Quiz HARD — Complexes (algébrique) — 20 questions
Forme a+ib • opérations • conjugué • module • équations complexes — niveau Maths Expertes.
Exercice 1. Écrire sous forme \(a+ib\) : \((3-2i)+(5+7i)\).
Non vérifié
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Additionner séparément parties réelles et imaginaires.
Exercice 2. Écrire sous forme \(a+ib\) : \((4-3i)-(1+6i)\).
Non vérifié
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Attention aux parenthèses : \( - (1+6i)=-1-6i\).
Exercice 3. Calculer \((2-5i)(3+4i)\) et donner la forme \(a+ib\).
Non vérifié
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Développer puis remplacer \(i^2\) par \(-1\).
Exercice 4. Simplifier : \(i^{2026}\).
Non vérifié
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Réduire modulo 4 : \(2026=4\cdot 506+2\).
Exercice 5. Soit \(z=-2+7i\). Donner \(\overline{z}\).
Non vérifié
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On change le signe de la partie imaginaire.
Exercice 6. Soit \(z=3-4i\). Calculer \(z\overline{z}\).
Non vérifié
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\(z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2\).
Exercice 7. Vrai ou faux : \(\overline{z+w}=\overline{z}+w\).
Non vérifié
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La conjugaison s’applique à tout : \(\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}\).
Exercice 8. Exprimer \(\Re(z)\) et \(\Im(z)\) en fonction de \(z\) et \(\overline{z}\).
Non vérifié
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Formules standard à connaître.
Exercice 9. Calculer \(|z|\) pour \(z=6-8i\).
Non vérifié
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\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).
Exercice 10. Calculer \(|-3+4i|^2\).
Non vérifié
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\(|z|^2=a^2+b^2\) (plus rapide que la racine).
Exercice 11. Vrai ou faux : \(|z+w|=|z|+|w|\) pour tous \(z,w\in\mathbb{C}\).
Non vérifié
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Inégalité triangulaire : \(|z+w|\le |z|+|w|\).
Exercice 12. Mettre sous forme \(a+ib\) : \(\displaystyle \frac{5+2i}{1-3i}\).
Non vérifié
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Multiplier par \(1+3i\) et diviser par \(1^2+3^2=10\).
Exercice 13. Calculer \(\displaystyle \frac{1}{2- i}\) sous forme \(a+ib\).
Non vérifié
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Inverse : \(\frac{1}{a+ib}=\frac{a-ib}{a^2+b^2}\).
Exercice 14. Mettre sous forme \(a+ib\) : \(\displaystyle \frac{3-4i}{3+4i}\).
Non vérifié
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Multiplier par le conjugué du dénominateur : \(3-4i\).
Exercice 15. Résoudre : \((1+i)z=2-3i\). Donner \(z\) sous forme \(a+ib\).
Non vérifié
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Diviser par \(1+i\) puis rationaliser avec \(1-i\).
Exercice 16. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) : \(z+\overline{z}=10\).
Non vérifié
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Si \(z=a+ib\), alors \(z+\overline{z}=2a\).
Exercice 17. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) : \(z-\overline{z}=8i\).
Non vérifié
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Si \(z=a+ib\), alors \(z-\overline{z}=2ib\).
Exercice 18. Résoudre : \((2-i)z+(1+3i)\overline{z}=7+i\).
Non vérifié
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Poser \(z=a+ib\). Calculer séparément réel/imaginaire, puis résoudre le système.
Exercice 19. Soit \(z=a+ib\). Traduire en équation en \(a,b\) : \(|z-2|=3\).
Non vérifié
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\(|a+ib-2|=\sqrt{(a-2)^2+b^2}\).
Exercice 20. Résoudre : \(\left|\dfrac{z-1}{z+1}\right|=2\) (avec \(z\neq -1\)). Donner l’équation en \(a,b\) si \(z=a+ib\).
Non vérifié
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Écrire \(|z-1|=2|z+1|\), poser \(z=a+ib\), puis élever au carré.