Derivation Etude Fonctions
1ERE-STI2D • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Dérivation et étude de fonctions
Nombre dérivé • tangente • dérivée • variations • extremum • optimisation
Essentiel
Le nombre dérivé \(f'(a)\) donne la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse \(a\).
Si \(f'(a)=0\), alors la tangente est horizontale.
Dérivée
Formules
\[
(k)'=0,\quad (x)'=1,\quad (ax+b)'=a,\quad (x^2)'=2x
\]
Exemple
Si
\[
f(x)=x^2+3x+1
\]
alors
\[
f'(x)=2x+3
\]
Variations
Si \(f'(x)>0\), alors \(f\) est croissante.
Si \(f'(x)<0\), alors \(f\) est décroissante.
Si \(f'(x)=0\), on étudie s’il y a un extremum.
Optimisation
Pour maximiser ou minimiser une quantité :
- on modélise la situation ;
- on calcule la dérivée ;
- on étudie les variations ;
- on repère l’extremum utile.
Mini-tests corrigés
Test 1
\[
(x^2)'=2x
\]
Test 2
\[
(4x+1)'=4
\]
Test 3
Si \(f'(x)>0\), alors \(f\) est croissante.
Test 4
Si \(f'(a)=0\), la tangente est horizontale.