Quiz de maths Terminale Maths expertes : Nombres complexes (algébrique)
TERMINALE-MATHS-EXPERTES • MATHS — Learna
Ce quiz de mathématiques en Terminale Maths expertes permet de vérifier rapidement tes acquis sur Nombres complexes (algébrique). Les questions ciblent notamment forme algébrique, forme trigonométrique, module et argument, applications géométriques pour repérer les points à revoir.
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Quiz HARD — Complexes (algébrique) — 20 questions
Forme a+ib • opérations • conjugué • module • équations complexes — niveau Maths Expertes.
Q1. Écrire sous forme \(a+ib\) : \((3-2i)+(5+7i)\).
Non vérifié
Indice
Additionner séparément parties réelles et imaginaires.
Q2. Écrire sous forme \(a+ib\) : \((4-3i)-(1+6i)\).
Non vérifié
Indice
Attention aux parenthèses : \( - (1+6i)=-1-6i\).
Q3. Calculer \((2-5i)(3+4i)\) et donner la forme \(a+ib\).
Non vérifié
Indice
Développer puis remplacer \(i^2\) par \(-1\).
Q4. Simplifier : \(i^{2026}\).
Non vérifié
Indice
Réduire modulo 4 : \(2026=4\cdot 506+2\).
Q5. Soit \(z=-2+7i\). Donner \(\overline{z}\).
Non vérifié
Indice
On change le signe de la partie imaginaire.
Q6. Soit \(z=3-4i\). Calculer \(z\overline{z}\).
Non vérifié
Indice
\(z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2\).
Q7. Vrai ou faux : \(\overline{z+w}=\overline{z}+w\).
Non vérifié
Indice
La conjugaison s’applique à tout : \(\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}\).
Q8. Exprimer \(\Re(z)\) et \(\Im(z)\) en fonction de \(z\) et \(\overline{z}\).
Non vérifié
Indice
Formules standard à connaître.
Q9. Calculer \(|z|\) pour \(z=6-8i\).
Non vérifié
Indice
\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).
Q10. Calculer \(|-3+4i|^2\).
Non vérifié
Indice
\(|z|^2=a^2+b^2\) (plus rapide que la racine).
Q11. Vrai ou faux : \(|z+w|=|z|+|w|\) pour tous \(z,w\in\mathbb{C}\).
Non vérifié
Indice
Inégalité triangulaire : \(|z+w|\le |z|+|w|\).
Q12. Mettre sous forme \(a+ib\) : \(\displaystyle \frac{5+2i}{1-3i}\).
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(1+3i\) et diviser par \(1^2+3^2=10\).
Q13. Calculer \(\displaystyle \frac{1}{2- i}\) sous forme \(a+ib\).
Non vérifié
Indice
Inverse : \(\frac{1}{a+ib}=\frac{a-ib}{a^2+b^2}\).
Q14. Mettre sous forme \(a+ib\) : \(\displaystyle \frac{3-4i}{3+4i}\).
Non vérifié
Indice
Multiplier par le conjugué du dénominateur : \(3-4i\).
Q15. Résoudre : \((1+i)z=2-3i\). Donner \(z\) sous forme \(a+ib\).
Non vérifié
Indice
Diviser par \(1+i\) puis rationaliser avec \(1-i\).
Q16. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) : \(z+\overline{z}=10\).
Non vérifié
Indice
Si \(z=a+ib\), alors \(z+\overline{z}=2a\).
Q17. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) : \(z-\overline{z}=8i\).
Non vérifié
Indice
Si \(z=a+ib\), alors \(z-\overline{z}=2ib\).
Q18. Résoudre : \((2-i)z+(1+3i)\overline{z}=7+i\).
Non vérifié
Indice
Poser \(z=a+ib\). Calculer séparément réel/imaginaire, puis résoudre le système.
Q19. Soit \(z=a+ib\). Traduire en équation en \(a,b\) : \(|z-2|=3\).
Non vérifié
Indice
\(|a+ib-2|=\sqrt{(a-2)^2+b^2}\).
Q20. Résoudre : \(\left|\dfrac{z-1}{z+1}\right|=2\) (avec \(z\neq -1\)). Donner l’équation en \(a,b\) si \(z=a+ib\).
Non vérifié
Indice
Écrire \(|z-1|=2|z+1|\), poser \(z=a+ib\), puis élever au carré.
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