Exercices corrigés — Calculs Et Automatismes Numériques (1ère STMG)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 1ère STMG sur Calculs Et Automatismes Numériques. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 1ère STMG, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Calculs et automatismes numériques

30 exercices progressifs et avancés de 1ère STMG : fractions, puissances, conversions décimal–fraction–pourcentage, proportions, pourcentages, évolutions, indices base 100, calcul littéral, développement, factorisation, équations simples, formules et situations de gestion.

Exercice 1 — Fractions — simplifier et comparer
* 1ère STMG
  1. Simplifier la fraction \(\dfrac{42}{63}\).
  2. Comparer \(\dfrac{7}{12}\) et \(\dfrac{5}{8}\).
  3. Écrire \(-\dfrac{18}{24}\) sous forme irréductible.
  4. Comparer \(\dfrac{11}{15}\) et \(\dfrac{7}{10}\).
Exercice 2 — Fractions — quatre opérations
* 1ère STMG
  1. Calculer \(\dfrac34+\dfrac56\).
  2. Calculer \(\dfrac79-\dfrac5{12}\).
  3. Calculer \(\dfrac58\times\dfrac{12}{25}\).
  4. Calculer \(\dfrac7{10}\div\dfrac{14}{15}\).
Exercice 3 — Puissances — règles essentielles
* 1ère STMG
  1. Calculer \(\dfrac{2^3\times2^5}{2^4}\).
  2. Calculer \(\dfrac{(3^2)^3}{3^4}\).
  3. Calculer \(10^{-3}\times10^5\).
  4. Calculer \(5^0+2^{-2}\).
Exercice 4 — Décimal, fraction, pourcentage — changer d'écriture
* 1ère STMG
  1. Écrire \(0{,}375\) sous forme de fraction irréductible puis en pourcentage.
  2. Écrire \(\dfrac7{20}\) sous forme décimale puis en pourcentage.
  3. Écrire \(62\%\) sous forme décimale puis comme fraction irréductible.
  4. Écrire \(1{,}125\) sous forme de fraction irréductible puis en pourcentage.
Exercice 5 — Proportions — partie et total
* 1ère STMG
  1. Dans un groupe de 240 personnes, 84 appartiennent à la catégorie A. Calculer la proportion de A.
  2. Calculer 35 % de 360.
  3. 54 représente 15 % d'un total. Retrouver ce total.
  4. 72 représente 40 % d'un total. Retrouver ce total.
Exercice 6 — Pourcentages — appliquer et retrouver
** 1ère STMG
  1. Calculer 15 % de 260.
  2. Dans une enquête, 72 personnes sur 480 répondent « oui ». Donner le pourcentage correspondant.
  3. Après une remise de 15 %, un article coûte 85 €. Retrouver son prix avant remise.
  4. Un prix passe de 120 € à 138 €. Calculer son taux d'évolution.
Exercice 7 — Calcul littéral — réduire une expression
** 1ère STMG
  1. Réduire \(A=3x+5-2x+7\).
  2. Réduire \(B=4(2x-3)-3(x+1)\).
  3. Réduire \(C=5x^2-3x+2-2x^2+7x-6\).
  4. Réduire \(D=2(3x-1)-(x-4)+(5-2x)\).
Exercice 8 — Développer et factoriser — automatismes
** 1ère STMG
  1. Développer \((x+4)(x-3)\).
  2. Développer \((2x-5)^2\).
  3. Factoriser \(9x^2-25\).
  4. Factoriser \(6x^2+9x\).
Exercice 9 — Proportions imbriquées — clientèle
** 1ère STMG
  1. Une entreprise compte 800 clients. 60 % utilisent le service en ligne. Combien cela représente-t-il ?
  2. Parmi les clients en ligne, 35 % paient avec leur mobile. Combien de clients cela représente-t-il ?
  3. Quelle proportion de l'ensemble des clients paie avec son mobile ?
  4. Si la part des clients en ligne passe à 65 % mais que 35 % d'entre eux paient toujours avec leur mobile, quelle sera la nouvelle proportion globale de paiements mobiles ?
