Quiz de maths 3ème : Triangles semblables et agrandissements
3EME • MATHS — Learna
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Triangles semblables et agrandissements. Les questions ciblent notamment notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 3ème, exemples guidés, exercices d’application pour repérer les points à revoir.
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Quiz de maths 3ème : Triangles semblables et agrandissements
Quiz HARD — Triangles semblables & agrandissements (20 questions)
Objectif Brevet 19–20/20 : côtés homologues • rapport de similitude \(k\) • agrandissement/réduction • Thalès • aires en \(k^2\) • pièges d’ordre et de sens.
Q1. Deux triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables. \(AB\leftrightarrow A'B'\). Données : \(AB=8\) cm, \(A'B'=12\) cm. Calculer \(k\) (de \(ABC\) vers \(A'B'C'\)).
Non vérifié
Indice
Utilise \(k=\dfrac{A'B'}{AB}\).
Correction
Comme \(AB\leftrightarrow A'B'\), le rapport (de \(ABC\) vers \(A'B'C'\)) vaut :\[k=\frac{A'B'}{AB}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.\]Donc \(k=\dfrac{3}{2}\).
Q2. Avec \(k=\dfrac{3}{2}\) (question 1) et \(AC=10\) cm, \(AC\leftrightarrow A'C'\). Calculer \(A'C'\).
Non vérifié
Indice
Longueurs multipliées par \(k\).
Correction
Dans des triangles semblables, les longueurs homologues sont multipliées par \(k\).\[A'C'=k\times AC=\frac{3}{2}\times 10=15.\]Donc \(A'C'=15\) cm.
Q3. Deux triangles semblables : \(DE=18\) cm est homologue de \(D'E'=12\) cm. Calculer \(k\) (de \(DEF\) vers \(D'E'F'\)).
Non vérifié
Indice
Ici on passe du grand au petit : \(k=\dfrac{D'E'}{DE}\).
Correction
Comme \(DE\leftrightarrow D'E'\),\[k=\frac{D'E'}{DE}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.\]Donc \(k=\dfrac{2}{3}\) (réduction).
Q4. Avec \(k=\dfrac{2}{3}\) et \(EF=9\) cm, \(EF\leftrightarrow E'F'\). Calculer \(E'F'\).
Non vérifié
Indice
Multiplier \(9\) par \(\dfrac{2}{3}\).
Correction
Les longueurs homologues sont multipliées par \(k\).\[E'F'=k\times EF=\frac{2}{3}\times 9=6.\]Donc \(E'F'=6\) cm.
Q5. On sait \(\widehat{A}=\widehat{D}\) et \(\widehat{B}=\widehat{E}\). Compléter : \(A\leftrightarrow\dots\), \(B\leftrightarrow\dots\), \(C\leftrightarrow\dots\).
Non vérifié
Indice
Le 3e sommet correspond automatiquement.
Correction
Si \(\widehat{A}=\widehat{D}\), alors \(A\leftrightarrow D\). Si \(\widehat{B}=\widehat{E}\), alors \(B\leftrightarrow E\). Le troisième sommet correspond donc : \(C\leftrightarrow F\).
Q6. Compléter : si \(\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'\) avec \(A\leftrightarrow A'\), \(B\leftrightarrow B'\), \(C\leftrightarrow C'\), alors \(\dfrac{AB}{\dots}=\dfrac{BC}{\dots}=\dfrac{AC}{\dots}\).
Non vérifié
Indice
Mettre les homologues en face.
Correction
Les homologues sont \(AB\leftrightarrow A'B'\), \(BC\leftrightarrow B'C'\), \(AC\leftrightarrow A'C'\). Donc :\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}.\]
Q7. Rapport \(k=1{,}25\) (du petit vers le grand). Un côté du petit mesure \(16\) cm. Longueur du côté homologue du grand ?
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(1{,}25\).
Correction
Les longueurs sont multipliées par \(k\).\[16\times 1{,}25=20.\]Donc la longueur vaut \(20\) cm.
Q8. Piège aires : \(k=3\) (du petit vers le grand). L’aire du petit triangle vaut \(7\ \text{cm}^2\). Aire du grand ?
Non vérifié
Indice
Aires multipliées par \(k^2\).
Correction
On a \(\mathcal{A}_{grand}=k^2\mathcal{A}_{petit}\).\[\mathcal{A}_{grand}=3^2\times 7=9\times 7=63.\]Donc \(63\ \text{cm}^2\).
Q9. Deux triangles semblables ont des aires \(36\ \text{cm}^2\) et \(81\ \text{cm}^2\) (du premier vers le second : agrandissement). Trouver \(k\).
Non vérifié
Indice
Utilise \(k^2=\dfrac{81}{36}\).
