Modelisation Mathematique Appliquee
TERMINALE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Modélisation mathématique appliquée
Variable • modèle • coût • recette • bénéfice • optimisation • interprétation
Essentiel
Modéliser
Traduire une situation réelle par un objet mathématique.
Variable
On choisit souvent \(x\) pour représenter la quantité, le temps ou le nombre d’objets.
Coûts et recettes
Coût affine
\[
C(x)=ax+b
\]
avec \(b\) coût fixe et \(a\) coût variable.
Recette
\[
R(x)=\text{prix unitaire}\times x
\]
Bénéfice
\[
B(x)=R(x)-C(x)
\]
Toujours vérifier que la réponse obtenue a du sens dans le contexte.
Méthode rapide
- Repérer les données utiles.
- Choisir une variable.
- Écrire la fonction ou la relation.
- Calculer ou résoudre.
- Interpréter la réponse.
Mini-tests corrigés
Test 1
Si \(C(x)=5x+60\), alors 60 est un coût fixe.
Test 2
Le bénéfice se calcule par :
\[
B(x)=R(x)-C(x)
\]
Test 3
Si \(R(x)=10x\), alors pour \(x=5\) on a \(R(5)=50\).
Test 4
Une solution négative peut être refusée si elle ne correspond pas à une quantité réelle possible.