \(\cos(-x)\). Non vérifié

Indice

Parité.

Correction

\(\cos(-x)=\cos x\).

Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié

\(180^\circ = \pi\) Le cosinus est l’abscisse sur le cercle trigonométrique \(\sin(-x)=-\sin x\) \(\cos(x+2\pi)=-\cos x\)

Indice

Une affirmation est fausse.

Correction

Les trois premières sont vraies. La dernière est fausse.

Q17. Le point du cercle trigonométrique associé à l’angle \(x\) a pour coordonnées : Non vérifié

\((\sin x;\cos x)\) \((\cos x;\sin x)\) \((x;\sin x)\) \((\cos x;x)\)

Indice

Formule du point du cercle.

Correction

Le point associé à l’angle \(x\) est \((\cos x;\sin x)\).

Q18. \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\) vaut : Non vérifié

0 1 -1 \(\frac{1}{2}\)

Indice

Valeur remarquable.

Correction

\(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\).

Q19. Les valeurs de \(\sin x\) sont toujours comprises entre : Non vérifié

\(-1\) et 1 0 et 1 \(-\pi\) et \(\pi\) \(-2\) et 2

Indice

Borne classique.

Correction

\(-1 \le \sin x \le 1\).

Q20. \(\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)\) vaut : Non vérifié

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\) \(-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\) \(0\) \(1\)

Indice

Périodicité.

Correction

Le cosinus est \(2\pi\)-périodique.

Quiz — Trigonométrie