Exercices corrigés — Dérivation Et Étude De Fonctions (1ère STI2D)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 1ère STI2D sur Dérivation Et Étude De Fonctions. Tu vas t’entraîner sur lecture graphique, images et antécédents, variations, modélisation avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.

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✏️ Exercices — Dérivation et étude de fonctions

1ère STI2D · 30 exercices progressifs · nombre dérivé, tangentes, variations, extrema et optimisation.

A · Nombre dérivé et tangentes

Exercice 1 — Taux de variation et nombre dérivé

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^2-4x+1\).

Calculer \(f(1)\) puis \(f(1+h)\).
Simplifier \(\dfrac{f(1+h)-f(1)}h\) pour \(h\ne0\).
En déduire \(f'(1)\) et interpréter le résultat.

Indice

Calculer \(f(1+h)\) en développant \((1+h)^2\), puis simplifier par \(h\).

Solution détaillée

\(f(1)=-2\) et \(f(1+h)=-2-2h+h^2\). Pour \(h\ne0\), \[\frac{f(1+h)-f(1)}h=\frac{-2h+h^2}{h}=h-2.\] Lorsque \(h\to0\), le quotient tend vers \(-2\). \textbf{Conclusion :} \(\boxed{f'(1)=-2}\), coefficient directeur de la tangente en \(x=1\).

Exercice 2 — Vitesse instantanée

1ère STI2D

La position d’un mobile (en m) est \(s(t)=t^2+2t\), pour \(0\le t\le6\).

Calculer la vitesse moyenne entre \(2\) et \(2+h\) (\(h\ne0\) et \(2+h\in[0;6]\)).
En déduire \(s'(2)\).
Calculer \(s'(5)\) et donner les unités.

Indice

La vitesse moyenne est le taux de variation de la fonction position.

Solution détaillée

\(s(2)=8\) et \(s(2+h)=8+6h+h^2\). Donc \[\frac{s(2+h)-s(2)}h=6+h.\] Par passage à la limite, \(s'(2)=6\). Comme \(s'(t)=2t+2\), \(s'(5)=12\). \textbf{Conclusion :} \(\boxed{v(2)=6\ \mathrm{m/s}}\) et \(\boxed{v(5)=12\ \mathrm{m/s}}\).

Exercice 3 — Lecture d’une tangente

1ère STI2D

Une courbe passe par \(A(2;3)\) et sa tangente en \(A\) passe par \(B(5;9)\).

Déterminer le coefficient directeur de cette tangente.
Donner \(f(2)\) et \(f'(2)\).
Déterminer l’équation de la tangente.

Indice

La pente d’une droite passant par deux points distincts est \((y_B-y_A)/(x_B-x_A)\).

Solution détaillée

\[m=\frac{9-3}{5-2}=2.\] Ainsi \(f(2)=3\) et \(f'(2)=2\). Avec \(y-3=2(x-2)\), on obtient \textbf{la tangente} \(\boxed{y=2x-1}\).

Exercice 4 — Tangente à une parabole

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^2-6x+5\).

Calculer \(f'(x)\).
Calculer \(f(2)\) et \(f'(2)\).
Trouver l’équation de la tangente en \(x=2\).

Indice

Utiliser \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\).

Solution détaillée

\(f'(x)=2x-6\), \(f'(2)=-2\) et \(f(2)=4-12+5=-3\). Donc \[y=-2(x-2)-3.\] Après réduction, \(\boxed{y=-2x+1}\).

Exercice 5 — Tangentes parallèles

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^2-4x+1\).

Trouver les abscisses des tangentes de pente \(2\).
Donner les équations de ces tangentes.
Existe-t-il une tangente horizontale ?

Indice

Une tangente de pente \(m\) au point \(a\) vérifie \(f'(a)=m\).

Solution détaillée

\(f'(x)=2x-4\). L’équation \(2a-4=2\) donne \(a=3\), puis \(f(3)=-2\), donc \(y=2(x-3)-2\), soit \(\boxed{y=2x-8}\). Pour \(f'(a)=0\), \(a=2\) et \(f(2)=-3\). La tangente horizontale est \(\boxed{y=-3}\).

Exercice 6 — Tangentes à une fonction cubique

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^3-3x+2\).

Calculer \(f'(x)\).
Déterminer l’équation de la tangente en \(x=0\).
Trouver les points où la tangente est horizontale.

