Fiche ultra-synthèse — Nombres relatifs & calculs
Les règles qui font gagner du temps • les pièges qui font perdre des points.
1) Indispensables
Valeur absolue
\(|a|\) = distance entre \(a\) et \(0\) ⇒ \(|a|\ge 0\).
Ex : \(|-6|=6\), \(|0|=0\).
Ex : \(|-6|=6\), \(|0|=0\).
Opposé
L’opposé de \(a\) est \(-a\).
Ex : opposé de \(-4\) = \(+4\).
\(a+(-a)=0\).
\(a+(-a)=0\).
Repère : sur la droite graduée, “à droite” = “plus grand”.
2) Comparer vite
- Positif > négatif (toujours) : \(+1 > -100\).
- Entre deux négatifs : le plus proche de 0 est le plus grand : \(-2 > -9\).
- Entre deux positifs : on compare normalement : \(8 > 3\).
- Astuce négatifs : si \(a<0\) et \(b<0\), alors \(a>b \iff |a|<|b|\).
Piège : \(-12\) est plus petit que \(-3\) car il est plus à gauche.
3) Calculs : règles essentielles
Transformer une soustraction
\[
a-b = a+(-b)
\]
Exemple : \(5-(-3)=5+3\).
Addition : même signe
On garde le signe, on additionne les valeurs absolues :
\[
(-a)+(-b)=-(a+b)\quad;\quad (+a)+(+b)=+(a+b)
\]
Addition : signes différents
On fait la différence des valeurs absolues, signe du “plus fort” :
\[
(-9)+(+4) = -(9-4)=-5
\]
Tableau des signes (mémo)
Pour \(a-b\) : change le signe de \(b\), puis additionne.
Exemples :
\[
7-(+2)=7+(-2)\qquad;\qquad 7-(-2)=7+(+2)
\]
4) Checklist “je vérifie”
- J’ai bien repéré les signes de chaque nombre.
- Si c’est une soustraction, j’ai bien fait : \(a-b=a+(-b)\).
- Signes différents : j’ai comparé \(|a|\) et \(|b|\) pour choisir le signe final.
- Mon résultat est cohérent (ex : “augmenter” ⇒ résultat plus grand).
Astuce anti-erreur : entoure les signes “\(+\)” et “\(-\)” avant de calculer.