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Fiche ultra-synthèse — Nombres complexes
Forme algébrique • conjugué • module • argument • représentation
Essentiel (à savoir par cœur)
1 Forme algébrique
\[
z=a+ib
\]
\[
\Re(z)=a,\qquad \Im(z)=b
\]
2 Règle fondamentale
\[
i^2=-1
\]
3 Conjugué
\[
\overline z=a-ib
\]
4 Module
\[
|z|=\sqrt{a^2+b^2}
\]
Module et conjugué
\[
z\overline z=a^2+b^2
\]
donc
\[
|z|=\sqrt{z\overline z}
\]
Représentation
\[
z=a+ib \longleftrightarrow M(a;b)
\]
Le module est la distance à l’origine.
L’argument donne la direction.
Mini-tests corrigés
Q1 Lecture
Pour \(z=2-3i\), \(\Re(z)=?\)
Corrigé : \(2\)
Q2 Conjugué
Conjugué de \(1+4i\) ?
Corrigé : \(1-4i\)
Q3 Module
\(|3+4i|=?\)
Corrigé : \(5\)
Checklist
- Je sais reconnaître la forme \(a+ib\).
- Je sais calculer une somme, une différence, un produit.
- Je sais utiliser \(i^2=-1\).
- Je sais calculer le conjugué.
- Je sais calculer un module.
- Je sais placer un complexe dans le plan.