Quiz HARD — Lois de probabilité à densité (20 questions)
Aire sous une densité • loi uniforme • loi exponentielle • temps d’attente • sans mémoire • pièges Bac.
Exercice 1. Une variable aléatoire continue \(X\) admet une densité \(f\). Que vaut \(\mathbb{P}(X=a)\) ?
Non vérifié
Exercice 2. Si \(f\) est une densité sur \([0 ; 4]\), quelle condition est vraie ?
Non vérifié
Exercice 3. On sait que \(\mathbb{P}(2\le X\le 5)=0{,}3\). Que représente cette valeur ?
Non vérifié
Exercice 4. Par définition, la fonction de répartition est :
Non vérifié
Exercice 5. Si \(F\) est la fonction de répartition de \(X\), alors \(\mathbb{P}(a\le X\le b)\) vaut :
Non vérifié
Exercice 6. \(X\sim\mathcal{U}([2 ; 8])\). Calculer \(\mathbb{P}(4\le X\le 6)\).
Non vérifié
Exercice 7. \(X\sim\mathcal{U}([a ; b])\). Quelle est l’espérance de \(X\) ?
Non vérifié
Exercice 8. \(X\sim\mathcal{U}([0 ; 10])\). Calculer \(\mathbb{P}(X\ge 7)\).
Non vérifié
Exercice 9. \(X\sim\mathcal{U}([0 ; 12])\). Calculer \(\mathbb{P}(X\ge 9\mid X\ge 6)\).
Non vérifié
Exercice 10. Une loi exponentielle modélise le plus souvent :
Non vérifié
Exercice 11. Si \(X\sim\mathcal{E}(\lambda)\), alors pour \(t\ge 0\) :
Non vérifié
Exercice 12. Pour \(X\sim\mathcal{E}(0{,}5)\), calculer \(\mathbb{P}(X\ge 4)\).
Non vérifié
Exercice 13. Quelle est l’espérance d’une loi exponentielle \(\mathcal{E}(\lambda)\) ?
Non vérifié
Exercice 14. \(X\sim\mathcal{E}(\lambda)\). Quelle est la variance ?
Non vérifié
Exercice 15. La propriété « sans mémoire » signifie que :
Non vérifié
Exercice 16. \(X\sim\mathcal{E}(\lambda)\). Calculer \(\mathbb{P}(X\ge 7\mid X\ge 3)\).
Non vérifié
Exercice 17. On sait seulement qu’une durée est comprise entre 5 et 9 minutes. Le modèle le plus simple est :
Non vérifié
Exercice 18. Pour une variable continue, laquelle de ces égalités est toujours vraie ?
Non vérifié
Exercice 19. Si \(X\sim\mathcal{E}(\lambda)\) et \(t<0\), que vaut \(\mathbb{P}(X\ge t)\) ?
Non vérifié
Exercice 20. Quel réflexe final doit-on toujours avoir après un calcul de probabilité ?
Non vérifié