Fiche de révision — Composition de fonctions (Tle STI2D)
Cette fiche de révision de maths en Terminale STI2D résume le chapitre Composition de fonctions. Elle aide à mémoriser les définitions, les formules, les méthodes et les points de vigilance avant un contrôle.
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Terminale STI2D
Chapitres
Fiche ultra-synthèse — Composition de fonctions
Composition • dérivée des composées usuelles • primitives par changement de variable.
Essentiel à connaître
1 Composition
\[
(f\circ g)(x)=f(g(x)).
\]
On lit de droite à gauche : on applique d’abord \(g\), puis \(f\).
2 Non-commutativité
En général :
\[
f\circ g \neq g\circ f.
\]
Formules de dérivation
| Expression | Dérivée |
|---|---|
| \((u(x))^n\) | \(n\,u'(x)(u(x))^{n-1}\) |
| \(\sqrt{u(x)}\) | \(\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}\) |
| \(\dfrac{1}{u(x)}\) | \(-\dfrac{u'(x)}{(u(x))^2}\) |
| \(e^{u(x)}\) | \(u'(x)e^{u(x)}\) |
| \(\ln(u(x))\) | \(\dfrac{u'(x)}{u(x)}\) |
Conditions :
- \(\sqrt{u(x)}\) : il faut \(u(x)\ge 0\).
- \(\ln(u(x))\) : il faut \(u(x)>0\).
- \(\dfrac1{u(x)}\) : il faut \(u(x)\neq 0\).
Formules de primitives
| Expression | Une primitive |
|---|---|
| \(u'(x)e^{u(x)}\) | \(e^{u(x)}+C\) |
| \(\dfrac{u'(x)}{u(x)}\) | \(\ln|u(x)|+C\) |
| \(u'(x)(u(x))^n\) | \(\dfrac{(u(x))^{n+1}}{n+1}+C\), si \(n\neq -1\) |
| \(\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}\) | \(\sqrt{u(x)}+C\) |
Réflexe : je cherche une expression intérieure \(u(x)\), puis je vérifie si sa dérivée apparaît devant.
Pièges fréquents
Oublier le facteur \(u'(x)\) dans une dérivée composée.
Oublier le coefficient \(\frac12\) dans une primitive de type \(\dfrac1{2x+1}\).
Confondre composition et produit.
Oublier le domaine de définition pour \(\ln\) et \(\sqrt{}\).
Mini-test express
Question 1
Dériver \(f(x)=e^{3x+2}\).
\[
f'(x)=3e^{3x+2}.
\]
Question 2
Une primitive de \(\dfrac{4x}{2x^2+1}\) ?
\[
\ln(2x^2+1)+C.
\]
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