Composition de fonctions

Chapitre 5 — v∘u • dérivée des composées usuelles • primitives par changement de variable (formes attendues)

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Cours — Composition de fonctions
Chapitre 5 — v∘u • dérivée des composées usuelles • primitives par changement de variable (formes attendues)
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1) Objectifs du chapitre
  • Modéliser une situation et choisir le bon cadre (fonction / suite / proba / stat).
  • Calculer correctement et interpréter le résultat (unités, sens, ordre de grandeur).
  • Rédiger une conclusion claire (phrase finale + justification).
2) Notions & méthodes essentielles
Méthode A — Schéma “Modéliser → Calculer → Interpréter”
\[ \text{Données} \to \text{Modèle} \to \text{Calcul} \to \text{Conclusion interprétée} \]
Toujours préciser le domaine (intervalles FR : \([a ; b]\)) et les hypothèses.
Méthode B — Vérifications rapides
  • Signe / cohérence (ex : une probabilité est dans \([0 ; 1]\)).
  • Unités / grandeur (un temps en secondes, une aire en cm², etc.).
  • Cas limites (valeurs extrêmes) pour détecter une erreur.
3) Exemples corrigés (premium)
Exemple 1 — à compléter
\[ \text{(Énoncé)}\quad \dots \]
Correction
Étapes + justification + phrase de conclusion.
Exemple 2 — à compléter
\[ \text{(Énoncé)}\quad \dots \]
Correction
Étapes + justification + phrase de conclusion.
4) Pièges classiques
  • Oublier les hypothèses (indépendance, continuité, conditions d’application…).
  • Confondre une grandeur et son unité / interpréter sans phrase finale.
  • Erreur d’intervalle : attention à \([a ; b]\), \(]a ; b[\), etc.