Quiz HARD — Nombres complexes (géométrique)
Affixes • modules • arguments • rotations • alignement • similitudes — niveau 19–20/20
Exercice 1. Soit \(z=3-4i\). Calculer \(|z|\).
Non vérifié
Indice
\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).
Exercice 2. Exprimer la distance entre les points d’affixes \(z_1\) et \(z_2\).
Non vérifié
Indice
Distance = module d’une différence.
Exercice 3. Quel est le lieu des points \(M\) tels que \(|z-(1+i)|=2\) ?
Non vérifié
Indice
Traduire avec une distance.
Exercice 4. Donner un argument principal de \(z=-i\).
Non vérifié
Indice
Imaginaire pur négatif.
Exercice 5. Soit \(z=2e^{i\pi/4}\). Donner \(|z|\) et un argument de \(z\).
Non vérifié
Indice
Lire directement la forme exponentielle.
Exercice 6. Vrai ou faux : \(\arg(z_1+z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2)\).
Non vérifié
Indice
Aucune formule sur l’argument d’une somme.
Exercice 7. La transformation \(z' = e^{i\pi/3}z\) est :
Non vérifié
Indice
Comparer avec \(z'=e^{i\theta}z\).
Exercice 8. Quel est l’effet de la transformation \(z' = iz\) ?
Non vérifié
Indice
Écrire \(i=e^{i\pi/2}\).
Exercice 9. Comparer \(|z|\) et \(|z'|\) si \(z'=e^{i\theta}z\).
Non vérifié
Indice
Le module de \(e^{i\theta}\) vaut 1.
Exercice 10. Condition d’alignement des points \(A,B,C\) (affixes \(z_A,z_B,z_C\)) ?
Non vérifié
Indice
Regarder un quotient.
Exercice 11. Condition d’orthogonalité de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ?
Non vérifié
Indice
Quotient imaginaire pur.
Exercice 12. La transformation \(z' = 2e^{i\pi/6}z\) est une :
Non vérifié
Indice
Forme \(ke^{i\theta}z\).
Exercice 13. Quel est le rapport de la similitude \(z' = 3e^{i\theta}z\) ?
Non vérifié
Indice
Regarder le module du coefficient.
Exercice 14. Quel est le lieu défini par \(|z-z_A|=|z-z_B|\) ?
Non vérifié
Indice
Égalité de distances.
Exercice 15. Quel est le lieu défini par \(|z-z_A|=k|z-z_B|\) avec \(k\neq1\) ?
Non vérifié
Indice
Nom classique.
Exercice 16. Vrai ou faux : \(|z_1-z_2|=|z_1|-|z_2|\).
Non vérifié
Indice
Inégalité triangulaire.
Exercice 17. Le module d’un nombre complexe est toujours :
Non vérifié
Indice
Valeur absolue.
Exercice 18. Le nombre d’arguments d’un complexe non nul est :
Non vérifié
Indice
Modulo \(2\pi\).
Exercice 19. Si \(z\) est réel strictement négatif, un argument principal est :
Non vérifié
Indice
Axe réel négatif.
Exercice 20. Multiplier un complexe par un réel négatif correspond à :
Non vérifié
Indice
Comparer avec \(-1=e^{i\pi}\).