Fiche de révision — Fonction Exponentielle De Base E (Tle STI2D)
Cette fiche de révision de maths en Terminale STI2D résume le chapitre Fonction Exponentielle De Base E. Elle aide à mémoriser les définitions, les formules, les méthodes et les points de vigilance avant un contrôle.
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Cours de mathématiques en Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
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Fiche de révision maths Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
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Quiz de maths Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
Terminale STI2D
Chapitres
Fiche synthèse - Fonction exponentielle de base \(e\)
Les formules et méthodes essentielles pour calculer, dériver, comparer et résoudre avec \(e^x\).
Formules à connaître
Valeurs et signe
\[
e^0=1,\qquad e^1=e,\qquad e^x>0.
\]
Dérivée
\[
(e^x)'=e^x,\qquad (e^{u(x)})'=u'(x)e^{u(x)}.
\]
Règles de calcul
| Règle | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Produit | \(e^ae^b=e^{a+b}\) | \(e^3e^2=e^5\) |
| Quotient | \(\dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}\) | \(\dfrac{e^7}{e^4}=e^3\) |
| Inverse | \(e^{-a}=\dfrac1{e^a}\) | \(e^{-x}=\dfrac1{e^x}\) |
Variations et limites
Croissance
La fonction \(x\mapsto e^x\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
À gauche
\(\displaystyle \lim_{x\to-\infty}e^x=0\).
À droite
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\).
Méthodes express
Résoudre \(e^A=e^B\)
- Écrire l'égalité des exposants : \(A=B\).
- Résoudre l'équation obtenue.
Comparer deux exponentielles
- Utiliser la croissance de \(e^x\).
- Comparer directement les exposants.
Erreur fréquente : ne jamais transformer \(e^{a+b}\) en \(e^a+e^b\).
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