Exercice 10 — Calcul mixte — fractions, puissances, conversions et algèbre
** 1ère STMG
  1. Calculer \(A=\left(\dfrac35-\dfrac14\right)\div\dfrac7{10}\).
  2. Calculer \(B=\dfrac{2^5\times4^{-1}}{2^2}\).
  3. Convertir 72 km/h en m/s.
  4. Réduire \((x+3)^2-(x-3)^2\).
Exercice 11 — Équations et inéquations — calcul exact
*** 1ère STMG
  1. Résoudre \(\dfrac{2x-3}{5}+\dfrac{x+1}{2}=\dfrac7{10}\).
  2. Résoudre \(3(2x-5)-2(x+4)=5-x\).
  3. Résoudre \((2x-3)(x+3)=0\).
  4. Résoudre \((3-2x)(x+4)\leq0\).
Exercice 12 — Puissances de 10 — calcul, comparaison et ordre de grandeur
*** 1ère STMG
  1. Calculer \(A=\dfrac{(2{,}4\times10^{-3})(5\times10^7)}{6\times10^2}\).
  2. Calculer \(B=\dfrac{(3\times10^4)^2}{9\times10^3}\).
  3. Comparer \(7{,}2\times10^{-5}\) et \(6{,}9\times10^{-4}\), puis justifier sans écriture décimale complète.
  4. Estimer mentalement \(C=\dfrac{(1{,}98\times10^6)(4{,}9\times10^{-3})}{9{,}8\times10^2}\), puis calculer sa valeur exacte et contrôler la cohérence.
Exercice 13 — Évolutions successives — taux manquant et réciproque
*** 1ère STMG
  1. Une valeur initiale de 2 500 € augmente de 8 %, puis diminue de 12 %. Calculer la valeur après ces deux évolutions.
  2. Après une troisième évolution, la valeur devient 2 475 €. Déterminer le taux de cette troisième évolution.
  3. Calculer le coefficient multiplicateur global et le taux global entre 2 500 € et 2 475 €.
  4. Déterminer le taux réciproque permettant de revenir exactement de 2 475 € à 2 500 €. Arrondir au centième de pourcent.
Exercice 14 — Indices base 100 — calcul, taux et rebasage
*** 1ère STMG
  1. Le prix d'un service vaut 80 € en 2023, 92 € en 2024 et 86,48 € en 2025. En prenant 2023 comme base 100, calculer les indices 2024 et 2025.
  2. Déduire directement du tableau le taux d'évolution entre 2024 et 2025.
  3. Rebaser la série en prenant 2024 comme base 100 : calculer les indices de 2023 et 2025.
  4. En 2026, l'indice vaut 103,4 en base 2024 = 100. Retrouver le prix correspondant.
Exercice 15 — Proportions imbriquées — retrouver un taux inconnu
*** 1ère STMG
  1. Une entreprise compte 1 500 clients. 48 % sont abonnés Premium. Calculer le nombre de clients Premium et non Premium.
  2. Parmi les Premium, 62,5 % sont actifs chaque mois. Parmi les non Premium, 30 % sont actifs. Calculer les deux effectifs actifs et le taux global de clients actifs.
  3. Parmi tous les clients actifs, quelle proportion est Premium ? Donner une fraction irréductible puis un pourcentage approché.
  4. L'entreprise veut atteindre 50 % de clients actifs sans modifier le nombre d'actifs Premium. Quel pourcentage des clients non Premium devra alors être actif ?
