Probabilites Conditionnelles Et Arbres
TERMINALE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Probabilités conditionnelles et arbres
\(P_A(B)\) • arbres pondérés • probabilités totales • indépendance
Essentiel
Probabilité conditionnelle
\[
P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}
\]
avec \(P(A)\neq 0\).
Intersection
\[
P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)
\]
Arbre pondéré
- Les branches issues d’un même nœud ont une somme égale à \(1\).
- La probabilité d’un chemin complet est le produit des probabilités des branches.
Probabilités totales
\[
P(B)=P(A)\times P_A(B)+P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B)
\]
Indépendance
Critère 1
\[
P_A(B)=P(B)
\]
Critère 2
\[
P(A\cap B)=P(A)\times P(B)
\]
Mini-tests corrigés
Test 1
Si \(P(A)=0{,}5\) et \(P(A\cap B)=0{,}1\), alors :
\[
P_A(B)=\frac{0{,}1}{0{,}5}=0{,}2
\]
Test 2
Si \(P(A)=0{,}3\) et \(P_A(B)=0{,}4\), alors :
\[
P(A\cap B)=0{,}12
\]
Test 3
Si \(P_A(B)=P(B)\), alors \(A\) et \(B\) sont indépendants.
Test 4
Dans un arbre, un chemin complet se calcule par un produit.