Fiche — Nombres relatifs et calculs
L’essentiel à retenir sur les nombres relatifs : définition, comparaison, opposé, distance à zéro, addition et soustraction.
Positif / négatif
Comparer
Opposé
Valeur absolue
Addition
Soustraction
Définition
\[
-5,\quad -1,\quad 0,\quad 2,\quad 7
\]
Un nombre relatif peut être :
- positif : \(+3\), \(+8\)
- négatif : \(-2\), \(-9\)
- nul : \(0\)
Sur une droite graduée
- Vers la droite : les nombres augmentent.
- Vers la gauche : les nombres diminuent.
- Les nombres négatifs sont à gauche de \(0\).
- Les nombres positifs sont à droite de \(0\).
Comparer deux nombres relatifs
| Cas | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Deux positifs | On compare normalement | \(8>5\) |
| Deux négatifs | Le plus proche de \(0\) est le plus grand | \(-2>-7\) |
| Un négatif et un positif | Le positif est toujours plus grand | \(-4<3\) |
Opposé
\[
\text{L’opposé de } a \text{ est } -a
\]
Exemples :
\[
\text{opposé de } 6 = -6
\qquad ; \qquad
\text{opposé de } -4 = 4
\]
Distance à zéro
\[
|5|=5 \qquad ; \qquad |-5|=5 \qquad ; \qquad |0|=0
\]
La distance à zéro est toujours positive ou nulle.
Addition de nombres relatifs
Même signe
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| \((+4)+(+7)\) | \(+11\) |
| \((-3)+(-8)\) | \(-11\) |
Signes différents
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| \((+9)+(-4)\) | \(+5\) |
| \((-10)+(+3)\) | \(-7\) |
- Même signe : on additionne et on garde le signe.
- Signes différents : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus grand en valeur absolue.
Soustraction de nombres relatifs
\[
a-b=a+(-b)
\]
| Calcul | Transformation | Résultat |
|---|---|---|
| \(5-8\) | \(5+(-8)\) | \(-3\) |
| \(-2-4\) | \((-2)+(-4)\) | \(-6\) |
| \(-3-(-7)\) | \((-3)+7\) | \(4\) |
8)*
Méthode rapide
\[
-6+9-4
\]
\[
=3-4
\]
\[
=-1
\]
On peut calculer dans l’ordre ou regrouper intelligemment les termes positifs et négatifs.
9)*
À retenir
\[
\text{Le plus grand nombre est le plus à droite.}
\]
\[
\text{L’opposé de } a \text{ est } -a.
\]
\[
a-b=a+(-b)
\]