Quiz — Composition de fonctions

20 questions sur les opérations sur fonctions, la composition, les fonctions inverses et les chaînes de transformations.

20 questions sur les opérations sur fonctions, la composition, les fonctions inverses et les chaînes de transformations.

Q1. Si \(f(x)=x+2\) et \(g(x)=x^2\), alors \((f\circ g)(x)\) vaut : Non vérifié

\(x^2+2\) \((x+2)^2\) \(x^2+4\) \(2x^2\)

Indice

Commencer par \(g(x)\).

Correction

\((f\circ g)(x)=f(x^2)=x^2+2\).

Q2. Si \(f(x)=x+2\) et \(g(x)=x^2\), alors \((g\circ f)(x)\) vaut : Non vérifié

\(x^2+2\) \((x+2)^2\) \(x^2+4\) \(2x^2\)

Indice

Calculer d’abord \(f(x)\).

Correction

\((g\circ f)(x)=g(x+2)=(x+2)^2\).

Q3. En général, on a : Non vérifié

\(f\circ g=g\circ f\) \(f\circ g\neq g\circ f\) \(f\circ g=f+g\) \(f\circ g=fg\)

Indice

L’ordre compte.

Correction

En général, la composition n’est pas commutative.

Q4. Si \(f(x)=2x+1\) et \(g(x)=x-3\), alors \((f+g)(x)\) vaut : Non vérifié

\(3x-2\) \(x-2\) \(2x-3\) \(2x^2-2\)

Indice

Additionner les expressions.

Correction

\((f+g)(x)=2x+1+x-3=3x-2\).

Q5. Si \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=x-2\), alors \((fg)(x)\) vaut : Non vérifié

\(x^2-x-2\) \(2x-1\) \(x^2+3\) \(x-1\)

Indice

Multiplier les deux expressions.

Correction

\((fg)(x)=(x+1)(x-2)=x^2-x-2\).

Q6. Pour \(f(x)=x+4\) et \(g(x)=x-1\), la composée \((f\circ g)(2)\) vaut : Non vérifié

\(5\) \(6\) \(7\) \(8\)

Indice

Calculer d’abord \(g(2)\).

Correction

\(g(2)=1\), puis \(f(1)=5\).

Q7. La fonction inverse usuelle est : Non vérifié

\(x\mapsto x-1\) \(x\mapsto \frac{1}{x}\) \(x\mapsto x^2\) \(x\mapsto \sqrt{x}\)

Indice

Attention au mot “inverse”.

Correction

La fonction inverse est \(f(x)=\frac{1}{x}\).

Q8. La fonction \(x\mapsto \frac{1}{x}\) est définie pour : Non vérifié

tous les réels les réels positifs seulement tous les réels sauf 0 les entiers

Indice

On ne divise pas par 0.

Correction

\(\frac{1}{x}\) n’est pas définie en 0.

Q9. Pour annuler la transformation \(x\mapsto x+3\), on applique : Non vérifié

\(x\mapsto x+3\) \(x\mapsto x-3\) \(x\mapsto 3x\) \(x\mapsto \frac{1}{x}\)

Indice

Annuler “+3”.

Correction

La transformation réciproque est \(x\mapsto x-3\).

Q10. Si on applique successivement “+2”, puis “carré”, on obtient : Non vérifié

\(x^2+2\) \((x+2)^2\) \(2x^2\) \(x+4\)

Indice

Respecter l’ordre.

Correction

On ajoute 2 puis on élève au carré : \((x+2)^2\).

Q11. Si \(f(x)=x+5\) et \(g(x)=2x\), donner \((f\circ g)(x)\). Non vérifié

Indice

Faire \(f(g(x))\).

Correction

\((f\circ g)(x)=f(2x)=2x+5\).

Q12. Si \(f(x)=x+5\) et \(g(x)=2x\), donner \((g\circ f)(x)\). Non vérifié

Indice

Faire \(g(f(x))\).

Correction

\((g\circ f)(x)=g(x+5)=2(x+5)=2x+10\).

Q13. Si \(f(x)=x-1\) et \(g(x)=x+4\), donner \((f+g)(x)\). Non vérifié

Indice

Addition simple.

Correction

\((f+g)(x)=x-1+x+4=2x+3\).

Q14. Si \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=x-2\), donner \((f-g)(x)\). Non vérifié

Indice

Soustraction terme à terme.

Correction

\((f-g)(x)=(x+1)-(x-2)=3\).

Q15. Donner une expression de la fonction obtenue en appliquant “multiplier par 3”, puis “ajouter 1”. Non vérifié

Indice

Ordre des étapes.

Correction

On obtient \(x\mapsto 3x+1\).

Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié

\((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) \((f\circ g)(x)=g(f(x))\) L’ordre des fonctions est important dans une composition. \(f\circ g\) est toujours égal à \(g\circ f\).

Indice

Comparer les définitions.

Correction

1 vraie, 2 fausse, 3 vraie, 4 fausse.

Q17. Si \(f(x)=x+2\), alors une fonction qui annule cette transformation est : Non vérifié

\(x+2\) \(x-2\) \(2x\) \(\frac{1}{x}\)

Indice

Annuler “+2”.

Correction

On soustrait 2.

Q18. Pour \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=x^2\), le calcul de \((f\circ g)(3)\) donne : Non vérifié

\(10\) \(12\) \(16\) \(8\)

Indice

Commencer par \(g(3)\).

Correction

\(g(3)=9\), puis \(f(9)=10\).

Q19. Si \(g(x)=x-4\), alors \(g(7)\) vaut : Non vérifié

\(3\) \(4\) \(11\) \(-3\)

Indice

Calcul direct.

Correction

\(g(7)=7-4=3\).

Q20. Le quotient \(\dfrac{f}{g}\) est défini seulement si : Non vérifié

\(f(x)=0\) \(g(x)\neq 0\) \(f(x)=g(x)\) \(x>0\)

Indice

Penser au dénominateur.

Correction

Le quotient n’existe pas si le dénominateur vaut 0.