Quiz — Dérivation et étude de fonctions
20 questions sur le nombre dérivé, la tangente, la dérivée, les variations et l’optimisation.
Quiz — Dérivation et étude de fonctions
20 questions sur le nombre dérivé, la tangente, la dérivée, les variations et l’optimisation.
Q1. Le nombre dérivé \(f'(a)\) représente :
Non vérifié
Indice
Interprétation graphique.
Correction
Le nombre dérivé en \(a\) donne le coefficient directeur de la tangente.
Q2. Si \(f'(a)=0\), alors la tangente est :
Non vérifié
Indice
Le coefficient directeur vaut 0.
Correction
Une droite de pente 0 est horizontale.
Q3. La dérivée de \(f(x)=7\) est :
Non vérifié
Indice
La dérivée d’une constante.
Correction
La dérivée d’une constante est nulle.
Q4. La dérivée de \(f(x)=x\) est :
Non vérifié
Indice
Formule de base.
Correction
\((x)'=1\).
Q5. La dérivée de \(f(x)=4x+3\) est :
Non vérifié
Indice
Pour \(ax+b\), la dérivée vaut \(a\).
Correction
\((4x+3)'=4\).
Q6. La dérivée de \(f(x)=x^2\) est :
Non vérifié
Indice
Formule usuelle.
Correction
\((x^2)'=2x\).
Q7. Si \(f'(x)>0\) sur un intervalle, alors \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Lien entre dérivée et variations.
Correction
Une dérivée positive correspond à une fonction croissante.
Q8. Si \(f'(x)<0\) sur un intervalle, alors \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Lien entre dérivée et variations.
Correction
Une dérivée négative correspond à une fonction décroissante.
Q9. Un extremum est :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
Un extremum désigne un maximum ou un minimum.
Q10. Dans un problème d’optimisation, on cherche souvent :
Non vérifié
Indice
Optimisation.
Correction
Optimiser revient souvent à chercher un extremum.
Q11. Donner la dérivée de \(f(x)=x^2+2x\).
Non vérifié
Indice
Dériver terme à terme.
Correction
\((x^2+2x)'=2x+2\).
Q12. Si \(f(x)=x^2\), donner \(f'(3)\).
Non vérifié
Indice
D’abord \(f'(x)=2x\), puis remplacer \(x\) par 3.
Correction
\(f'(3)=2\times3=6\).
Q13. Résoudre \(2x-6=0\). Donner la valeur de \(x\).
Non vérifié
Indice
Ajouter 6 puis diviser par 2.
Correction
\(x=3\).
Q14. Si \(f'(x)=2x+4\), donner \(f'(1)\).
Non vérifié
Indice
Remplacer \(x\) par 1.
Correction
\(2\times1+4=6\).
Q15. Répondre 1 si la fonction est croissante quand \(f'(x)>0\), 0 sinon.
Non vérifié
Indice
Cours.
Correction
Si \(f'(x)>0\), la fonction est croissante.
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Une affirmation est fausse.
Correction
Les trois premières sont vraies. La dérivée de 5 vaut 0.
Q17. Si la fonction monte puis descend, elle atteint en général :
Non vérifié
Indice
Pense au sommet.
Correction
Monter puis descendre correspond à un maximum.
Q18. Si la fonction descend puis monte, elle atteint en général :
Non vérifié
Indice
Pense à la forme d’un creux.
Correction
Descendre puis monter correspond à un minimum.
Q19. Pour \(f(x)=x^2+3x+1\), la dérivée est :
Non vérifié
Indice
Dériver terme à terme.
Correction
\((x^2)'=2x\), \((3x)'=3\), \((1)'=0\), donc \(2x+3\).
Q20. Si \(f'(a)\) est le coefficient directeur de la tangente, alors il permet de connaître :
Non vérifié
Indice
Interprétation géométrique.
Correction
Le nombre dérivé mesure la pente locale de la courbe.