Quiz de maths Terminale Maths expertes : Nombres complexes (géométrique)
TERMINALE-MATHS-EXPERTES • MATHS — Learna
Ce quiz de mathématiques en Terminale Maths expertes permet de vérifier rapidement tes acquis sur Nombres complexes (géométrique). Les questions ciblent notamment forme algébrique, forme trigonométrique, module et argument, applications géométriques pour repérer les points à revoir.
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Quiz HARD — Nombres complexes (géométrique)
Affixes • modules • arguments • rotations • alignement • similitudes — niveau 19–20/20
Q1. Soit \(z=3-4i\). Calculer \(|z|\).
Non vérifié
Indice
\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).
Correction
\(|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\).
Q2. Exprimer la distance entre les points d’affixes \(z_1\) et \(z_2\).
Non vérifié
Indice
Distance = module d’une différence.
Correction
La distance entre deux points est le module de la différence de leurs affixes.
Q3. Quel est le lieu des points \(M\) tels que \(|z-(1+i)|=2\) ?
Non vérifié
Indice
Traduire avec une distance.
Correction
C’est le cercle de centre \((1;1)\) et de rayon 2.
Q4. Donner un argument principal de \(z=-i\).
Non vérifié
Indice
Imaginaire pur négatif.
Correction
L’axe imaginaire négatif correspond à l’argument \(-\frac{\pi}{2}\).
Q5. Soit \(z=2e^{i\pi/4}\). Donner \(|z|\) et un argument de \(z\).
Non vérifié
Indice
Lire directement la forme exponentielle.
Correction
On lit \(|z|=2\) et un argument est \(\frac{\pi}{4}\).
Q6. Vrai ou faux : \(\arg(z_1+z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2)\).
Non vérifié
Indice
Aucune formule sur l’argument d’une somme.
Correction
Il n’existe pas de formule générale pour l’argument d’une somme.
Q7. La transformation \(z' = e^{i\pi/3}z\) est :
Non vérifié
Indice
Comparer avec \(z'=e^{i\theta}z\).
Correction
C’est une rotation de centre O et d’angle \(\frac{\pi}{3}\).
Q8. Quel est l’effet de la transformation \(z' = iz\) ?
Non vérifié
Indice
Écrire \(i=e^{i\pi/2}\).
Correction
Multiplier par \(i\) correspond à une rotation d’angle \(\frac{\pi}{2}\).
Q9. Comparer \(|z|\) et \(|z'|\) si \(z'=e^{i\theta}z\).
Non vérifié
Indice
Le module de \(e^{i\theta}\) vaut 1.
Correction
La rotation conserve les distances, donc les modules sont égaux.
Q10. Condition d’alignement des points \(A,B,C\) (affixes \(z_A,z_B,z_C\)) ?
Non vérifié
Indice
Regarder un quotient.
Correction
Les points sont alignés si \(\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\in\mathbb{R}\).
Q11. Condition d’orthogonalité de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ?
Non vérifié
Indice
Quotient imaginaire pur.
Correction
Ils sont orthogonaux si \(\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\in i\mathbb{R}\).
Q12. La transformation \(z' = 2e^{i\pi/6}z\) est une :
Non vérifié
Indice
Forme \(ke^{i\theta}z\).
Correction
C’est une similitude directe de rapport 2 et d’angle \(\frac{\pi}{6}\).
Q13. Quel est le rapport de la similitude \(z' = 3e^{i\theta}z\) ?
Non vérifié
Indice
Regarder le module du coefficient.
Correction
Le rapport est le module du coefficient multiplicatif : 3.
Q14. Quel est le lieu défini par \(|z-z_A|=|z-z_B|\) ?
Non vérifié
Indice
Égalité de distances.
Correction
C’est la médiatrice du segment \([AB]\).
Q15. Quel est le lieu défini par \(|z-z_A|=k|z-z_B|\) avec \(k\neq1\) ?
Non vérifié
Indice
Nom classique.
Correction
C’est un cercle d’Apollonius.
Q16. Vrai ou faux : \(|z_1-z_2|=|z_1|-|z_2|\).
Non vérifié
Indice
Inégalité triangulaire.
Correction
Cette égalité est fausse en général.
Q17. Le module d’un nombre complexe est toujours :
Non vérifié
Indice
Valeur absolue.
Correction
Un module est toujours un réel positif ou nul.
Q18. Le nombre d’arguments d’un complexe non nul est :
Non vérifié
Indice
Modulo \(2\pi\).
Correction
Les arguments sont définis modulo \(2\pi\).
Q19. Si \(z\) est réel strictement négatif, un argument principal est :
Non vérifié
Indice
Axe réel négatif.
Correction
L’axe réel négatif correspond à l’argument \(\pi\).
Q20. Multiplier un complexe par un réel négatif correspond à :
Non vérifié
Indice
Comparer avec \(-1=e^{i\pi}\).
Correction
Multiplier par un réel négatif correspond à une rotation d’angle \(\pi\) (et éventuellement une homothétie).
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