Fiche — Les suites : modèles discrets
Formules • Méthodes • Pièges • Checklist Bac
A) Formules indispensables
Définition
\[
u : n \mapsto u_n
\]
Une suite associe à chaque entier naturel \(n\) un nombre réel \(u_n\).
Suite définie par récurrence
\[
\begin{cases}
u_0 \text{ donné} \\
u_{n+1} = f(u_n)
\end{cases}
\]
Suites usuelles
\[
\text{Suite arithmétique : } u_{n+1} = u_n + r
\]
\[
\text{Suite géométrique : } u_{n+1} = q\,u_n
\]
B) Sens de variation
- \((u_n)\) est croissante si \(u_{n+1} \ge u_n\)
- \((u_n)\) est décroissante si \(u_{n+1} \le u_n\)
Méthodes rapides
\[
u_{n+1} - u_n
\quad \text{ou} \quad
\frac{u_{n+1}}{u_n}
\]
Le signe permet de conclure sur le sens de variation.
C) Limite d’une suite (approche intuitive)
La suite \((u_n)\) a pour limite \(\ell\) si les termes \(u_n\) se rapprochent de \(\ell\) quand \(n\) devient grand.
Exemples à connaître
\[
\frac{1}{n} \longrightarrow 0
\qquad
1{,}05^n \longrightarrow +\infty
\]
D) Modélisation par une suite
Méthode Bac (indispensable)
- Définir la grandeur \(u_n\)
- Identifier la règle d’évolution
- Écrire la relation de récurrence
- Étudier variation et limite
- Conclure par une phrase interprétée
E) Pièges classiques (Bac)
- ❌ Confondre suite (discret) et fonction (continu)
- ❌ Oublier de préciser le rang initial
- ❌ Étudier la limite sans parler de variation
- ❌ Absence de phrase de conclusion interprétée
Checklist express (30 secondes)
- ☑️ Suite définie clairement (\(u_n\))
- ☑️ Relation de récurrence correcte
- ☑️ Sens de variation étudié
- ☑️ Limite identifiée (même intuitive)
- ☑️ Conclusion rédigée et interprétée