Lois Probabilite Discretes
TERMINALE-MATHS-COMPLEMENTAIRES • MATHS — Learna
Quiz HARD — Lois de probabilité discrètes (20 questions)
Variable aléatoire discrète • loi • espérance • variance • écart-type • interprétation • pièges Bac.
Q2. Vrai ou Faux : une variable aléatoire discrète peut prendre un nombre infini de valeurs mais doit être dénombrable.
Non vérifié
Indice
Discrète = fini ou dénombrable (pas continu).
Q3. Compléter : dans une loi de probabilité, on a toujours \(\sum_i P(X=x_i)=\,?\).
Non vérifié
Indice
Une loi est normalisée.
Q4. On sait \(P(X=0)=0{,}2\) et \(P(X=1)=0{,}5\). Calculer \(P(X\neq 1)\).
Non vérifié
Indice
Complémentaire : \(P(X\neq 1)=1-P(X=1)\).
Q5. Soit \(X\) prenant les valeurs \(0,1,2\) avec \(P(X=0)=\tfrac14\), \(P(X=1)=\tfrac12\), \(P(X=2)=\tfrac14\). Calculer \(P(X\ge 1)\).
Non vérifié
Indice
Additionne \(P(X=1)+P(X=2)\).
Q6. Compléter : \(\mathbb{E}(X)=\sum_i \dots\)
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée par les probabilités.
Q7. Une variable \(X\) prend \(1,2,5\) avec \(0{,}4\), \(0{,}5\), \(0{,}1\). Calculer \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
Fais \(1\cdot0{,}4+2\cdot0{,}5+5\cdot0{,}1\).
Q8. Vrai ou Faux : l’espérance est toujours une valeur prise par \(X\).
Non vérifié
Indice
Une moyenne pondérée peut être non atteinte.
Q9. On sait \(\mathbb{E}(X)=2\). Calculer \(\mathbb{E}(3X-1)\).
Non vérifié
Indice
Linéarité : \(\mathbb{E}(aX+b)=a\mathbb{E}(X)+b\).
Q10. Compléter : \(\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}(X^2)-\dots\)
Non vérifié
Indice
Formule pratique à connaître par cœur.
Q11. Si \(\mathrm{Var}(X)=9\), calculer \(\sigma(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\sigma=\sqrt{\mathrm{Var}}\).
Q12. On sait \(\mathbb{E}(X)=1{,}9\) et \(\mathbb{E}(X^2)=4{,}9\). Calculer \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\mathrm{Var}=\mathbb{E}(X^2)-(\mathbb{E}(X))^2\).
Q13. Soit \(Y=-2X+7\). Exprimer \(\mathrm{Var}(Y)\) en fonction de \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
La variance dépend de \(a^2\) et ignore la translation.
Q14. Vrai ou Faux : si \(\mathbb{E}(G)<0\) pour un jeu de gain \(G\), alors le jeu est favorable au joueur à long terme.
Non vérifié
Indice
Gain moyen négatif = défavorable.
Q15. Un jeu est dit « équitable » si (répondre par une formule) :
Non vérifié
Indice
Équitable = gain moyen nul.
Q16. Urne : 1 rouge, 2 bleues, 2 vertes. Gain : rouge \(+6\), bleue \(+2\), verte \(-3\). Calculer \(\mathbb{E}(G)\).
Non vérifié
Indice
Probabilités : \(1/5\), \(2/5\), \(2/5\).
Q17. Vrai ou Faux : une probabilité peut être négative si cela « compense » ailleurs pour que la somme fasse 1.
Non vérifié
Indice
Une probabilité est toujours \(\ge 0\).
Q18. Vrai ou Faux : \(\mathrm{Var}(X)=0\) implique que \(X\) est constante.
Non vérifié
Indice
Dispersion nulle = aucune variation.
Q19. Compléter : si \(X\ge 0\), alors \(\mathbb{E}(X)\,\dots\,0\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée de nombres \(\ge0\).
Q20. Une variable \(X\) ne prend que deux valeurs \(a\) et \(b\) avec \(P(X=a)=p\). Donner une expression de \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée des deux valeurs.
Q21. Même situation que Q19. Compléter : \(\mathrm{Var}(X)=p(1-p)\,(\dots)^2\).
Non vérifié
Indice
Variance d’une Bernoulli généralisée à deux valeurs.
Clavier