Cours — Dérivation et étude de fonctions
Chapitre 7 — Nombre dérivé • tangente • variations • optimisation
1) Objectifs du chapitre
- Modéliser une situation et choisir le bon cadre (fonction / suite / proba / stat).
- Calculer correctement et interpréter le résultat (unités, sens, ordre de grandeur).
- Rédiger une conclusion claire (phrase finale + justification).
2) Notions & méthodes essentielles
Méthode A — Schéma “Modéliser → Calculer → Interpréter”
\[
\text{Données} \to \text{Modèle} \to \text{Calcul} \to \text{Conclusion interprétée}
\]
Toujours préciser le domaine (intervalles FR : \([a ; b]\)) et les hypothèses.
Méthode B — Vérifications rapides
- Signe / cohérence (ex : une probabilité est dans \([0 ; 1]\)).
- Unités / grandeur (un temps en secondes, une aire en cm², etc.).
- Cas limites (valeurs extrêmes) pour détecter une erreur.
3) Exemples corrigés (premium)
Exemple 1 — à compléter
\[
\text{(Énoncé)}\quad \dots
\]
Correction
Étapes + justification + phrase de conclusion.
Exemple 2 — à compléter
\[
\text{(Énoncé)}\quad \dots
\]
Correction
Étapes + justification + phrase de conclusion.
4) Pièges classiques
- Oublier les hypothèses (indépendance, continuité, conditions d’application…).
- Confondre une grandeur et son unité / interpréter sans phrase finale.
- Erreur d’intervalle : attention à \([a ; b]\), \(]a ; b[\), etc.