Composition De Fonctions
TERMINALE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Composition de fonctions
Opérations sur fonctions • composition • fonction inverse • chaînes de transformations
Essentiel
Définition
\[
(f\circ g)(x)=f(g(x))
\]
On commence par la fonction de l’intérieur.
Important
En général :
\[
f\circ g \neq g\circ f
\]
Opérations sur fonctions
\[
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
\]
\[
(f-g)(x)=f(x)-g(x)
\]
\[
(fg)(x)=f(x)\times g(x)
\]
\[
\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
\]
Pour un quotient, il faut vérifier que \(g(x)\neq 0\).
Composition
Exemple 1
Si \(f(x)=3x+2\) et \(g(x)=x^2\), alors :
\[
(f\circ g)(x)=3x^2+2
\]
Exemple 2
Avec les mêmes fonctions :
\[
(g\circ f)(x)=(3x+2)^2
\]
Méthode rapide
- Repérer la fonction intérieure.
- Calculer cette première transformation.
- Remplacer ensuite dans la fonction extérieure.
- Simplifier proprement.
Mini-tests corrigés
Test 1
Si \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=2x\), alors :
\[
(f\circ g)(x)=2x+1
\]
Test 2
Si \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=2x\), alors :
\[
(g\circ f)(x)=2x+2
\]
Test 3
La fonction inverse est :
\[
x\mapsto \frac{1}{x}
\]
avec \(x\neq 0\).
Test 4
Pour annuler la transformation \(x\mapsto x+4\), on applique :
\[
x\mapsto x-4
\]