Cours — Nombres relatifs et calculs
Tout ce qu’il faut : repérage, comparaison, addition, soustraction et résolution de petits problèmes avec les nombres relatifs.
Nombres positifs / négatifs
Repérage
Comparaison
Distance à zéro
Addition
Soustraction
1) Définition d’un nombre relatif
\[
-5,\quad -2,\quad 0,\quad 3,\quad 7
\]
Un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul.
Exemples : \(+4\) est positif, \(-7\) est négatif, \(0\) n’est ni positif ni négatif.
Exemples : \(+4\) est positif, \(-7\) est négatif, \(0\) n’est ni positif ni négatif.
2) Repérage sur une droite graduée
- Les nombres augmentent quand on va vers la droite.
- Les nombres diminuent quand on va vers la gauche.
- Les nombres négatifs sont à gauche de \(0\).
- Les nombres positifs sont à droite de \(0\).
3) Comparer deux nombres relatifs
| Situation | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Deux nombres positifs | On compare comme d’habitude | \(5>2\) |
| Deux nombres négatifs | Le plus proche de \(0\) est le plus grand | \(-3>-8\) |
| Un négatif et un positif | Le positif est toujours plus grand | \(-4<1\) |
Sur la droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand.
4) Opposé et distance à zéro
Opposé
\[
\text{L’opposé de } a \text{ est } -a
\]
Exemples :
\[
\text{opposé de } 5 = -5 \qquad ; \qquad \text{opposé de } -3 = 3
\]
Distance à zéro
\[
|5|=5 \qquad ; \qquad |-5|=5
\]
La distance à zéro est toujours positive ou nulle.
5) Addition de nombres relatifs
Même signe
\[
(+3)+(+5)=+8
\]
\[
(-4)+(-6)=-10
\]
On additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
Signes différents
\[
(+7)+(-2)=+5
\]
\[
(-9)+(+4)=-5
\]
On soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
6) Soustraction de nombres relatifs
\[
a-b=a+(-b)
\]
| Calcul | Transformation | Résultat |
|---|---|---|
| \(5-8\) | \(5+(-8)\) | \(-3\) |
| \(-2-4\) | \((-2)+(-4)\) | \(-6\) |
| \(-3-(-7)\) | \((-3)+7\) | \(4\) |
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
7) Règles à retenir
| Opération | Règle |
|---|---|
| Addition de deux nombres de même signe | On additionne et on garde le signe commun |
| Addition de deux nombres de signes différents | On soustrait et on garde le signe du plus “grand en valeur absolue” |
| Soustraction | On ajoute l’opposé |
8)*
Méthode : bien rédiger un calcul
\[
A=-6+9-4
\]
\[
A=3-4
\]
\[
A=-1
\]
On peut calculer de gauche à droite ou regrouper intelligemment les termes positifs et négatifs.
9) Exemple concret
\[
\text{Le matin, il fait } -2^\circ\text{C. À midi, la température augmente de } 5^\circ\text{C.}
\]
\[
-2+5=3
\]
\[
\text{À midi, il fait } 3^\circ\text{C.}
\]
10)*
À retenir
- Un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul.
- Sur une droite graduée, le plus grand est le plus à droite.
- L’opposé de \(a\) est \(-a\).
- \(a-b=a+(-b)\).
- Pour additionner deux relatifs, on applique la règle des signes.