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Fiche ultra-synthèse — Primitives
Définition • opération inverse • famille de primitives • cas simples
Essentiel (à savoir par cœur)
1 Définition
\[
F \text{ est une primitive de } f
\iff
F'(x)=f(x)
\]
2 Famille
Si \(F\) est une primitive de \(f\), alors :
\[
F(x)+C
\]
est aussi une primitive.
Primitives usuelles
\[
a \longrightarrow ax
\]
\[
x \longrightarrow \frac{x^2}{2}
\]
\[
x^2 \longrightarrow \frac{x^3}{3}
\]
\[
2x \longrightarrow x^2
\]
\[
3x^2 \longrightarrow x^3
\]
\[
5 \longrightarrow 5x
\]
Vérifier une primitive
Pour vérifier qu’une fonction est une primitive, on la dérive.
Exemple :
\[
F(x)=x^2+4
\]
\[
F'(x)=2x
\]
Donc \(F\) est une primitive de \(2x\).
Mini-tests corrigés
Q1 Primitive
Une primitive de \(2x\) ?
Corrigé : \(x^2\)
Q2 Famille
Famille des primitives de \(2x\) ?
Corrigé : \(x^2+C\)
Q3 Vérification
\((x^3)'=?\)
Corrigé : \(3x^2\)
Checklist
- Je sais dire ce qu’est une primitive.
- Je sais que les primitives diffèrent d’une constante.
- Je reconnais les cas les plus simples.
- Je sais vérifier une primitive par dérivation.