Fonction exponentielle de base e | Quiz — Terminale STI2D Maths | Learna

Quiz — Fonction exponentielle de base \(e\)

20 questions sur le nombre \(e\), la fonction \(x \mapsto e^x\), les dérivées, les limites, les comparaisons et les variations.

Q1. Quelle est la valeur de \(e^0\) ? Non vérifié

\(0\) \(1\) \(e\) \(-1\)

Indice

Valeur fondamentale.

Correction

\(e^0=1\).

Q2. Pour tout réel \(x\), le signe de \(e^x\) est : Non vérifié

toujours négatif toujours nul toujours positif variable

Indice

L’exponentielle ne s’annule jamais.

Correction

Pour tout réel \(x\), \(e^x>0\).

Q3. Simplifier : \(e^2\times e^5\) Non vérifié

\(e^{10}\) \(e^7\) \(2e^5\) \(e^3\)

Indice

On additionne les exposants.

Correction

\(e^2e^5=e^{2+5}=e^7\).

Q4. Simplifier : \(\dfrac{e^8}{e^3}\) Non vérifié

\(e^5\) \(e^{24}\) \(e^{-5}\) \(5e\)

Indice

On soustrait les exposants.

Correction

\(e^{8-3}=e^5\).

Q5. La dérivée de \(e^x\) est : Non vérifié

\(x e^{x-1}\) \(e^x\) \(1\) \(xe^x\)

Indice

Fonction spéciale.

Correction

On a \((e^x)'=e^x\).

Q6. La dérivée de \(e^{2x}\) est : Non vérifié

\(e^{2x}\) \(2e^{2x}\) \(2xe^{2x}\) \(e^x\)

Indice

Fonction composée.

Correction

\((e^{2x})'=2e^{2x}\).

Q7. La limite de \(e^x\) quand \(x\to -\infty\) vaut : Non vérifié

\(+\infty\) \(-\infty\) \(0\) \(1\)

Indice

Courbe proche de l’axe des abscisses à gauche.

Correction

\(\lim_{x\to -\infty}e^x=0\).

Q8. La limite de \(e^x\) quand \(x\to +\infty\) vaut : Non vérifié

\(0\) \(1\) \(+\infty\) \(-\infty\)

Indice

Croissance très rapide.

Correction

\(\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty\).

Q9. La fonction \(x\mapsto e^x\) est : Non vérifié

strictement décroissante strictement croissante constante périodique

Indice

Sa dérivée est toujours positive.

Correction

Comme \((e^x)'=e^x>0\), elle est strictement croissante.

Q10. Résoudre \(e^x=e^3\) Non vérifié

\(x=0\) \(x=1\) \(x=3\) \(x=-3\)

Indice

Même base exponentielle.

Correction

\(e^x=e^3\iff x=3\).

Q11. Résoudre \(e^x>1\) Non vérifié

\(x<0\) \(x>0\) \(x\le 0\) \(x\ge 1\)

Indice

Comparer à \(e^0\).

Correction

\(e^x>1=e^0\iff x>0\).

Q12. Quelle relation est vraie ? Non vérifié

\(e^{a+b}=e^a+e^b\) \(e^{a+b}=e^ae^b\) \(e^{-a}=-e^a\) \(e^a=e^{-a}\)

Indice

Règle fondamentale.

Correction

La bonne relation est \(e^{a+b}=e^ae^b\).

Q13. Calculer : \(\dfrac{e^7}{e^2}\). Non vérifié

Indice

Soustraire les exposants.

Correction

\(e^{7-2}=e^5\).

Q14. Dériver : \(f(x)=e^{3x}\). Non vérifié

Indice

Multiplier par la dérivée de \(3x\).

Correction

\((e^{3x})'=3e^{3x}\).

Q15. Donner \(\lim_{x\to +\infty} e^{-x}\). Non vérifié

Indice

Écrire \(e^{-x}=1/e^x\).

Correction

Comme \(e^x\to +\infty\), alors \(e^{-x}\to 0\).

Q16. Résoudre : \(e^{x+1}=e^4\). Non vérifié

Indice

Comparer les exposants.

Correction

\(x+1=4\), donc \(x=3\).

Q17. Dériver : \(f(x)=xe^x\). Non vérifié

Indice

Produit.

Correction

\((xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x\).

Q18. Comparer \(e^{-1}\) et 1 : écrire le symbole correct. Non vérifié

Indice

\(-1<0\).

Correction

Comme l’exponentielle est croissante, \(e^{-1}

Q19. Compléter : pour tout réel \(x\), \(e^x\) est strictement ... Non vérifié

Indice

Regarder le signe de la dérivée.

Correction

Sa dérivée vaut \(e^x>0\), donc elle est strictement croissante.

Q20. Résoudre : \(e^{-x}=e^2\). Non vérifié

Indice

Identifier les exposants.

Correction

\(-x=2\), donc \(x=-2\).