Correction
On a \(k^2=\frac{81}{36}=\frac{9}{4}\). Donc \(k=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\) (car \(k>0\)).
Q10. Homothétie de centre \(O\), rapport \(k=0{,}6\). Si \(OA=15\) cm, calculer \(OA'\).
Non vérifié
Indice
\(OA'=k\times OA\).
Correction
Par définition de l’homothétie : \(OA'=k\times OA\).\[OA'=0{,}6\times 15=9.\]Donc \(OA'=9\) cm.
Q11. Dans \(ABC\), \(M\in[AB]\), \(N\in[AC]\) et \((MN)\parallel(BC)\). Compléter : \(\triangle AMN \sim \triangle\,\dots\)
Non vérifié
Indice
Thalès → triangles semblables.
Correction
Si \((MN)\parallel(BC)\), les angles correspondants sont égaux, donc \(\triangle AMN \sim \triangle ABC\).
Q12. Même figure. Données : \(AB=15\) cm, \(AM=9\) cm, \(AC=20\) cm. Calculer \(AN\).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\).
Correction
Avec \((MN)\parallel(BC)\),\[\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}.\]Donc\[\frac{9}{15}=\frac{AN}{20}.\]Produit en croix : \(9\times 20=15\times AN\) donc \(180=15AN\) et \(AN=\frac{180}{15}=12\).
Q13. Triangles semblables : \(AB=5\) cm, \(A'B'=7{,}5\) cm, \(BC=8\) cm (homologue de \(B'C'\)). Calculer \(B'C'\).
Non vérifié
Indice
Calcule \(k=\dfrac{A'B'}{AB}\).
Correction
On trouve \(k\) : \(k=\frac{7{,}5}{5}=1{,}5\). Puis \(B'C'=k\times BC=1{,}5\times 8=12\).
Q14. Piège « inverse » : \(U'V'=24\) cm homologue de \(UV=16\) cm et \(U'W'=30\) cm homologue de \(UW\). Calculer \(UW\).
Non vérifié
Indice
Trouver \(k\) puis diviser.
Correction
Rapport (du petit vers le grand) : \(k=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\). Or \(U'W'=k\times UW\), donc \(UW=\frac{30}{\frac{3}{2}}=30\times\frac{2}{3}=20\).
Q15. Réduction de rapport \(k=\dfrac{4}{5}\) (du grand vers le petit). Un côté du grand vaut \(25\) cm. Longueur du côté homologue du petit ?
Non vérifié
Indice
Multiplier \(25\) par \(\dfrac{4}{5}\).
Correction
Le petit s’obtient en multipliant les longueurs du grand par \(k\) :\[25\times\frac{4}{5}=25\times 0{,}8=20.\]
Q16. Agrandissement : \(k=\dfrac{5}{2}\). Aire du petit : \(8\ \text{cm}^2\). Aire du grand ?
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(k^2\).
Correction
Aires : \(\mathcal{A}_{grand}=k^2\mathcal{A}_{petit}\).\[\left(\frac{5}{2}\right)^2\times 8=\frac{25}{4}\times 8=25\times 2=50.\]
Q17. Aires : \(\mathcal{A}_{grand}=98\ \text{cm}^2\), \(\mathcal{A}_{petit}=24{,}5\ \text{cm}^2\). On passe du petit au grand. Trouver \(k\).
Non vérifié
Indice
Calcule \(k^2=\dfrac{98}{24{,}5}\).
Correction
On a \(k^2=\frac{98}{24{,}5}=4\). Donc \(k=\sqrt{4}=2\) (car \(k>0\)).
Q18. Homothétie centre \(O\), rapport \(k=1{,}4\). Si \(OB=11\) cm, calculer \(OB'\).
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(1{,}4\).
Correction
Par homothétie : \(OB'=k\times OB\).\[OB'=1{,}4\times 11=15{,}4.\]Donc \(OB'=15{,}4\) cm.
Q19. Compléter par les mots \("angles"\) ou \("aires"\) : (1) Les \_\_\_ correspondants sont égaux. (2) Les \_\_\_ sont multipliées par \(k^2\).
Non vérifié
Indice
Un mot pour chaque phrase, dans l’ordre.
Correction
Dans des triangles semblables : (1) les angles correspondants sont égaux ; (2) les aires sont multipliées par \(k^2\). Donc : « angles, aires ».
Q20. Thalès : \((MN)\parallel(BC)\), \(AM=6\) cm, \(AB=10\) cm, \(AC=15\) cm. Calculer \(AN\).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\).
Correction
Avec \((MN)\parallel(BC)\),\[\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}.\]Donc\[\frac{6}{10}=\frac{AN}{15}.\]Produit en croix : \(6\times 15=10\times AN\), soit \(90=10AN\), donc \(AN=9\).
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