Fonction logarithme népérien | Quiz — Terminale STI2D Maths | Learna

Q1. Quelle est la valeur de \(\ln(1)\) ? Non vérifié

\(1\) \(0\) \(e\) \(-1\)

Indice

Valeur fondamentale.

Correction

\(\ln(1)=0\).

Q2. Quelle est la valeur de \(\ln(e)\) ? Non vérifié

\(0\) \(1\) \(e\) \(2\)

Indice

Valeur fondamentale.

Correction

\(\ln(e)=1\).

Q3. La fonction \(\ln(x)\) est définie sur : Non vérifié

\(\mathbb{R}\) \([0 ; +\infty[\) \(]0 ; +\infty[\) \(]-\infty ; 0[\)

Indice

L’argument du logarithme doit être strictement positif.

Correction

\(\ln(x)\) est définie pour \(x>0\).

Q4. Quelle relation est correcte ? Non vérifié

\(\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\) \(\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)\) \(\ln(a/b)=\ln(a)+\ln(b)\) \(\ln(a^2)=\ln(a)^2\)

Indice

Propriété du produit.

Correction

La bonne formule est \(\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\), pour \(a>0\) et \(b>0\).

Q5. Simplifier : \(\ln(e^4)\) Non vérifié

\(e^4\) \(4\) \(\ln(4)\) \(1\)

Indice

\(\ln(e^x)=x\).

Correction

\(\ln(e^4)=4\).

Q6. La dérivée de \(\ln(x)\) est : Non vérifié

\(x\) \(1/x\) \(e^x\) \(\ln(x)\)

Indice

Formule à connaître.

Correction

Sur \(]0 ; +\infty[\), \((\ln x)'=1/x\).

Q7. La dérivée de \(\ln(2x+1)\) est : Non vérifié

\(1/(2x+1)\) \(2/(2x+1)\) \(2\ln(2x+1)\) \(2x+1\)

Indice

Dérivée composée.

Correction

Avec \(u(x)=2x+1\), on a \((\ln(u))'=u'/u\), donc \(2/(2x+1)\).

Q8. La limite de \(\ln(x)\) quand \(x\to 0^+\) vaut : Non vérifié

\(+\infty\) \(0\) \(-\infty\) \(1\)

Indice

À retenir absolument.

Correction

\(\lim_{x\to 0^+}\ln(x)=-\infty\).

Q9. La limite de \(\ln(x)\) quand \(x\to +\infty\) vaut : Non vérifié

\(0\) \(1\) \(+\infty\) \(-\infty\)

Indice

La fonction croît sans borne.

Correction

\(\lim_{x\to +\infty}\ln(x)=+\infty\).

Q10. La fonction \(\ln\) est : Non vérifié

décroissante sur \(]0 ; +\infty[\) croissante sur \(]0 ; +\infty[\) constante définie sur tout \(\mathbb{R}\)

Indice

Regarder le signe de \(1/x\).

Correction

Comme \(1/x>0\) pour \(x>0\), \(\ln\) est strictement croissante.

Q11. Résoudre \(\ln(x)=0\) Non vérifié

\(x=0\) \(x=1\) \(x=e\) \(x=-1\)

Indice

Quelle valeur a un logarithme nul ?

Correction

\(\ln(x)=0\iff x=1\).

Q12. Résoudre \(\ln(x)>0\) Non vérifié

\(x>0\) \(x>1\) \(x<1\) \(x\ge 1\)

Indice

Comparer à \(\ln(1)\).

Correction

\(\ln(x)>0=\ln(1)\iff x>1\).

Q13. Calculer : \(\ln(e^2)\). Non vérifié

Indice

Utiliser \(\ln(e^x)=x\).

Correction

\(\ln(e^2)=2\).

Q14. Simplifier : \(\ln(2)+\ln(5)\). Non vérifié

Indice

Propriété du produit.

Correction

\(\ln(2)+\ln(5)=\ln(10)\).

Q15. Dériver : \(f(x)=\ln(x)\). Non vérifié

Indice

Formule de base.

Correction

\((\ln x)'=1/x\).

Q16. Donner \(\lim_{x\to 0^+}\ln(x)\). Non vérifié

Indice

À gauche du domaine, la courbe plonge.

Correction

\(\lim_{x\to 0^+}\ln(x)=-\infty\).

Q17. Résoudre : \(\ln(x)=1\). Non vérifié

Indice

Quelle valeur a pour logarithme 1 ?

Correction

\(\ln(x)=1\iff x=e\).

Q18. Condition d’existence de \(\ln(x-3)\) : écrire l’inéquation. Non vérifié

Indice

L’argument du logarithme doit être positif.

Correction

Il faut \(x-3>0\), donc \(x>3\).

Q19. Compléter : \(\ln\) est strictement ... sur \(]0 ; +\infty[\). Non vérifié

Indice

Sa dérivée est positive.

Correction

La fonction \(\ln\) est strictement croissante.

Q20. Résoudre : \(\ln(x+1)>0\). Non vérifié

Indice

Comparer à \(\ln(1)\) et ne pas oublier la condition d’existence.

Correction

Condition : \(x>-1\). Puis \(\ln(x+1)>0\iff x+1>1\iff x>0\).

Quiz — Fonction logarithme népérien