Exercices corrigés — Fonction Exponentielle De Base E (Tle STI2D)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en Terminale STI2D sur Fonction Exponentielle De Base E. Tu vas t’entraîner sur propriétés de l’exponentielle, équations, croissance, modélisation avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Cours
Cours de mathématiques en Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
Fiches
Fiche de révision maths Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
Quiz
Quiz de maths Terminale STI2D : Fonction Exponentielle De Base E
Terminale STI2D
Chapitres
Exercices corrigés - Fonction exponentielle de base \(e\)
Simplifier des expressions, dériver, étudier des variations et résoudre des équations avec \(e^x\).
1. Calculs avec les propriétés de \(e^x\)
1 Simplifier
Simplifier \(A=e^4\times e^{-1}\times e^3\).
\[
A=e^{4-1+3}=e^6.
\]
2 Quotient
Simplifier \(B=\dfrac{e^{2x+5}}{e^{x-1}}\).
\[
B=e^{(2x+5)-(x-1)}=e^{x+6}.
\]
2. Dérivées
3 Fonction composée
Dériver \(f(x)=e^{5x-2}\).
\[
f'(x)=5e^{5x-2}.
\]
4 Produit
Dériver \(g(x)=xe^x\).
\[
g'(x)=1\cdot e^x+x\cdot e^x=(x+1)e^x.
\]
3. Équations et comparaisons
5 Résoudre
Résoudre \(e^{3x-1}=e^8\).
\[
3x-1=8
\Longleftrightarrow
3x=9
\Longleftrightarrow
x=3.
\]
6 Inéquation
Résoudre \(e^{2x+4}\le 1\).
\[
1=e^0,\quad e^{2x+4}\le e^0
\Longleftrightarrow
2x+4\le 0
\Longleftrightarrow
x\le -2.
\]
4. Étude de fonction
7 Variations
Soit \(h(x)=e^{2x}-4x\). Étudier le signe de \(h'(x)\) et indiquer la méthode pour les variations.
\[
h'(x)=2e^{2x}-4.
\]
Pour étudier son signe, on résout
\[
2e^{2x}-4=0
\Longleftrightarrow
e^{2x}=2.
\]
Ensuite, on utilise la croissance de l'exponentielle pour compléter le tableau de signes puis le tableau de variations.
Checklist
- Je sais utiliser \(e^{a+b}=e^ae^b\) et \(\dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}\).
- Je sais que \((e^x)'=e^x\) et \((e^{u(x)})'=u'(x)e^{u(x)}\).
- Je sais que \(e^x>0\) pour tout réel \(x\).
- Je sais résoudre une équation du type \(e^a=e^b\).
Suivez votre progression
Connectez-vous pour enregistrer votre progression et vos tentatives de quiz.