Quiz — Primitives, Équations Différentielles (Tle compl.)
Ce quiz de mathématiques en Terminale Maths complémentaires permet de vérifier rapidement tes acquis sur Primitives, Équations Différentielles. Les questions ciblent notamment mise en équation, résolution étape par étape, vérification des solutions, problèmes rédigés pour repérer les points à revoir.
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Terminale Maths complémentaires
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Quiz HARD — Primitives & équations différentielles (20 questions)
Primitives usuelles • linéarité • pièges de domaine • exponentielle/trigo avec coefficient • équations diff. \(y'=ay+b\) • équilibre • condition initiale • stabilité.
Q1. Donner une primitive de \(f(x)=3x^2-7x+4\) sur \(\mathbb{R}\).
Non vérifié
Indice
Primitive de \(x^2\) : \(x^3/3\). Ici \(3x^2\) ⇒ \(x^3\).
Q2. Sur \(]0;+\infty[\), une primitive de \(f(x)=\dfrac{5}{x}+2\) est :
Non vérifié
Indice
Sur \(]0;+\infty[\), \(\int \frac{1}{x}dx=\ln x\).
Q3. Une primitive de \(f(x)=4e^x-3\cos x\) sur \(\mathbb{R}\) est :
Non vérifié
Indice
Primitive de \(\cos x\) : \(\sin x\).
Q4. Sur quel(s) intervalle(s) une primitive de \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) est-elle définie ?
Non vérifié
Indice
Il faut un intervalle qui ne traverse pas 0.
Q5. Une primitive de \(f(x)=2\sin x+6\) sur \(\mathbb{R}\) est :
Non vérifié
Indice
Primitive de \(\sin x\) : \(-\cos x\).
Q6. Une primitive de \(e^{5x}\) est :
Non vérifié
Indice
Quand tu dérives \(e^{5x}\), tu fais apparaître un \(5\).
Q7. Une primitive de \(\cos(3x)\) est :
Non vérifié
Indice
Dérive \(\sin(3x)\) : tu obtiens \(3\cos(3x)\).
Q8. Une primitive de \(\sin(4x)\) est :
Non vérifié
Indice
Primitive de \(\sin\) : \(-\cos\), puis ajuster le coefficient 4.
Q9. Calculer une primitive de \(2e^{2x}-6\cos(3x)\).
Non vérifié
Indice
\(\int 2e^{2x}=e^{2x}\). Et \(\int -6\cos(3x)=-2\sin(3x)\).
Q10. Si \(F(x)=x^3-2x+1\), alors \(f(x)=F'(x)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Dérive : \((x^3)'=3x^2\), \((-2x)'=-2\).
Q11. Sur \(]0;+\infty[\), si \(F(x)=\ln x + x\), alors \(F'(x)=\) :
Non vérifié
Indice
\((\ln x)'=1/x\) sur \(]0;+\infty[\).
Q12. La solution d’équilibre de \(y'=ay+b\) (avec \(a\neq 0\)) est :
Non vérifié
Indice
Équilibre : solution constante donc \(y'=0\).
Q13. Résoudre \(y' = 3y-12\) sur \(\mathbb{R}\) (solution générale).
Non vérifié
Indice
Ici \(a=3\), \(b=-12\).
Q14. Résoudre \(y' = -2y+5\) (solution générale).
Non vérifié
Indice
Équilibre : \(y_e=-b/a\). Ici \(a=-2\), \(b=5\).
Q15. Cas \(a=0\) : résoudre \(y'=7\) sur \(\mathbb{R}\).
Non vérifié
Indice
Quand \(y'\) est constant, \(y\) est affine.
Q16. Résoudre \(y'=4y-8\) avec \(y(0)=1\).
Non vérifié
Indice
Équilibre \(y_e=2\). Puis \(y=2+Ce^{4x}\) et utiliser \(y(0)=1\).
Q17. Résoudre \(y'=-3y+6\) avec \(y(2)=0\).
Non vérifié
Indice
Équilibre \(y_e=2\). Puis \(y=2+Ce^{-3x}\) et utiliser \(y(2)=0\).
Q18. Pour \(a\neq 0\), si \(y(x)=y_e+Ce^{ax}\), alors \(\lim_{x\to +\infty}y(x)=y_e\) est vrai lorsque :
Non vérifié
Indice
Regarder \(e^{ax}\) quand \(x\to +\infty\).
Q19. Pour \(y'=-y+4\), l’équilibre est \(y_e=4\). On impose \(y(0)=10\). À quel instant \(x\) a-t-on \(y(x)=5\) ?
Non vérifié
Indice
Solution : \(y(x)=4+6e^{-x}\). Puis résoudre \(4+6e^{-x}=5\).
Q20. Dans \(y'=ay+b\) avec \(a<0\), l’équilibre \(y_e\) est :
Non vérifié
Indice
Si \(a<0\), alors \(e^{ax}\to 0\) quand \(x\to +\infty\).
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