Exercice 16 — Identités remarquables — simplifier, factoriser et résoudre
*** 1ère STMG
  1. Réduire \(A=(2x-3)^2-(x+1)(4x-5)\).
  2. Factoriser \(B=9x^2-24x+16\).
  3. Factoriser puis résoudre \((3x-4)^2-(x+2)^2=0\).
  4. Résoudre \((3x-4)^2-(x+2)^2\leq0\).
Exercice 17 — Factorisation et signe — expression composite
*** 1ère STMG
  1. Factoriser \(A=6x^2-15x\).
  2. Factoriser \(B=(2x+3)^2-25\).
  3. Factoriser \(C=x^2-4x+4-(x-2)(3x+1)\).
  4. Résoudre \(C\leq0\).
Exercice 18 — Produit nul et signes
*** 1ère STMG
  1. Résoudre \((2x-6)(x+4)=0\).
  2. Donner le signe de \(3x-9\) selon les valeurs de \(x\).
  3. Donner le signe de \((x-2)(x+5)\).
  4. Résoudre \((x-2)(x+5)\leq0\).
Exercice 19 — Isoler une variable dans une formule
*** 1ère STMG
  1. Dans \(P=2(L+\ell)\), exprimer \(L\) en fonction de \(P\) et \(\ell\).
  2. Dans \(V=RI\), exprimer \(R\) en fonction de \(V\) et \(I\), avec \(I\neq0\).
  3. Dans \(C=\dfrac59(F-32)\), exprimer \(F\) en fonction de \(C\).
  4. Dans \(y=\dfrac{ax+b}{c}\), exprimer \(a\) en fonction de \(x,y,b,c\), avec \(x\neq0\) et \(c\neq0\).
Exercice 20 — Coût, recette et seuil — modèle affine
*** 1ère STMG
  1. Une entreprise vend un produit 24 € l'unité. Le coût variable est de 13 € par unité et les coûts fixes sont de 1 320 €. Exprimer la recette, le coût et le bénéfice pour \(x\) unités.
  2. Déterminer le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le nombre d'unités pour lequel le bénéfice est nul.
  3. Pour 180 unités vendues, calculer le bénéfice puis le taux de bénéfice par rapport à la recette.
  4. Le prix de vente baisse de 10 %, sans modification des coûts. Déterminer le plus petit nombre entier d'unités permettant un bénéfice positif ou nul.
Exercice 21 — Calcul exact avancé — fractions imbriquées et exposants négatifs
**** 1ère STMG
  1. Calculer \(A=\left[\dfrac56-\left(\dfrac34-\dfrac13\right)\right]\div\dfrac7{10}\).
  2. Calculer \(B=\dfrac{2^{-3}\times4^2}{8^{-1}}\).
  3. Calculer \(C=\left(\dfrac35\right)^{-2}-\dfrac{16}{9}\).
  4. Calculer \(D=\left(\dfrac12+\dfrac13\right)^{-1}-\left(\dfrac34-\dfrac12\right)^{-1}\).
Exercice 22 — Proportions de proportions — problème inverse
**** 1ère STMG
  1. Le chiffre d'affaires mobile d'une entreprise est de 29 160 €. Il représente 45 % des ventes en ligne, elles-mêmes égales à 36 % du chiffre d'affaires total. Retrouver le chiffre d'affaires total.
  2. Retrouver le chiffre d'affaires réalisé en ligne mais hors mobile.
  3. L'année suivante, le chiffre d'affaires total augmente de 12 %, la part en ligne passe à 40 % et la part mobile parmi les ventes en ligne à 50 %. Calculer le nouveau chiffre d'affaires mobile.
  4. Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaires mobile entre les deux années.
Exercice 23 — Remises successives — taux inconnu et taux réciproque
**** 1ère STMG
  1. Un article coûte 200 € HT. Il subit une première remise de \(r\%\), puis une seconde remise de 10 %. Après application d'une TVA de 20 %, le client paie 183,60 € TTC. Déterminer \(r\).
  2. Calculer la remise unique équivalente aux deux remises successives.
  3. Déterminer le taux de hausse qu'il faudrait appliquer au prix HT après les deux remises pour retrouver exactement le prix HT initial.
  4. Si la TVA était de 5,5 % au lieu de 20 %, sans modifier les remises, calculer le nouveau prix TTC.
Exercice 24 — Deux groupes — retrouver une proportion inconnue
**** 1ère STMG
  1. Une entreprise compte 1 000 salariés : 40 % appartiennent au service A et les autres au service B. Calculer les deux effectifs.
  2. 25 % des salariés de A télétravaillent. On sait que 31 % de l'ensemble des salariés télétravaillent. Déterminer le pourcentage de télétravailleurs dans le service B.
  3. Parmi tous les télétravailleurs, quelle proportion appartient au service A ? Donner une fraction irréductible puis un pourcentage.
  4. L'année suivante, l'effectif de A augmente de 10 % et celui de B diminue de 10 %, les taux de télétravail internes restant inchangés. Calculer le nouveau taux global de télétravail.