Indice

Pour les tangentes horizontales, résoudre \(f'(x)=0\).

Solution détaillée

\(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\). À \(x=0\), \(f(0)=2\) et \(f'(0)=-3\), donc \(\boxed{y=-3x+2}\). Les tangentes horizontales correspondent à \(x=-1\) et \(x=1\) ; les points sont \((-1;4)\) et \((1;0)\).

B · Calculs de dérivées

Exercice 7 — Dérivation de polynômes

1ère STI2D

Dériver sur \(\mathbb R\) les trois fonctions suivantes :

\(f(x)=5x^3-4x^2+7x-9\).
\(g(x)=-\dfrac32x^2+8x-1\).
\(h(x)=7-2x^3\).

Indice

Utiliser \((x^n)'=nx^{n-1}\) et dériver chaque terme.

Solution détaillée

On dérive terme à terme : \[\boxed{f'(x)=15x^2-8x+7},\qquad\boxed{g'(x)=-3x+8},\qquad\boxed{h'(x)=-6x^2}.\] Les constantes ont une dérivée nulle.

C · Signes et variations

Exercice 8 — Dérivée factorisée et son signe

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\).

Calculer et factoriser \(f'(x)\).
Résoudre \(f'(x)\ge0\).
Déduire les variations de \(f\) sur \(\mathbb R\).

Indice

Factoriser le trinôme \(3x^2-12x+9\).

Solution détaillée

\(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\). Son signe est positif pour \(x<1\) ou \(x>3\), nul en \(1\) et \(3\), négatif pour \(1

Exercice 9 — Une dérivée toujours positive

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^3+3x^2+4x-2\).

Calculer \(f'(x)\) et montrer que \(f'(x)=3(x+1)^2+1\).
En déduire les variations de \(f\) sur \(\mathbb R\).

Indice

Un carré est toujours positif ou nul.

Solution détaillée

\(f'(x)=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>0\) pour tout réel \(x\). Donc \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb R\). Comme le terme dominant est \(x^3\), \(f(x)\to-\infty\) quand \(x\to-\infty\) et \(f(x)\to+\infty\) quand \(x\to+\infty\).

Exercice 10 — Étude d’un trinôme

1ère STI2D

Soit \(f(x)=2x^2-8x+3\) sur \([-1;6]\).

Étudier le signe de \(f'(x)\).
Dresser le tableau de variations de \(f\).
Trouver son minimum et son maximum sur l’intervalle.

Indice

Le seul point critique est la solution de \(4x-8=0\).

Solution détaillée

\(f'(x)=4x-8=4(x-2)\) : négative avant \(2\) et positive après. Les valeurs sont \(f(-1)=13\), \(f(2)=-5\), \(f(6)=27\). \textbf{Conclusion :} minimum \(\boxed{-5}\) en \(x=2\), maximum \(\boxed{27}\) en \(x=6\).

Exercice 11 — Étude d’une fonction cubique

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^3-6x^2+9x+2\) sur \([0;5]\).

Factoriser \(f'(x)\).
Dresser son tableau de signes.
Dresser le tableau de variations et déterminer les extrema globaux.

Indice

Les racines de \(f'\) sont \(1\) et \(3\). Comparer aussi les valeurs aux bornes.

Solution détaillée

\(f'(x)=3(x-1)(x-3)\). Les signes successifs sont \(+\), \(-\), \(+\). On calcule \(f(0)=2\), \(f(1)=6\), \(f(3)=2\) et \(f(5)=22\). Le maximum global est \(\boxed{22}\) en \(5\) ; le minimum global est \(\boxed{2}\) en \(0\) et \(3\).

Exercice 12 — Variations à partir d’une dérivée donnée

1ère STI2D

On considère une fonction \(g\) sur \([-2;5]\) telle que \(g'(x)\) a le signe de \(-2(x+1)(x-3)\). On donne \(g(-2)=0\), \(g(-1)=-5\), \(g(3)=11\), \(g(5)=3\).

Déterminer les intervalles de monotonie.
Dresser le tableau de variations.
Identifier minimum et maximum sur \([-2;5]\).

Indice

Le facteur \(-2\) inverse le signe du produit \((x+1)(x-3)\).

