Fonction Logarithme Neperien
TERMINALE-STI2D • MATHS — Learna
📘 Cours 🧠 Fiche ✏️ Exercices ⚡ Quiz
← Retour à la classe Terminale STI2D ↗ Voir tous les chapitres de maths
Suivez votre progression
Connectez-vous pour enregistrer votre progression et vos tentatives de quiz.
Login Register

✏️ Exercices — Fonction logarithme népérien

Thèmes : définition • conditions d’existence • propriétés algébriques • dérivation • variations • limites • équations • inéquations • étude de fonctions.
Objectif : consolider les méthodes indispensables sur la fonction logarithme népérien en Terminale STI2D.

Exercice 1 — Valeurs immédiates et relations fondamentales
Tle STI2D

Calculer :

  1. \(\ln(1)\)
  2. \(\ln(e)\)
  3. \(\ln(e^5)\)
  4. \(e^{\ln(8)}\)
Exercice 2 — Conditions d’existence
Tle STI2D

Déterminer l’ensemble de définition :

  1. \(f(x)=\ln(x)\)
  2. \(g(x)=\ln(x-2)\)
  3. \(h(x)=\ln(3x+1)\)
  4. \(k(x)=\ln(x^2-4)\)
Exercice 3 — Produit et quotient
Tle STI2D

Simplifier :

  1. \(\ln(3e)\)
  2. \(\ln\!\left(\dfrac{e^2}{5}\right)\)
  3. \(\ln(4)+\ln(7)\)
  4. \(\ln(18)-\ln(3)\)
Exercice 4 — Puissances et racines
Tle STI2D

Simplifier :

  1. \(\ln(2^5)\)
  2. \(\ln(\sqrt{7})\)
  3. \(3\ln(4)\)
  4. \(\dfrac12\ln(x)\) avec \(x>0\)
Exercice 5 — Dérivées de base
Tle STI2D

Dériver les fonctions suivantes :

  1. \(f(x)=\ln(x)\)
  2. \(g(x)=5\ln(x)\)
  3. \(h(x)=\ln(x)-3x\)
  4. \(k(x)=2+\ln(x)\)
Exercice 6 — Dérivées composées
Tle STI2D

Dériver :

  1. \(f(x)=\ln(4x+1)\)
  2. \(g(x)=\ln(x^2+2)\)
  3. \(h(x)=\ln(7-x)\)
  4. \(k(x)=\ln((x+3)^2)\)
Exercice 7 — Produit et quotient avec logarithme
Tle STI2D

Dériver :

  1. \(f(x)=x\ln(x)\)
  2. \(g(x)=x^2\ln(x)\)
  3. \(h(x)=(x-1)\ln(x)\)
  4. \(k(x)=\dfrac{\ln(x)}{x}\)
Exercice 8 — Limites fondamentales
Tle STI2D

Déterminer les limites :

  1. \(\lim\limits_{x\to 0^+}\ln(x)\)
  2. \(\lim\limits_{x\to +\infty}\ln(x)\)
  3. \(\lim\limits_{x\to 0^+}\ln(5x)\)
  4. \(\lim\limits_{x\to +\infty}(\ln(x)+4)\)
Exercice 9 — Variations simples
Tle STI2D

Étudier le sens de variation :

  1. \(f(x)=\ln(x)\)
  2. \(g(x)=\ln(x)+5\)
  3. \(h(x)=4\ln(x)\)
  4. \(k(x)=-2\ln(x)\)
Exercice 10 — Équations logarithmiques directes
Tle STI2D

Résoudre :

  1. \(\ln(x)=0\)
  2. \(\ln(x)=3\)
  3. \(\ln(x-4)=2\)
  4. \(\ln(2x+1)=\ln(9)\)
Exercice 11 — Inéquations logarithmiques
Tle STI2D

Résoudre :

  1. \(\ln(x)>0\)
  2. \(\ln(x)<2\)
  3. \(\ln(x+3)\ge \ln(6)\)
  4. \(\ln(3x-2)<\ln(7)\)
Exercice 12 — Domaine, dérivée, équation, inéquation
Tle STI2D

Répondre complètement :

  1. Déterminer le domaine de \(f(x)=\ln(x^2-1)\)
  2. Dériver \(g(x)=\ln(x^2+4x+5)\)
  3. Résoudre \(\ln(x-1)=\ln(2x-2)\)
  4. Résoudre \(\ln(x+2)>0\)
Exercice 13 — Résolution avec propriétés algébriques
Tle STI2D

Simplifier ou résoudre :

  1. \(\ln(2)+\ln(x)\)
  2. \(\ln(5x)-\ln(x)\) avec \(x>0\)
  3. Résoudre \(\ln(x)+\ln(2)=\ln(14)\)
  4. Résoudre \(\ln(3x)-\ln(2)=0\)
Exercice 14 — Étude du signe d’une dérivée
Tle STI2D

Étudier le sens de variation des fonctions suivantes :

  1. \(f(x)=\ln(x)-x\)
  2. \(g(x)=2\ln(x)-1\)
  3. \(h(x)=x-\ln(x)\)
  4. \(k(x)=\ln(x)+\dfrac1x\)
Exercice 15 — Limites avec formes composées
Tle STI2D

Déterminer les limites suivantes :

  1. \(\lim\limits_{x\to 0^+}(2\ln(x))\)
  2. \(\lim\limits_{x\to +\infty}(\ln(x)-10)\)
  3. \(\lim\limits_{x\to 0^+}(x\ln(x))\)
  4. \(\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}\)
Exercice 16 — Équations avec simplification préalable
Tle STI2D

Résoudre :

  1. \(\ln(x^2)=4\) avec \(x\neq 0\)
  2. \(2\ln(x)=\ln(9)\)
  3. \(\ln(x)+\ln(x)=\ln(16)\)
  4. \(\ln(x-1)+\ln(2)=\ln(6)\)
Exercice 17 — Inéquations avec simplification
Tle STI2D

Résoudre :

  1. \(2\ln(x)>\ln(5)\)
  2. \(\ln(x)-\ln(2)\le 0\)
  3. \(\ln(x+1)+\ln(2)>\ln(10)\)
  4. \(\ln(4x)-\ln(x)<\ln(5)\) avec \(x>0\)
Exercice 18 — Étude d’une fonction logarithmique simple
Tle STI2D

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=\ln(x)-1\).

  1. Déterminer son domaine.
  2. Calculer sa dérivée.
  3. Étudier son sens de variation.
  4. Résoudre \(f(x)=0\).
Exercice 19 — Étude d’une fonction composée
Tle STI2D

On considère la fonction \(g\) définie par \(g(x)=\ln(2x+3)\).

  1. Déterminer son domaine.
  2. Calculer sa dérivée.
  3. Étudier son sens de variation.
  4. Résoudre \(g(x)=0\).
Exercice 20 — Bilan final complet
Tle STI2D

Répondre complètement :

  1. Déterminer le domaine de \(f(x)=\ln\!\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\)
  2. Dériver \(g(x)=\ln(x)-x\)
  3. Résoudre \(\ln(x+2)=1\)
  4. Résoudre \(\ln(2x-1)\ge 0\)