Exercices corrigés — Statistique descriptive approfondie (Tle STMG)

On additionne les valeurs :

\[ 8+10+12+14+16=60 \]

L’effectif est \(5\). Donc :

\[ \overline{x}=rac{60}{5}=12 \]

La moyenne est donc \(\boxed{12}\).

\[ \overline{x}=rac{2\times10+3\times12+1\times15}{2+3+1} \]

\[ \overline{x}=rac{20+36+15}{6}=rac{71}{6} \]

\[ \overline{x}\approx 11{,}83 \]

La moyenne est donc \(\boxed{\frac{71}{6}\approx 11{,}83}\).

La série comporte 7 valeurs. La médiane est donc la valeur centrale, c’est-à-dire la 4e valeur.

\[ \boxed{8} \]

La médiane est donc \(\boxed{8}\).

L’effectif est \(8\).

\[ \frac{8}{4}=2 \quad \text{et} \quad \frac{3\times 8}{4}=6 \]

Le premier quartile est la 2e valeur : \(\boxed{3}\).

Le troisième quartile est la 6e valeur : \(\boxed{9}\).

Ainsi : \[ \boxed{Q_1=3 \quad ; \quad Q_3=9} \]

Le minimum est \(7\) et le maximum est \(25\).

\[ ext{Étendue}=25-7=18 \]

L’étendue est donc \(\boxed{18}\).

La moyenne vaut :

\[ \overline{x}=rac{2+4+6}{3}=4 \]

La variance vaut :

\[ V=rac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3} \]

\[ V=rac{4+0+4}{3}=rac{8}{3} \]

Donc : \[ \boxed{V=rac{8}{3}} \]

\[ \sigma=\sqrt{V}=\sqrt{9}=3 \]

L’écart-type est donc \(\boxed{3}\).

(a) La série B est la plus dispersée.

(b) En effet, son écart-type \(7\) est plus grand que celui de la série A \(2\). Donc les données de B sont plus éloignées de la moyenne.

(a) \[ ext{Étendue}=18-5=13 \] donc \(\boxed{13}\).

(b) \[ Q_3-Q_1=14-8=6 \] donc l’écart interquartile vaut \(\boxed{6}\).

La médiane égale à \(1\,850\) € signifie qu’au moins 50 % des salaires sont inférieurs ou égaux à \(1\,850\) € et qu’au moins 50 % des salaires sont supérieurs ou égaux à \(1\,850\) €.

La plus grande part est \(40\%\), correspondant aux salaires.

La catégorie majoritaire est donc \(\boxed{les\ salaires}\).

(a) \[ N=4+3+3=10 \] donc l’effectif total est \(\boxed{10}\).

(b) \[ \overline{x}=rac{4\times5+3\times8+3\times10}{10} \]

\[ \overline{x}=rac{20+24+30}{10}=rac{74}{10}=7{,}4 \]

La moyenne est donc \(\boxed{7{,}4}\).