Quiz (dur) — La vision dans l’espace (6e)
20 questions difficiles : vues (dessus/face/côté) • cubes cachés • minimum/maximum • patrons • dénombrement (cubes, contacts, faces visibles).
Q2. Vrai ou Faux : la vue de dessus donne toujours le nombre total de cubes.
Non vérifié
Indice
Dessus = empreinte (cases occupées), pas les empilements.
Correction
Faux : la vue de dessus montre surtout les positions occupées (empreinte). Les hauteurs peuvent être cachées.
Q3. Compléter : une grille de hauteurs associe à chaque case au sol le \(\dots\) de cubes empilés.
Non vérifié
Indice
Hauteur = combien de cubes.
Correction
Chaque case reçoit une hauteur : le nombre de cubes empilés sur cette case.
Q4. Si une case a hauteur 0, alors elle est \(\dots\).
Non vérifié
Indice
0 cube.
Correction
Hauteur 0 : aucun cube, la case est vide.
Q5. Une vue de face montre souvent, pour chaque colonne alignée, la hauteur \(\dots\) visible.
Non vérifié
Indice
Cubes cachés derrière.
Correction
Face/côté donnent souvent des maxima : une pile haute peut cacher une pile plus basse derrière.
Q6. Vue de dessus : 5 cases occupées. Sans autre info, quel est le minimum de cubes ?
Non vérifié
Indice
1 cube par case occupée.
Correction
Minimum = 1 cube par case occupée → 5 cubes (sauf si une vue impose des hauteurs > 1).
Q7. Compléter : nombre total de cubes \(N\) = somme des \(\dots\).
Non vérifié
Indice
Grille de hauteurs.
Correction
Si les hauteurs sont connues, \(N\) est la somme de toutes les hauteurs.
Q8. Dans une colonne de hauteur \(h\), le nombre de contacts verticaux vaut \(\dots\).
Non vérifié
Indice
Entre cubes empilés.
Correction
Empilement de \(h\) cubes : il y a \(h-1\) contacts verticaux (face contre face).
Q9. Entre deux colonnes voisines de hauteurs \(h_1\) et \(h_2\), le nombre de contacts horizontaux vaut \(\dots\).
Non vérifié
Indice
Un contact par étage commun.
Correction
Sur chaque étage commun, un cube touche l’autre : \(C_h = \min(h_1,h_2)\).
Q10. Formule : faces visibles \(F\) d’un assemblage = \(\dots\). (avec \(N\) cubes et \(C\) contacts)
Non vérifié
Indice
Chaque contact cache 2 faces.
Correction
Chaque cube a 6 faces, chaque contact retire 2 faces : \(F=6N-2C\).
Q11. Une colonne de 4 cubes (empilés) : nombre de faces visibles ?
Non vérifié
Indice
N=4 ; C=3 (vertical).
Correction
N=4, C=3 → \(F=6×4-2×3=24-6=18\).
Q12. Deux colonnes voisines de hauteurs 3 et 2 : contacts horizontaux ?
Non vérifié
Indice
Min(3,2).
Correction
Contacts horizontaux = \(\min(3,2)=2\).
Q13. On a 6 cubes et 6 contacts au total. Combien de faces visibles \(F\) ?
Non vérifié
Indice
F = 6N − 2C.
Correction
\(F=6×6-2×6=36-12=24\).
Q14. Vrai ou Faux : ajouter un cube derrière une pile plus haute peut ne pas changer la vue de face.
Non vérifié
Indice
Cubes cachés.
Correction
Vrai : si le cube ajouté est totalement caché derrière un maximum déjà visible, la silhouette ne change pas.
Q15. Une vue de dessus montre un carré \(2\times2\) (4 cases occupées). Si la hauteur maximale autorisée par les vues est 2 partout, quel est le maximum de cubes ?
Non vérifié
Indice
4 cases × hauteur 2.
Correction
Chaque case ≤2 et 4 cases occupées → maximum \(=4×2=8\).
Q16. Patron d’un cube : combien de carrés identiques doit-il contenir ?
Non vérifié
Indice
Un cube a 6 faces.
Correction
Un cube a 6 faces : le patron doit contenir 6 carrés.
Q17. Vrai ou Faux : dans un patron, deux carrés reliés seulement par un point peuvent se plier correctement.
Non vérifié
Indice
Il faut partager un côté.
Correction
Faux : dans un patron, les faces doivent être reliées par un côté (pas un point).
Q18. Compléter : un patron d’un assemblage de cubes représente uniquement les faces \(\dots\).
Non vérifié
Indice
Pas les faces collées à l’intérieur.
Correction
On ne dessine que la surface extérieure (les faces internes/Collées ne comptent pas).
Q19. On a une ligne de colonnes de hauteurs 1, 2, 3 (collées côte à côte). Combien de cubes au total ?
Non vérifié
Indice
Somme des hauteurs.
Correction
Total \(N=1+2+3=6\).
Q20. Même ligne (hauteurs 1,2,3). Contacts verticaux totaux ?
Non vérifié
Indice
(1-1)+(2-1)+(3-1).
Correction
Contacts verticaux \(=(0)+(1)+(2)=3\).
Q21. Même ligne (hauteurs 1,2,3). Contacts horizontaux totaux ?
Non vérifié
Indice
Min(1,2)+Min(2,3).
Correction
Contacts horizontaux \(=\min(1,2)+\min(2,3)=1+2=3\).
Clavier