Quiz premium — La fonction ln (20 questions)
Domaine • propriétés • dérivée • limites • équations & inéquations • pièges classiques (niveau solide).
Exercice 1. Déterminer le domaine de \(f(x)=\ln(2x-3)\).
Non vérifié
Indice
Exiger \(2x-3>0\).
Exercice 2. Déterminer le domaine de \(g(x)=\ln(5-x)+\ln(x+1)\).
Non vérifié
Indice
Chaque argument de \(\ln\) doit être >0.
Exercice 3. Déterminer le domaine de \(h(x)=\ln\!\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\).
Non vérifié
Indice
Le quotient doit être strictement positif et \(x\neq -2\).
Exercice 4. Vrai/Faux : \(\ln(x^2+1)\) est définie pour tout réel \(x\).
Non vérifié
Indice
Observer le signe de \(x^2+1\).
Exercice 5. Simplifier : \(\ln(3)+\ln(4)\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\ln(a)+\ln(b)=\ln(ab)\).
Exercice 6. Simplifier : \(\ln(10)-\ln(2)\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\ln(a)-\ln(b)=\ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right)\).
Exercice 7. Simplifier : \(2\ln(3)\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(k\ln(a)=\ln(a^k)\).
Exercice 8. Vrai/Faux : \(\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)\) pour \(a>0\), \(b>0\).
Non vérifié
Indice
C’est une erreur classique : tester avec \(a=b=1\).
Exercice 9. Comparer \(\ln(0{,}2)\) et \(\ln(0{,}5)\).
Non vérifié
Indice
\(\ln\) est croissante sur \((0;+\infty)\).
Exercice 10. Calculer : \((\ln x)'\) pour \(x>0\).
Non vérifié
Indice
Formule directe.
Exercice 11. Calculer : \(\left(\ln(3x-2)\right)'\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \((\ln(u))'=\dfrac{u'}{u}\) avec \(u=3x-2\).
Exercice 12. Calculer : \(\left(\ln(x^2+1)\right)'\).
Non vérifié
Indice
Chaîne : \(u=x^2+1\).
Exercice 13. Calculer : \(\left(\ln\!\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\right)'\) (sur son domaine).
Non vérifié
Indice
Écrire \(\ln(x-1)-\ln(x+2)\).
Exercice 14. Calculer : \(\displaystyle \lim_{x\to 0^+}\ln(x)\).
Non vérifié
Indice
Connaissance fondamentale.
Exercice 15. Calculer : \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\ln(x)\).
Non vérifié
Indice
Connaissance fondamentale.
Exercice 16. Calculer : \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\ln\!\left(\dfrac{x}{x+1}\right)\).
Non vérifié
Indice
Commencer par la limite du quotient.
Exercice 17. Résoudre : \(\ln(2x-1)=3\).
Non vérifié
Indice
Domaine puis exponentier.
Exercice 18. Résoudre : \(\ln(x+2)=\ln(3x)\).
Non vérifié
Indice
Domaine puis injectivité : \(x+2=3x\).
Exercice 19. Résoudre : \(\ln(2x-1)\ge 0\).
Non vérifié
Indice
Sur \(t>0\), \(\ln(t)\ge 0\iff t\ge 1\).
Exercice 20. Résoudre : \(\ln(x+1)\le \ln(3-x)\).
Non vérifié
Indice
Domaine puis \(\ln\) croissante : comparer les arguments.