Solution détaillée

\(g'<0\) sur \(]-2;-1[\), \(g'>0\) sur \(]-1;3[\), puis \(g'<0\) sur \(]3;5[\). Les valeurs fournies conduisent au minimum global \(\boxed{-5}\) en \(-1\) et au maximum global \(\boxed{11}\) en \(3\).

Exercice 13 — Factoriser pour étudier les variations

1ère STI2D

Soit \(f(x)=-x^2+8x-6\) sur \([0;9]\).

Calculer \(f'(x)\).
Dresser le tableau de variations.
Calculer le maximum et les valeurs aux bornes.

Indice

\(f'(x)=8-2x\) ; chercher son zéro.

Solution détaillée

\(f'(x)=-2(x-4)\), positif avant \(4\), négatif après. \(f(0)=-6\), \(f(4)=10\), \(f(9)=-15\). Le maximum est \(\boxed{10}\), atteint pour \(x=4\).

Exercice 14 — Un minimum et une tangente

1ère STI2D

Soit \(f(x)=3x^2-12x+7\) sur \([0;5]\).

Étudier les variations.
Calculer le minimum.
Déterminer l’équation de la tangente en \(x=1\).

Indice

\(f'(x)=6x-12\). Pour la tangente, évaluer \(f(1)\) et \(f'(1)\).

Solution détaillée

\(f'(x)=6(x-2)\) : décroissante sur \([0;2]\), croissante sur \([2;5]\). \(f(0)=7\), \(f(2)=-5\), \(f(5)=22\) ; minimum \(\boxed{-5}\). À \(x=1\), \(f(1)=-2\), \(f'(1)=-6\) ; donc \(y=-6(x-1)-2\), soit \(\boxed{y=-6x+4}\).

Exercice 15 — Optimiser l’aire d’un panneau

1ère STI2D

Un panneau rectangulaire a un périmètre de \(24\ \mathrm m\). Sa largeur est \(x\) mètres.

Exprimer la longueur et le domaine de \(x\).
Exprimer son aire \(A(x)\).
Déterminer les dimensions optimales.

Indice

Le demi-périmètre vaut \(12\) ; la longueur est \(12-x\).

Solution détaillée

La longueur est \(12-x\), avec \(0\le x\le12\) si l’on autorise les cas dégénérés aux bornes. \[A(x)=x(12-x)=12x-x^2,\quad A'(x)=12-2x.\] \(A\) croît jusqu’à \(x=6\) puis décroît. \(A(0)=0\), \(A(6)=36\), \(A(12)=0\). Le panneau d’aire maximale est un carré de côté \(\boxed{6\ \mathrm m}\) et d’aire \(\boxed{36\ \mathrm{m^2}}\).

D · Applications technologiques

Exercice 16 — Puissance d’un équipement

1ère STI2D

Sur \([0;10]\), une puissance électrique (en W) est \(P(I)=20I-2I^2\), \(I\) étant l’intensité (en A).

Calculer \(P'(I)\) et son signe.
Déterminer la puissance maximale.
Interpréter les valeurs \(I=0\), \(I=5\) et \(I=10\).

Indice

Dériver le polynôme du second degré, puis chercher le zéro de sa dérivée.

Solution détaillée

\(P'(I)=20-4I=4(5-I)\). Positif pour \(I<5\), nul pour \(I=5\), négatif ensuite. On a \(P(0)=0\), \(P(5)=50\), \(P(10)=0\). \textbf{Conclusion :} puissance maximale \(\boxed{50\ \mathrm W}\) pour \(\boxed{I=5\ \mathrm A}\), dans le domaine du modèle.

Exercice 17 — Vitesse et déplacement

1ère STI2D

La position d’un chariot (en m) est \(s(t)=-t^2+6t+1\) sur \([0;6]\).

Calculer la vitesse \(v(t)=s'(t)\).
À quel instant le chariot s’arrête-t-il ?
Déterminer la position maximale.

Indice

Une vitesse nulle correspond à un point critique de la position.

Solution détaillée

\(v(t)=-2t+6\). Donc \(v(t)=0\) pour \(t=3\). La position croît avant \(3\) et décroît après. \(s(0)=1\), \(s(3)=10\), \(s(6)=1\). Position maximale \(\boxed{10\ \mathrm m}\) atteinte à \(\boxed{t=3\ \mathrm s}\).

