Primitives — Learna

Q1. Si \(F'(x)=f(x)\), alors : Non vérifié

\(f\) est une primitive de \(F\) \(F\) est une primitive de \(f\) \(F=f\) \(F\) est une dérivée de \(f\)

Indice

Définition.

Correction

Par définition, \(F\) est une primitive de \(f\).

Q2. Une primitive de \(2x\) est : Non vérifié

\(x^2\) \(2x^2\) \(x\) \(2\)

Indice

\((x^2)'=2x\).

Correction

Une primitive de \(2x\) est \(x^2\).

Q3. Une primitive de \(3x^2\) est : Non vérifié

\(x^2\) \(x^3\) \(3x^3\) \(\frac{x^2}{3}\)

Indice

\((x^3)'=3x^2\).

Correction

Une primitive de \(3x^2\) est \(x^3\).

Q4. Une primitive de 5 est : Non vérifié

\(5x\) \(x^5\) \(5\) \(\frac{5}{x}\)

Indice

\((5x)'=5\).

Correction

Une primitive de 5 est \(5x\).

Q5. La famille des primitives de \(2x\) est : Non vérifié

\(x^2+C\) \(2x+C\) \(x+C\) \(x^2\)

Indice

On ajoute une constante.

Correction

La famille est \(x^2+C\).

Q6. Pourquoi ajoute-t-on une constante \(C\) ? Non vérifié

parce que la dérivée d’une constante est nulle parce que les primitives sont toujours nulles pour changer la dérivée pour simplifier la fonction

Indice

Rôle de la constante.

Correction

On ajoute \(C\) car sa dérivée vaut 0.

Q7. Une primitive de \(x\) est : Non vérifié

\(\frac{x^2}{2}\) \(x^2\) \(\frac{x}{2}\) \(2x\)

Indice

\(\left(\frac{x^2}{2}\right)'=x\).

Correction

Une primitive de \(x\) est \(\frac{x^2}{2}\).

Q8. Une primitive de \(x^2\) est : Non vérifié

\(\frac{x^3}{3}\) \(x^3\) \(\frac{x^2}{2}\) \(2x\)

Indice

\(\left(\frac{x^3}{3}\right)'=x^2\).

Correction

Une primitive de \(x^2\) est \(\frac{x^3}{3}\).

Q9. Pour vérifier qu’une fonction est une primitive, on doit : Non vérifié

la dériver la factoriser la développer la représenter graphiquement

Indice

Méthode de vérification.

Correction

Il suffit de dériver la fonction proposée.

Q10. Si \(F(x)=x^2+4\), alors \(F'(x)\) vaut : Non vérifié

\(2x\) \(x^2\) \(2x+4\) 4

Indice

La dérivée de 4 est 0.

Correction

\((x^2+4)'=2x\).

Q11. Donner une primitive de \(4x\). Non vérifié

Indice

Chercher une fonction dont la dérivée vaut \(4x\).

Correction

Une primitive de \(4x\) est \(2x^2\).

Q12. Donner une primitive de 7. Non vérifié

Indice

Primitive d’une constante.

Correction

Une primitive de 7 est \(7x\).

Q13. Donner la famille des primitives de 3. Non vérifié

Indice

Ajouter une constante.

Correction

La famille est \(3x+C\).

Q14. Si \(F(x)=x^3\), donner \(F'(x)\). Non vérifié

Indice

Dérivée usuelle.

Correction

\((x^3)'=3x^2\).

Q15. Donner une primitive de \(x^2\). Non vérifié

Indice

Chercher une fonction dont la dérivée vaut \(x^2\).

Correction

Une primitive est \(\frac{x^3}{3}\).

Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié

Si \(F'=f\), alors \(F\) est une primitive de \(f\). Les primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante. Une primitive de \(2x\) est \(x^2\). La dérivée d’une constante n’est jamais nulle.

Indice

Une affirmation est fausse.

Correction

Les trois premières sont vraies. La dernière est fausse.

Q17. Une primitive de 0 est : Non vérifié

une constante \(x\) \(x^2\) \(1+x\)

Indice

Dérivée d’une constante.

Correction

Toute constante est une primitive de 0.

Q18. Si \(F(x)=x^2-5\), alors \(F'(x)\) vaut : Non vérifié

\(2x\) \(2x-5\) \(x^2\) -5

Indice

La dérivée de \(-5\) est 0.

Correction

\((x^2-5)'=2x\).

Q19. La famille des primitives de \(x\) est : Non vérifié

\(\frac{x^2}{2}+C\) \(x^2+C\) \(x+C\) \(\frac{x^3}{3}+C\)

Indice

Primitive usuelle de \(x\).

Correction

La famille des primitives de \(x\) est \(\frac{x^2}{2}+C\).

Q20. Si une fonction a pour dérivée \(3x^2\), alors une primitive est : Non vérifié

\(x^3\) \(3x^3\) \(x^2\) \(3x\)

Indice

\((x^3)'=3x^2\).

Correction

Une primitive est \(x^3\).

Quiz — Primitives