Quiz — Lois De Probabilité Discrètes (Tle compl.)
Ce quiz de mathématiques en Terminale Maths complémentaires permet de vérifier rapidement tes acquis sur Lois De Probabilité Discrètes. Les questions ciblent notamment événements, arbres de probabilités, fréquences, calculs de chances pour repérer les points à revoir.
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Chapitres
Quiz HARD — Lois de probabilité discrètes (20 questions)
Variable aléatoire discrète • loi • espérance • variance • écart-type • interprétation • pièges Bac.
Q1. Vrai ou Faux : une variable aléatoire discrète peut prendre un nombre infini de valeurs mais doit être dénombrable.
Non vérifié
Indice
Discrète = fini ou dénombrable (pas continu).
Q2. Compléter : dans une loi de probabilité, on a toujours \(\sum_i P(X=x_i)=\,?\).
Non vérifié
Indice
Une loi est normalisée.
Q3. On sait \(P(X=0)=0{,}2\) et \(P(X=1)=0{,}5\). Calculer \(P(X\neq 1)\).
Non vérifié
Indice
Complémentaire : \(P(X\neq 1)=1-P(X=1)\).
Q4. Soit \(X\) prenant les valeurs \(0,1,2\) avec \(P(X=0)=\tfrac14\), \(P(X=1)=\tfrac12\), \(P(X=2)=\tfrac14\). Calculer \(P(X\ge 1)\).
Non vérifié
Indice
Additionne \(P(X=1)+P(X=2)\).
Q5. Compléter : \(\mathbb{E}(X)=\sum_i \dots\)
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée par les probabilités.
Q6. Une variable \(X\) prend \(1,2,5\) avec \(0{,}4\), \(0{,}5\), \(0{,}1\). Calculer \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
Fais \(1\cdot0{,}4+2\cdot0{,}5+5\cdot0{,}1\).
Q7. Vrai ou Faux : l’espérance est toujours une valeur prise par \(X\).
Non vérifié
Indice
Une moyenne pondérée peut être non atteinte.
Q8. On sait \(\mathbb{E}(X)=2\). Calculer \(\mathbb{E}(3X-1)\).
Non vérifié
Indice
Linéarité : \(\mathbb{E}(aX+b)=a\mathbb{E}(X)+b\).
Q9. Compléter : \(\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}(X^2)-\dots\)
Non vérifié
Indice
Formule pratique à connaître par cœur.
Q10. Si \(\mathrm{Var}(X)=9\), calculer \(\sigma(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\sigma=\sqrt{\mathrm{Var}}\).
Q11. On sait \(\mathbb{E}(X)=1{,}9\) et \(\mathbb{E}(X^2)=4{,}9\). Calculer \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\mathrm{Var}=\mathbb{E}(X^2)-(\mathbb{E}(X))^2\).
Q12. Soit \(Y=-2X+7\). Exprimer \(\mathrm{Var}(Y)\) en fonction de \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
La variance dépend de \(a^2\) et ignore la translation.
Q13. Vrai ou Faux : si \(\mathbb{E}(G)<0\) pour un jeu de gain \(G\), alors le jeu est favorable au joueur à long terme.
Non vérifié
Indice
Gain moyen négatif = défavorable.
Q14. Un jeu est dit « équitable » si (répondre par une formule) :
Non vérifié
Indice
Équitable = gain moyen nul.
Q15. Urne : 1 rouge, 2 bleues, 2 vertes. Gain : rouge \(+6\), bleue \(+2\), verte \(-3\). Calculer \(\mathbb{E}(G)\).
Non vérifié
Indice
Probabilités : \(1/5\), \(2/5\), \(2/5\).
Q16. Vrai ou Faux : une probabilité peut être négative si cela « compense » ailleurs pour que la somme fasse 1.
Non vérifié
Indice
Une probabilité est toujours \(\ge 0\).
Q17. Vrai ou Faux : \(\mathrm{Var}(X)=0\) implique que \(X\) est constante.
Non vérifié
Indice
Dispersion nulle = aucune variation.
Q18. Compléter : si \(X\ge 0\), alors \(\mathbb{E}(X)\,\dots\,0\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée de nombres \(\ge0\).
Q19. Une variable \(X\) ne prend que deux valeurs \(a\) et \(b\) avec \(P(X=a)=p\). Donner une expression de \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée des deux valeurs.
Q20. Même situation que Q19. Compléter : \(\mathrm{Var}(X)=p(1-p)\,(\dots)^2\).
Non vérifié
Indice
Variance d’une Bernoulli généralisée à deux valeurs.
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