Exercices corrigés de maths Terminale STI2D : Fonction exponentielle de base e
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en Terminale STI2D sur Fonction exponentielle de base e. Tu vas t’entraîner sur lecture graphique, images et antécédents, variations, modélisation avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
✏️ Exercices — Équations dans \(\mathbb{C}\)
Thèmes : équations du premier degré • calculs avec \(i\) • équations du type \(z^2=a\) • factorisation • interprétation géométrique.
Objectif : reconnaître immédiatement la forme de l’équation et appliquer la bonne méthode avec rigueur.
Exercice 1 — Calculs simples avec \(i\)
Tle STI2DConsigne. Calculer :
- (a) \(i^2\)
- (b) \(i^3\)
- (c) \(i^4\)
- (d) \((2+i)^2\)
Exercice 2 — Équations du premier degré
Tle STI2DConsigne. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) :
- (a) \(2z+8=0\)
- (b) \(z-3i=0\)
- (c) \((1-i)z+2=0\)
- (d) \(3z-(4-2i)=0\)
Exercice 3 — Équations du type \(z^2=a\) avec \(a>0\)
Tle STI2DConsigne. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) :
- (a) \(z^2=4\)
- (b) \(z^2=25\)
- (c) \(z^2=1\)
- (d) \(z^2=49\)
Exercice 4 — Équations du type \(z^2=a\) avec \(a<0\)
Tle STI2DConsigne. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) :
- (a) \(z^2=-4\)
- (b) \(z^2=-9\)
- (c) \(z^2=-16\)
- (d) \(z^2=-1\)
Exercice 5 — Équations se ramenant à \(z^2=a\)
Tle STI2DConsigne. Résoudre :
- (a) \(z^2+4=0\)
- (b) \(z^2-9=0\)
- (c) \(z^2+1=0\)
- (d) \(z^2-16=0\)
Exercice 6 — Factorisation
Tle STI2DConsigne. Résoudre les équations suivantes :
- (a) \((z-2)(z+3)=0\)
- (b) \(z^2-5z+6=0\)
- (c) \(z^2+1=0\)
- (d) \((z-i)(z+2i)=0\)
Exercice 7 — Interprétation géométrique
Tle STI2DConsigne. On considère les solutions trouvées dans \(\mathbb{C}\).
- (a) Quels points correspondent aux solutions de \(z^2=-4\) ?
- (b) Quels points correspondent aux solutions de \(z^2=9\) ?
- (c) Quel point correspond au complexe \(z=2-3i\) ?
- (d) Quel point correspond au complexe \(z=-1+i\) ?