Etude De Fonctions Reelles
TERMINALE-STMG • MATHS — Learna
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Cours — Étude de fonctions réelles
Fonctions usuelles • représentation graphique • sens de variation • extremums • interprétation
1) Définition d’une fonction
Une fonction associe à chaque nombre \(x\) un unique nombre \(f(x)\).
Exemple :
\[
f(x)=2x+3
\]
alors :
\[
f(1)=5 \quad ; \quad f(2)=7
\]
2) Représentation graphique
Une fonction peut être représentée par une courbe dans un repère.
Chaque point de la courbe a pour coordonnées :
\[
(x ; f(x))
\]
⚠️ Une droite verticale ne doit jamais couper la courbe en deux points.
3) Sens de variation
Fonction croissante
Si \(x_1 < x_2\) alors :
\[
f(x_1) \le f(x_2)
\]
Fonction décroissante
Si \(x_1 < x_2\) alors :
\[
f(x_1) \ge f(x_2)
\]
4) Extremums
Maximum
La plus grande valeur de la fonction.
Minimum
La plus petite valeur de la fonction.
Exemple :
\[
f(x)=x^2
\]
minimum en \(x=0\) avec valeur \(0\).
5) Fonctions usuelles
Fonction affine
\[
f(x)=ax+b
\]
Fonction carré
\[
f(x)=x^2
\]
Fonction inverse
\[
f(x)=\frac{1}{x}
\]
Fonction racine
\[
f(x)=\sqrt{x}
\]
6) Interprétation économique
Une fonction peut modéliser une situation réelle :
- prix en fonction du temps
- coût de production
- chiffre d’affaires
📈 Le maximum peut représenter un bénéfice maximal.
7) Formulaire
\[
(x ; f(x))
\]
\[
f(x)=ax+b
\]
\[
f(x)=x^2
\]
\[
f(x)=\frac{1}{x}
\]
\[
f(x)=\sqrt{x}
\]