Applications Revisions Transversales
1ERE-STI2D • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Applications diverses et révisions transversales
Boîte à outils de 1ère STI2D : modéliser, calculer, interpréter, vérifier.
Essentiel (à connaître vite et bien)
1 Démarche problème
Données → Modèle → Calcul → Conclusion
Toujours vérifier : unité, ordre de grandeur, cohérence.
2 Pourcentage
\[
t=\frac{V_f-V_i}{V_i}
\qquad
CM=1+t
\]
Deux évolutions successives : on multiplie les coefficients multiplicateurs.
3 Fonction affine
\(f(x)=ax+b\)
- \(a\) : pente / taux de variation
- \(b\) : valeur initiale
- utile pour coût, tarif, consommation linéaire
4 Trigonométrie
\[
\sin(\theta)=\frac{o}{h},\quad
\cos(\theta)=\frac{a}{h},\quad
\tan(\theta)=\frac{o}{a}
\]
Pour une pente : \(p=100\times\tan(\theta)\) si la pente est exprimée en pourcentage.
5 Statistiques
\(\overline{x}=\dfrac{\sum n_ix_i}{\sum n_i}\)
- moyenne pondérée
- médiane
- fréquence : \(f=\dfrac{n}{N}\)
6 Probabilités
\[
P(\overline{A})=1-P(A)
\qquad
P(A\cup B)=P(A)+P(B)
\]
Sur un arbre : on multiplie sur une branche, on additionne les chemins utiles.
Méthodes express
A Choisir un modèle
- forfait + prix unitaire → affine
- évolution répétée → exponentiel
- hauteur / distance / angle → trigo
- série de données → stats
B Lire une pente
\(a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)
Ne pas confondre pente, ordonnée à l’origine et image d’un point.
C Arbre pondéré
Chemin = produit. Réunion de chemins incompatibles = somme.
Exemple rapide — augmentation
Prix initial : 180 € ; hausse : 8 %
\[
P_f = 180\times1{,}08 = 194{,}4
\]
Exemple rapide — angle
\(\tan(\theta)=\dfrac{1{,}5}{12}=0{,}125\Rightarrow \theta\approx7{,}1^\circ\)
Pièges classiques
1 Unités
Toujours harmoniser : m, cm, km/h, m/s, kWh, €…
2 Pourcentages
+20 % puis −20 % ne donnent pas 0 % au total.
3 Graphiques
Lire un graphique avec la bonne échelle avant de conclure.
Bon réflexe : écrire une phrase finale courte avec l’unité et le sens du résultat.
Mini-tests (corrigés)
Q1 Pourcentage
Un prix de 50 € augmente de 12 %. Nouveau prix ?
Corrigé : \(50\times1{,}12=56\). Donc 56 €.
Q2 Fonction
Pour \(f(x)=2x+5\), calculer \(f(7)\).
Corrigé : \(f(7)=14+5=19\).
Q3 Trigo
\(\tan(\theta)=0{,}5\). Angle approximatif ?
Corrigé : \(\theta\approx26{,}6^\circ\).
Q4 Statistiques
4 valeurs : 8, 10, 10, 12. Moyenne ?
Corrigé : \(\overline{x}=10\).
Q5 Probabilité
Si \(P(A)=0{,}72\), alors \(P(\overline{A})\) ?
Corrigé : \(1-0{,}72=0{,}28\).
Q6 Algo
À quoi sert une boucle ?
Corrigé : à répéter automatiquement une même suite d’instructions.
Checklist avant de rendre
- J’ai identifié la notion à utiliser.
- J’ai écrit la formule ou le modèle choisi.
- J’ai harmonisé les unités.
- J’ai fait le calcul sans arrondir trop tôt.
- J’ai interprété le résultat.
- J’ai vérifié qu’il est plausible.
- J’ai ajouté une phrase finale.
- J’ai donné l’unité.