Fiche de révision — Triangles semblables & agrandissements
L’essentiel à savoir pour le Brevet : reconnaître des triangles semblables, utiliser le rapport de similitude, maîtriser l’homothétie et éviter les pièges.
1) Triangles semblables — définition
Deux triangles sont semblables s’ils ont la même forme :
- leurs angles correspondants sont égaux ;
- leurs côtés homologues sont proportionnels.
2) Côtés homologues
Les côtés homologues sont les côtés qui occupent la même position dans les deux triangles (en face des angles égaux).
Astuce Brevet : on repère toujours les angles égaux en premier,
puis on associe les côtés opposés.
3) Rapport de similitude \(k\)
\[
\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'
\quad \Longrightarrow \quad
\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k
\]
- \(k>1\) : agrandissement
- \(0
4) Comment reconnaître des triangles semblables
- 2 angles égaux → triangles semblables
- 3 côtés proportionnels → triangles semblables
- Configuration de Thalès (droites parallèles)
5) Effet du rapport \(k\)
Longueurs
\[
\text{Longueurs} \times k
\]
Aires (PIÈGE)
\[
\text{Aires} \times k^2
\]
Attention : on ne multiplie jamais une aire par \(k\), mais par \(k^2\).
6) Homothétie
Une homothétie est définie par :
- un centre \(O\)
- un rapport \(k>0\)
Lien clé : une homothétie transforme un triangle en un
triangle semblable.
7) Méthode Brevet (type rédaction)
- On repère les angles égaux.
- On identifie les côtés homologues.
- On écrit les rapports de longueurs.
- On calcule \(k\) puis la longueur demandée.
8) Pièges classiques
- Confondre les côtés homologues
- Changer le sens des rapports en cours de calcul
- Oublier que les aires sont multipliées par \(k^2\)
- Utiliser Thalès sans prouver le parallélisme
Astuce correcteur : même sans résultat final,
une méthode bien rédigée rapporte des points.