Exercice 18 — Coût total et coût marginal

1ère STI2D

Pour \(x\in[0;6]\) centaines de capteurs, le coût total (en milliers d’euros) est \(C(x)=x^3-6x^2+30x+100\).

Calculer \(C'(x)\) et \(C'(2)\).
Étudier les variations de \(C\).
Interpréter \(C'(2)\) avec les unités.

Indice

Mettre la dérivée sous forme canonique afin d’étudier son signe.

Solution détaillée

\(C'(x)=3x^2-12x+30=3(x-2)^2+18>0\). Ainsi \(C\) est strictement croissante sur \([0;6]\). \(C'(2)=18\) milliers d’euros par centaine de capteurs, soit un coût marginal instantané de \(\boxed{180\ \mathrm{€}}\) par capteur au niveau de \(200\) capteurs. \(C(0)=100\) et \(C(6)=280\).

Exercice 19 — Bénéfice maximal d’un atelier

1ère STI2D

Le bénéfice (en centaines d’euros) est \(B(x)=-3x^2+36x-60\), où \(x\in[0;10]\) est un nombre de dizaines d’objets.

Dériver \(B\).
Trouver la production qui maximise le bénéfice.
Exprimer le bénéfice maximal en euros.

Indice

\(B'(x)=-6x+36\) : déterminer quand il s’annule.

Solution détaillée

\(B'(x)=6(6-x)\). \(B\) croît jusqu’à \(6\) puis décroît. \(B(0)=-60\), \(B(6)=48\), \(B(10)=0\). Le maximum est \(48\) centaines d’euros, soit \(\boxed{4\,800\ \mathrm{€}}\), pour \(\boxed{60}\) objets.

Exercice 20 — Hauteur maximale d’un mécanisme

1ère STI2D

La hauteur d’un dispositif (en m) est \(h(t)=-5t^2+20t+1\) sur \([0;4]\) secondes.

Déterminer sa vitesse verticale.
À quel instant la hauteur est-elle maximale ?
Calculer cette hauteur.

Indice

\(h'(t)=20-10t\) ; analyser son signe.

Solution détaillée

\(h'(t)=20-10t=10(2-t)\). Positive jusqu’à \(t=2\), négative ensuite. \(h(0)=1\), \(h(2)=21\), \(h(4)=1\). \textbf{Conclusion :} hauteur maximale \(\boxed{21\ \mathrm m}\) à \(\boxed{2\ \mathrm s}\).

Exercice 21 — Contrôle : tangente et variations

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^2-2x-3\) sur \([-1;4]\).

Calculer \(f'(2)\) avec un taux de variation.
Donner l’équation de la tangente en \(x=2\).
Étudier les variations et les extrema sur l’intervalle.

Indice

Le taux de variation en \(2\) donne la pente ; \(f'(x)=2x-2\).

Solution détaillée

\(f(2)=-3\) et \(f(2+h)=-3+2h+h^2\) ; le taux vaut \(2+h\), donc \(f'(2)=2\). Tangente : \(y=2(x-2)-3\), soit \(\boxed{y=2x-7}\). \(f'(x)=2(x-1)\) : négative avant \(1\), positive après. \(f(-1)=0\), \(f(1)=-4\), \(f(4)=5\). Minimum \(-4\) en \(1\), maximum \(5\) en \(4\).

E · Synthèses

Exercice 22 — Synthèse : profit d’une entreprise

1ère STI2D

Pour \(x\in[0;8]\), le bénéfice (en centaines d’euros) est \(B(x)=x^3-12x^2+36x-10\), \(x\) comptant des dizaines de produits.

Factoriser \(B'(x)\).
Étudier ses variations.
Déterminer le bénéfice maximal sur \([0;8]\).

Indice

Veiller à comparer toutes les valeurs remarquables, y compris celles aux bornes.

Solution détaillée

\(B'(x)=3x^2-24x+36=3(x-2)(x-6)\). Les signes sont \(+\), \(-\), \(+\). \(B(0)=-10\), \(B(2)=22\), \(B(6)=-10\), \(B(8)=22\). Le bénéfice maximal est \(\boxed{22}\) centaines d’euros (\(\boxed{2\,200\ \mathrm{€}}\)), atteint en \(x=2\) ou \(x=8\).

