Exercices corrigés — Primitives (1ère STI2D)

Une primitive de 5 est : \[ \boxed{5x} \]

Une primitive de \(x\) est : \[ \boxed{rac{x^2}{2}} \]

Une primitive de \(2x\) est : \[ \boxed{x^2} \]

Une primitive de \(3x^2\) est : \[ \boxed{x^3} \]

La famille des primitives est : \[ \boxed{x^2+C} \] où \(C\) est une constante réelle.

\[ F'(x)=2x+0=2x \]

Donc \(F'(x)=f(x)\), ainsi \(F\) est bien une primitive de \(f\).

Une primitive de \(4x\) est : \[ \boxed{2x^2} \]

Toute constante est une primitive de 0.

Par exemple : \[ \boxed{7} \]

\[ F'(x)=3x^2 \]

Donc : \[ \boxed{f(x)=3x^2} \]

\[ (x^2)'=2x \] \[ (x^2+5)'=2x+0=2x \]

Les deux fonctions ont donc la même dérivée.

Une primitive de \(x^2\) est : \[ \boxed{rac{x^3}{3}} \]

(a) \[ \boxed{6x} \]

(b) \[ \boxed{x^2} \]

(c) \[ \boxed{x^2+C} \]