Exercice 25 — Évolutions — taux manquant, global et objectif
**** 1ère STMG
  1. Une valeur de 1 200 augmente de 15 %, puis subit une seconde évolution. La valeur finale est 1 283,40. Déterminer le second taux.
  2. Calculer le taux global entre 1 200 et 1 283,40.
  3. Calculer le taux réciproque permettant de revenir exactement de 1 283,40 à 1 200.
  4. Après la première hausse de 15 %, quel second taux aurait-il fallu appliquer pour obtenir exactement 1 320 ?
Exercice 26 — Seuil de rentabilité — scénario modifié
**** 1ère STMG
  1. Une plateforme facture 18 € par abonné. Son coût mensuel est \(C(n)=4200+7{,}5n\). Exprimer la recette et le bénéfice.
  2. Déterminer le seuil de rentabilité initial.
  3. Pour 650 abonnés, calculer le bénéfice et le taux de bénéfice par rapport à la recette.
  4. Le prix baisse de 10 % et les coûts fixes augmentent de 8 %, le coût variable restant inchangé. Déterminer le nouveau seuil de rentabilité et l'augmentation du nombre minimal d'abonnés nécessaire.
Exercice 27 — Analyse d'erreurs — pourcentages, indices et calcul littéral
**** 1ère STMG
  1. Une proportion passe de 40 % à 50 %. Un élève affirme : « elle augmente de 10 % ». Corriger précisément en distinguant points de pourcentage et taux relatif.
  2. Un indice base 100 passe de 120 à 108. Un élève affirme : « baisse de 12 % ». Calculer le véritable taux d'évolution.
  3. Une valeur augmente de 30 % puis diminue de 30 %. Montrer que les deux évolutions ne s'annulent pas et calculer le taux global.
  4. Un élève écrit \((2x-3)^2=4x^2+9\). Corriger, puis résoudre \((2x-3)^2=9\).
Exercice 28 — Challenge Bac — automatismes mixtes
**** 1ère STMG
  1. Comparer \(A=\dfrac7{12}-\dfrac5{18}\) et \(B=\dfrac13\) sans utiliser de valeur décimale.
  2. Une valeur augmente de 12 % puis diminue de 15 %. Calculer le taux global équivalent.
  3. Résoudre \((2x-3)(5-x)\geq0\).
  4. Un indice vaut 128 en base 100. Il diminue ensuite de 15 %. Calculer le nouvel indice et le taux global par rapport à la base.
Exercice 29 — Budget marketing — reconstruction et évolutions imbriquées
**** 1ère STMG
  1. L'année 1, le budget total augmente de 12,5 % par rapport à l'année 0. 40 % du budget de l'année 1 est numérique et 45 % du numérique est consacré aux réseaux sociaux. On sait que les réseaux sociaux reçoivent 9 720 €. Retrouver le budget total de l'année 0.
  2. En année 0, \(\dfrac38\) du budget était numérique et 40 % de ce numérique allait aux réseaux sociaux. Calculer les montants numérique et réseaux sociaux de l'année 0.
  3. Calculer le taux d'évolution du budget réseaux sociaux entre les deux années.
  4. Calculer le budget numérique de l'année 1 et son taux d'évolution par rapport au budget numérique de l'année 0. Comparer ce taux à la hausse de 12,5 % du budget total.
Exercice 30 — Synthèse STMG — trois activités, taux inconnu et bénéfice
**** 1ère STMG
  1. Le chiffre d'affaires d'une entreprise est de 300 000 €. Les activités A, B et C représentent respectivement 40 %, 35 % et 25 % du total. Calculer leurs chiffres d'affaires.
  2. L'année suivante, A augmente de 15 %, B diminue de 8 % et le chiffre d'affaires total atteint 315 000 €. Déterminer le taux d'évolution de C.
  3. Calculer le taux d'évolution global du chiffre d'affaires et l'indice de la nouvelle année en base année initiale = 100.
  4. Les coûts sont modélisés par \(C(x)=0{,}74x+42000\). Calculer le bénéfice pour \(x=315000\), son taux par rapport au chiffre d'affaires, puis déterminer à partir de quel chiffre d'affaires l'entreprise devient bénéficiaire.
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