Exercices — Nombres relatifs et calculs (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les nombres relatifs : repérage, comparaison, opposé, distance à zéro, addition et soustraction.
Exercice 1 — Reconnaître des nombres relatifs
Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont positifs, négatifs ou nuls : \(-7\), \(+3\), \(0\), \(-1\), \(+9\).
Corrigé :
Positifs : \(+3\) et \(+9\).
Négatifs : \(-7\) et \(-1\).
Nul : \(0\).
Négatifs : \(-7\) et \(-1\).
Nul : \(0\).
Exercice 2 — Repérage sur une droite graduée
Ranger dans l’ordre croissant les nombres : \(-4\), \(+2\), \(0\), \(-1\), \(+5\).
Corrigé :
Dans l’ordre croissant :
\[ -4 < -1 < 0 < 2 < 5 \]
\[ -4 < -1 < 0 < 2 < 5 \]
Exercice 3 — Comparaison de relatifs
Compléter par \(>\), \(<\) ou \(=\) :
\(-3\) ... \(2\)
\(-7\) ... \(-4\)
\(5\) ... \(0\)
\(-3\) ... \(2\)
\(-7\) ... \(-4\)
\(5\) ... \(0\)
Corrigé :
\(-3 < 2\)
\(-7 < -4\)
\(5 > 0\)
\(-7 < -4\)
\(5 > 0\)
Exercice 4 — Opposé d’un nombre
Donner l’opposé de : \(6\), \(-8\), \(0\), \(-15\).
Corrigé :
Opposé de \(6\) : \(-6\)
Opposé de \(-8\) : \(8\)
Opposé de \(0\) : \(0\)
Opposé de \(-15\) : \(15\)
Opposé de \(-8\) : \(8\)
Opposé de \(0\) : \(0\)
Opposé de \(-15\) : \(15\)
Exercice 5 — Distance à zéro
Calculer : \(|-5|\), \(|8|\), \(|0|\), \(|-12|\).
Corrigé :
\[
|-5|=5,\quad |8|=8,\quad |0|=0,\quad |-12|=12
\]
Exercice 6 — Addition de même signe
Calculer : \((-4)+(-7)\), \((+6)+(+9)\), \((-12)+(-3)\).
Corrigé :
\[
(-4)+(-7)=-11
\]
\[
(+6)+(+9)=15
\]
\[
(-12)+(-3)=-15
\]
Exercice 7 — Addition de signes différents
Calculer : \((+9)+(-4)\), \((-10)+(+3)\), \((-6)+(+6)\).
Corrigé :
\[
(+9)+(-4)=5
\]
\[
(-10)+(+3)=-7
\]
\[
(-6)+(+6)=0
\]
Exercice 8 — Soustraction simple
Calculer : \(7-10\), \(-3-5\), \(4-(-6)\).
Corrigé :
\[
7-10=7+(-10)=-3
\]
\[
-3-5=-3+(-5)=-8
\]
\[
4-(-6)=4+6=10
\]
Exercice 9 — Écriture avec l’opposé
Réécrire sous forme d’une addition puis calculer : \(-8-(-2)\), \(5-(+9)\), \(-1-(-7)\).
Corrigé :
\[
-8-(-2)=-8+2=-6
\]
\[
5-(+9)=5+(-9)=-4
\]
\[
-1-(-7)=-1+7=6
\]
Exercice 10 — Calculs en ligne
Calculer : \(-4+7-3\), \(8-11+2\), \(-6-5+9\).
Corrigé :
\[
-4+7-3=3-3=0
\]
\[
8-11+2=-3+2=-1
\]
\[
-6-5+9=-11+9=-2
\]
Exercice 11 — Températures
Le matin, la température est de \(-3^\circ\mathrm{C}\). Elle augmente de \(7^\circ\mathrm{C}\). Quelle est la nouvelle température ?
Corrigé :
\[
-3+7=4
\]
La nouvelle température est \(4^\circ\mathrm{C}\).
Exercice 12 — Ascenseur
Un ascenseur est au niveau \(-2\). Il monte de 5 étages puis redescend de 3 étages. À quel niveau arrive-t-il ?
Corrigé :
\[
-2+5=3
\]
Puis :
\[
3-3=0
\]
Il arrive au niveau \(0\).
Exercice 13 — Comparer sans erreur
Ranger dans l’ordre décroissant les nombres : \(-9\), \(4\), \(-2\), \(0\), \(7\), \(-1\).
Corrigé :
Dans l’ordre décroissant :
\[ 7 > 4 > 0 > -1 > -2 > -9 \]
\[ 7 > 4 > 0 > -1 > -2 > -9 \]
Exercice 14 — Trouver le nombre manquant
Trouver \(x\) :
\(x+(-5)=3\)
\((-4)+x=-9\)
\(x+(-5)=3\)
\((-4)+x=-9\)
Corrigé :
Premier calcul :
\[ x-5=3 \Rightarrow x=8 \] Deuxième calcul :
\[ -4+x=-9 \Rightarrow x=-5 \]
\[ x-5=3 \Rightarrow x=8 \] Deuxième calcul :
\[ -4+x=-9 \Rightarrow x=-5 \]
Exercice 15 — Vrai ou faux
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse :
1. \(-8 > -3\)
2. L’opposé de \(-9\) est \(9\)
3. \((-4)+(+4)=8\)
1. \(-8 > -3\)
2. L’opposé de \(-9\) est \(9\)
3. \((-4)+(+4)=8\)
Corrigé :
1. Faux, car \(-8 < -3\).
2. Vrai.
3. Faux, car \((-4)+(+4)=0\).
2. Vrai.
3. Faux, car \((-4)+(+4)=0\).
Exercice 16 — Suite de calculs
Calculer : \(-10+6-8+9\).
Corrigé :
\[
-10+6=-4
\]
\[
-4-8=-12
\]
\[
-12+9=-3
\]
Donc le résultat est \(-3\).
Exercice 17 — Distance entre deux nombres
On considère les nombres \(-3\) et \(5\). Quelle est leur distance sur une droite graduée ?
Corrigé :
La distance entre \(-3\) et \(5\) vaut :
\[ 5-(-3)=8 \] La distance est donc \(8\).
\[ 5-(-3)=8 \] La distance est donc \(8\).
Exercice 18 — Problème d’argent
Sur un compte, on note \(-12\) € pour une dette et \(+20\) € pour un dépôt. Quel est le solde après ces deux opérations ?
Corrigé :
\[
-12+20=8
\]
Le solde est de \(8\) €.
Exercice 19 — Simplifier un calcul
Calculer astucieusement : \((-7)+(+12)+(-3)+(-2)\).
Corrigé :
On peut regrouper :
\[ 12+(-2)=10 \] puis \[ -7+(-3)=-10 \] donc \[ 10+(-10)=0 \] Résultat : \(0\).
\[ 12+(-2)=10 \] puis \[ -7+(-3)=-10 \] donc \[ 10+(-10)=0 \] Résultat : \(0\).
Exercice 20 — Problème final
Un plongeur est à \(-18\) m. Il remonte de \(7\) m, puis descend de \(4\) m, puis remonte encore de \(10\) m. À quelle profondeur se trouve-t-il ?
Corrigé :
\[
-18+7=-11
\]
\[
-11-4=-15
\]
\[
-15+10=-5
\]
Le plongeur se trouve à \(-5\) m.