On a \(f(x)=3x-5\).

(a) \[ f(0)=3\times 0-5=-5. \] Donc \(\boxed{f(0)=-5}\).

(b) \[ f(2)=3\times 2-5=6-5=1. \] Donc \(\boxed{f(2)=1}\).

(c) \[ f(-1)=3\times(-1)-5=-3-5=-8. \] Donc \(\boxed{f(-1)=-8}\).

(d) \[ f(5)=3\times 5-5=15-5=10. \] L’image de \(5\) est donc \(\boxed{10}\).

On cherche \(x\) tel que \(g(x)=2x+7\) prenne la valeur demandée.

(a) Antécédent de \(15\) : \[ 2x+7=15 \] \[ 2x=8 \] \[ x=4. \] Donc \(\boxed{4}\) est l’antécédent de \(15\).

(b) Antécédent de \(1\) : \[ 2x+7=1 \] \[ 2x=-6 \] \[ x=-3. \] Donc \(\boxed{-3}\) est l’antécédent de \(1\).

(c) Antécédent de \(7\) : \[ 2x+7=7 \] \[ 2x=0 \] \[ x=0. \] Donc \(\boxed{0}\) est l’antécédent de \(7\).

(a) \[ h(-4)=(-4)^2=16. \] Donc \(\boxed{h(-4)=16}\).

(b) \[ h(3)=3^2=9. \] Donc \(\boxed{h(3)=9}\).

(c) Chercher les antécédents de \(16\), c’est résoudre : \[ x^2=16. \] Donc : \[ x=4 \quad \text{ou} \quad x=-4. \] Les deux antécédents sont \(\boxed{-4}\) et \(\boxed{4}\).

(d) Chercher les antécédents de \(0\), c’est résoudre : \[ x^2=0. \] Donc : \[ x=0. \] L’unique antécédent est \(\boxed{0}\).

(a) \[ p(2)=\frac{1}{2}. \] Donc \(\boxed{p(2)=\frac12}\).

(b) \[ p(-4)=\frac{1}{-4}=-\frac14. \] Donc \(\boxed{p(-4)=-\frac14}\).

(c) \[ p\left(\frac12\right)=\frac{1}{1/2}=2. \] Donc \(\boxed{p\left(\frac12\right)=2}\).

(d) \[ p(0)=\frac{1}{0} \] n’existe pas, car on ne peut pas diviser par \(0\).

(a) \[ r(0)=\sqrt{0}=0. \] Donc \(\boxed{r(0)=0}\).

(b) \[ r(25)=\sqrt{25}=5. \] Donc \(\boxed{r(25)=5}\).

(c) \[ r(1)=\sqrt{1}=1. \] Donc \(\boxed{r(1)=1}\).

(d) \(-9\) est négatif. Or la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas dans l’ensemble des réels. Ainsi \(\boxed{r(-9)\text{ n’existe pas dans }\mathbb{R}}\).

(a) Dans le tableau, pour \(x=-2\), on lit \(f(x)=5\). Donc \(\boxed{f(-2)=5}\).

(b) Pour \(x=1\), on lit \(f(1)=-2\). Donc l’image de \(1\) est \(\boxed{-2}\).

(c) On cherche où \(f(x)=4\). On lit \(4\) pour \(x=3\). Donc un antécédent de \(4\) est \(\boxed{3}\).

(d) On cherche où \(f(x)=1\). On lit \(1\) pour \(x=0\). Donc un antécédent de \(1\) est \(\boxed{0}\).

(a) Comme la valeur passe de \(7\) à \(-2\), la fonction diminue. Donc elle est \(\boxed{décroissante}\) sur \([-3 ; 4]\).

(b) La plus grande valeur est \(7\). Donc le maximum sur cet intervalle est \(\boxed{7}\).

(c) La plus petite valeur est \(-2\). Donc le minimum sur cet intervalle est \(\boxed{-2}\).

(a) \[ f(0)=-2\times 0+5=5 \] et \[ f(2)=-2\times 2+5=-4+5=1. \] Donc \(\boxed{f(0)=5}\) et \(\boxed{f(2)=1}\).

(b) On a : \[ 5>1. \] Donc \(\boxed{f(0)>f(2)}\).

(c) Quand \(x\) augmente de \(0\) à \(2\), la valeur de la fonction diminue de \(5\) à \(1\). La fonction est donc \(\boxed{décroissante}\).

(a) \[ f(-2)=(-2)^2=4,\qquad f(0)=0^2=0,\qquad f(3)=3^2=9. \] Donc les valeurs sont \(\boxed{4}\), \(\boxed{0}\) et \(\boxed{9}\).

(b) La plus petite valeur est \(\boxed{0}\).

(c) Cette valeur est atteinte pour \(x=0\). Donc le minimum est \(\boxed{0}\), atteint en \(\boxed{x=0}\).

(a) \[ C(10)=4\times 10+120=40+120=160. \] Le coût pour \(10\) objets est \(\boxed{160\text{ €}}\).

(b) \[ C(25)=4\times 25+120=100+120=220. \] Le coût pour \(25\) objets est \(\boxed{220\text{ €}}\).

(c) Le nombre \(120\) représente le coût lorsque \(x=0\), donc le coût fixe. C’est la dépense de départ, même si aucun objet n’est fabriqué.

(a) \[ f(2)=2\times2+1=5,\qquad g(2)=2+4=6. \] Donc \(\boxed{f(2)=5}\) et \(\boxed{g(2)=6}\).

(b) \[ f(5)=2\times5+1=11,\qquad g(5)=5+4=9. \] Donc \(\boxed{f(5)=11}\) et \(\boxed{g(5)=9}\).

(c) Pour \(x=5\), on a \(11>9\). Donc c’est la fonction \(\boxed{f}\) qui donne la plus grande image.

(a) Le bénéfice maximal est \(\boxed{18}\) milliers d’euros, soit \(\boxed{18\,000\text{ €}}\).

(b) Il est atteint pour \(\boxed{x=40}\), donc pour \(\boxed{40}\) articles vendus.

(c) Cela signifie que, sur l’intervalle étudié, la meilleure situation pour l’entreprise est de vendre \(40\) articles : c’est là que le bénéfice est le plus élevé.