Exercice 23 — Lire et justifier un tableau de variations

1ère STI2D

Une fonction dérivable \(f\) sur \([0;8]\) vérifie : \(f'(x)\) a le même signe que \(3(x-2)(x-6)\), et \(f(0)=4\), \(f(2)=24\), \(f(6)=-8\), \(f(8)=12\).

Compléter son tableau de variations.
Trouver le maximum et le minimum globaux.
Donner les abscisses des tangentes horizontales.

Indice

Le produit est positif à l’extérieur des racines et négatif entre elles.

Solution détaillée

\(f'>0\) sur \(]0;2[\) et \(]6;8[\), \(f'<0\) sur \(]2;6[\). On obtient \(4\nearrow24\searrow(-8)\nearrow12\). \textbf{Extrema globaux :} maximum \(\boxed{24}\) en \(2\), minimum \(\boxed{-8}\) en \(6\). Tangentes horizontales en \(\boxed{2\text{ et }6}\).

Exercice 24 — Application : aire sous contrainte

1ère STI2D

Avec \(40\) m de clôture, on borde trois côtés d’un enclos rectangulaire, le quatrième étant un mur. On note \(x\) la largeur perpendiculaire au mur.

Exprimer la longueur et l’aire en fonction de \(x\).
Déterminer le domaine pertinent.
Trouver les dimensions qui maximisent l’aire.

Indice

La longueur disponible est \(40-2x\) ; l’aire est un polynôme du second degré.

Solution détaillée

\(L=40-2x\), \(0\le x\le20\) (cas dégénérés aux bornes). \[A(x)=x(40-2x)=40x-2x^2,\qquad A'(x)=40-4x.\] Le maximum se produit pour \(x=10\) m, \(L=20\) m, et \(A(10)=200\). \textbf{Conclusion :} \(\boxed{10\ \mathrm m\times20\ \mathrm m}\) et \(\boxed{200\ \mathrm{m^2}}\).

Exercice 25 — Quotient : dérivée et domaine

1ère STI2D

Soit \(f(x)=\dfrac{3x+1}{2x-4}\) définie pour \(x\ne2\).

Calculer \(f'(x)\).
Déterminer ses variations sur chaque intervalle de définition.
Calculer les limites au voisinage de \(2\) et aux infinis.

Indice

Utiliser \((u/v)'=(u'v-uv')/v^2\).

Solution détaillée

\[f'(x)=\frac{3(2x-4)-2(3x+1)}{(2x-4)^2}=\boxed{\frac{-14}{(2x-4)^2}}<0.\] Par division, \(f(x)=\frac32+\dfrac7{2(x-2)}\). Donc \(f\) décroît sur chacun des deux intervalles de définition. On a \(\lim_{x\to2^-}f(x)=-\infty\), \(\lim_{x\to2^+}f(x)=+\infty\), et \(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\frac32\).

F · Approfondissements facultatifs

Exercice 26 — Produit de deux fonctions

1ère STI2D

Soit \(f(x)=(2x-3)(x^2+1)\).

Calculer \(f'(x)\) sans développer \(f\).
Développer et simplifier le résultat.

Indice

La règle du produit est \((uv)'=u'v+uv'\).

Solution détaillée

En posant \(u=2x-3\) et \(v=x^2+1\), on obtient \[f'(x)=2(x^2+1)+(2x-3)(2x)=\boxed{6x^2-6x+2}.\]

Exercice 27 — Puissance composée

1ère STI2D

Soit \(g(x)=(3x-2)^4\).

Calculer \(g'(x)\).
Trouver les tangentes horizontales.
Dresser les variations de \(g\) sur \(\mathbb R\).

Indice

Pour une puissance composée, \((u^4)'=4u^3u'\).

Solution détaillée

\(g'(x)=4(3x-2)^3\times3=12(3x-2)^3\). La dérivée est négative pour \(x<\frac23\), nulle en \(\frac23\), positive au-delà. \(g(\frac23)=0\) est le minimum global. Aux deux infinis, \(g(x)\to+\infty\).

Exercice 28 — Coût moyen rationnel

1ère STI2D

Le coût moyen est \(M(x)=x+\dfrac{16}{x}\) sur \([1;10]\).

Calculer et factoriser \(M'(x)\).
Étudier les variations de \(M\).
Déterminer sa valeur minimale.

