Exercices corrigés — Dérivation Et Étude De Fonctions (1ère STI2D)

\[ f'(x)=0 \]

\[ \boxed{f'(x)=0} \]

\[ f'(x)=3 \]

\[ \boxed{f'(x)=3} \]

\[ f'(x)=2x \]

\[ \boxed{f'(x)=2x} \]

\[ (x^2)'=2x,\qquad (4x)'=4,\qquad (1)'=0 \] donc \[ f'(x)=2x+4 \]

\[ \boxed{f'(x)=2x+4} \]

Comme le coefficient directeur vaut 0, la tangente est horizontale.

\[ \boxed{\text{Tangente horizontale}} \]

Si \(f'(x)>0\), alors la fonction est croissante sur l’intervalle.

\[ \boxed{\text{f est croissante}} \]

La fonction \(f\) est décroissante sur l’intervalle considéré.

\[ \boxed{\text{f est décroissante}} \]

\[ f'(x)=2x+3 \]

\[ f'(2)=2\times2+3=7 \]

\[ \boxed{f'(x)=2x+3,\quad f'(2)=7} \]

\[ 2x-4=0 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 \]

\[ \boxed{x=2} \]

Cela signifie que la valeur \(x=5\) donne le coût le plus faible sur l’intervalle étudié.

Le point où la fonction cesse de croître puis devient décroissante correspond à un maximum.

\[ \boxed{\text{maximum}} \]

(a)

\[ f'(x)=2x+2 \]

(b)

\[ f'(1)=2\times1+2=4 \]

(c)

Sur les intervalles où \(f'(x)>0\), la fonction \(f\) est croissante.

\[ \boxed{f'(x)=2x+2,\quad f'(1)=4} \]