Quiz — Probabilités conditionnelles et arbres

20 questions sur \(P_A(B)\), les arbres pondérés, les probabilités totales et l’indépendance.

Quiz — Probabilités conditionnelles et arbres

20 questions sur \(P_A(B)\), les arbres pondérés, les probabilités totales et l’indépendance.

Score : 0 / 20 0 vérifiées
Q1. Si \(P(A)=0{,}5\) et \(P(A\cap B)=0{,}1\), alors \(P_A(B)\) vaut : Non vérifié
Indice
Utiliser \(P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Correction
\(\frac{0{,}1}{0{,}5}=0{,}2\).
Q2. Si \(P(A)=0{,}3\) et \(P_A(B)=0{,}4\), alors \(P(A\cap B)\) vaut : Non vérifié
Indice
Utiliser le produit.
Correction
\(0{,}3\times 0{,}4=0{,}12\).
Q3. Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin complet se calcule par : Non vérifié
Indice
On multiplie les branches.
Correction
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches.
Q4. Si \(P(A)=0{,}4\), alors \(P(\overline{A})\) vaut : Non vérifié
Indice
Complémentaire.
Correction
\(1-0{,}4=0{,}6\).
Q5. La formule des probabilités totales est : Non vérifié
Indice
Deux branches principales A et non A.
Correction
C’est la formule correcte quand \(A\) et \(\overline{A}\) forment une partition.
Q6. Deux événements \(A\) et \(B\) sont indépendants si : Non vérifié
Indice
La réalisation de A ne change pas la probabilité de B.
Correction
C’est le critère d’indépendance.
Q7. Si \(P(A)=0{,}2\), \(P_A(B)=0{,}9\) et \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}1\), alors \(P(B)\) vaut : Non vérifié
Indice
Probabilités totales.
Correction
\(0{,}2\times0{,}9+0{,}8\times0{,}1=0{,}18+0{,}08=0{,}26\).
Q8. Si \(P_A(B)=1\), cela signifie que : Non vérifié
Indice
Probabilité 1.
Correction
Sachant A, l’événement B est certain.
Q9. Si \(P_A(B)=0\), cela signifie que : Non vérifié
Indice
Probabilité nulle.
Correction
Sachant A, l’événement B ne peut pas se produire.
Q10. Dans un arbre, les probabilités issues d’un même nœud ont pour somme : Non vérifié
Indice
Complémentaires.
Correction
Elles doivent se compléter à 1.
Q11. Si \(P(A)=0{,}4\) et \(P(A\cap B)=0{,}12\), donner \(P_A(B)\). Non vérifié
Indice
Division.
Correction
\(\frac{0{,}12}{0{,}4}=0{,}3\).
Q12. Si \(P(A)=0{,}5\) et \(P_A(B)=0{,}8\), donner \(P(A\cap B)\). Non vérifié
Indice
Produit.
Correction
\(0{,}5\times0{,}8=0{,}4\).
Q13. Si \(P(A)=0{,}7\), donner \(P(\overline{A})\). Non vérifié
Indice
Complément.
Correction
\(1-0{,}7=0{,}3\).
Q14. Si \(P(A)=0{,}3\), \(P_A(B)=0{,}5\), donner \(P(A\cap B)\). Non vérifié
Indice
Produit.
Correction
\(0{,}3\times0{,}5=0{,}15\).
Q15. Si \(P(A)=0{,}4\), \(P_A(B)=0{,}6\), \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}2\), donner \(P(B)\). Non vérifié
Indice
Probabilités totales.
Correction
\(0{,}4\times0{,}6+0{,}6\times0{,}2=0{,}24+0{,}12=0{,}36\).
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié
Indice
Attention à l’indépendance.
Correction
1 vraie, 2 vraie, 3 fausse, 4 vraie.
Q17. Si \(P(A)=0{,}5\), \(P(B)=0{,}2\), \(P(A\cap B)=0{,}1\), alors : Non vérifié
Indice
Comparer \(P(A\cap B)\) à \(P(A)P(B)\).
Correction
\(0{,}5\times0{,}2=0{,}1\), donc indépendance.
Q18. Si \(P_A(B)=P(B)\), alors : Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
C’est la définition de l’indépendance.
Q19. Si \(P(A)=0{,}25\) et \(P_A(B)=0{,}4\), alors \(P(A\cap B)\) vaut : Non vérifié
Indice
Produit.
Correction
\(0{,}25\times0{,}4=0{,}1\).
Q20. Dans la formule des probabilités totales, on utilise : Non vérifié
Indice
A et complémentaire.
Correction
On décompose souvent selon \(A\) et \(\overline{A}\), qui forment une partition.