Indice

Le dénominateur \(x^2\) est positif sur l’intervalle.

Solution détaillée

\[M'(x)=1-\frac{16}{x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x^2}.\] Comme \(x>0\), le signe est celui de \(x-4\). \(M(1)=17\), \(M(4)=8\), \(M(10)=\frac{58}{5}\). Minimum \(\boxed{8}\), atteint pour \(\boxed{x=4}\).

Exercice 29 — Tangentes parallèles à une droite

1ère STI2D

Soit \(f(x)=x^3-3x^2+1\). Déterminer les abscisses où la tangente à la courbe est parallèle à \(y=3x+2\), et écrire les équations des tangentes correspondantes.

Indice

Résoudre \(f'(a)=3\) puis utiliser \(y=3(x-a)+f(a)\).

Solution détaillée

\(f'(x)=3x^2-6x\). On résout \(3a^2-6a=3\), soit \((a-1)^2=2\), d’où \(a=1\pm\sqrt2\). Écrivons \(f(a)-3a=a^3-3a^2-3a+1\). Avec \(a=1+u\) et \(u^2=2\), on obtient \(f(a)-3a=-4-4u\). \textbf{Tangentes :} \[\boxed{y=3x-4+4\sqrt2}\quad(a=1-\sqrt2),\qquad\boxed{y=3x-4-4\sqrt2}\quad(a=1+\sqrt2).\]

Exercice 30 — Optimisation électrique : quotient

1ère STI2D

Pour \(R>0\) (en \(\Omega\)), la puissance en W est \(P(R)=\dfrac{100R}{(R+5)^2}\).

Calculer \(P'(R)\).
Dresser le tableau de variations pour \(R>0\).
Déterminer la résistance donnant la puissance maximale.

Indice

Mettre la dérivée sous la forme \(100(5-R)/(R+5)^3\).

Solution détaillée

\[P'(R)=\frac{100(R+5)^2-200R(R+5)}{(R+5)^4}=\frac{100(5-R)}{(R+5)^3}.\] Le dénominateur est strictement positif pour \(R>0\). La dérivée est positive sur \(]0;5[\) et négative sur \(]5;+\infty[\). Avec \(\lim_{R\to0^+}P(R)=0\) et \(\lim_{R\to+\infty}P(R)=0\), le maximum est \(\boxed{P(5)=5\ \mathrm W}\) pour \(\boxed{R=5\ \Omega}\).

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Terminale

Exercices corrigés — Dérivation Et Étude De Fonctions (1ère STI2D)

✏️ Exercices — Dérivation et étude de fonctions

A · Nombre dérivé et tangentes

Exercice 1 — Taux de variation et nombre dérivé

Exercice 2 — Vitesse instantanée

Exercice 3 — Lecture d’une tangente

Exercice 4 — Tangente à une parabole

Exercice 5 — Tangentes parallèles

Exercice 6 — Tangentes à une fonction cubique

B · Calculs de dérivées

Exercice 7 — Dérivation de polynômes

C · Signes et variations

Exercice 8 — Dérivée factorisée et son signe

Exercice 9 — Une dérivée toujours positive

Exercice 10 — Étude d’un trinôme

Exercice 11 — Étude d’une fonction cubique

Exercice 12 — Variations à partir d’une dérivée donnée

Exercice 13 — Factoriser pour étudier les variations

Exercice 14 — Un minimum et une tangente

Exercice 15 — Optimiser l’aire d’un panneau

D · Applications technologiques

Exercice 16 — Puissance d’un équipement

Exercice 17 — Vitesse et déplacement

Exercice 18 — Coût total et coût marginal

Exercice 19 — Bénéfice maximal d’un atelier

Exercice 20 — Hauteur maximale d’un mécanisme

Exercice 21 — Contrôle : tangente et variations

E · Synthèses

Exercice 22 — Synthèse : profit d’une entreprise

Exercice 23 — Lire et justifier un tableau de variations

Exercice 24 — Application : aire sous contrainte

Exercice 25 — Quotient : dérivée et domaine

F · Approfondissements facultatifs

Exercice 26 — Produit de deux fonctions

Exercice 27 — Puissance composée

Exercice 28 — Coût moyen rationnel

Exercice 29 — Tangentes parallèles à une droite

Exercice 30 — Optimisation électrique : quotient

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