Exercices corrigés — La Vision Dans L’espace (6e)

Observer les six solides A à F. Il s'agit d'une réactivation des connaissances du cours moyen.

Une grille de hauteurs décrit un assemblage de cubes. Chaque nombre indique le nombre de cubes empilés sur la case correspondante.

L'assemblage ci-dessous est décrit en perspective. On considère sa projection verticale sur le sol.

On utilise la grille de hauteurs suivante. Les lignes vont de l'avant vers l'arrière et les colonnes de gauche à droite.

Le patron A est formé de six carrés identiques. Cette notion est une réactivation du cours moyen, utile pour entretenir la vision dans l'espace.

À partir de l'assemblage représenté, passer successivement à une grille de hauteurs puis aux trois vues usuelles.

La grille de hauteurs est donnée. Construire la silhouette obtenue en regardant l'assemblage de face.

On observe l'assemblage depuis son côté droit. Les lignes de la grille correspondent aux positions de l'avant vers l'arrière.

Au lieu d'additionner directement les hauteurs, on compte les cubes couche par couche.

Un élève regarde seulement la vue de face 2 ; 2 d'un assemblage et affirme : « il y a 4 cubes ».

Les assemblages A et B occupent les quatre cases d'une base 2×2.

La vue de dessus montre les quatre cases d'une base 2×2 occupées. La vue de face et la vue de côté sont toutes deux 2 ; 2.

On garde exactement les mêmes vues que dans l'exercice précédent : dessus 2×2 entièrement occupé, face 2 ; 2, côté 2 ; 2.

Une grille 2×3 donne toutes les hauteurs de l'assemblage.

Décider si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifier.

On connaît la grille de hauteurs de l'assemblage. On regarde d'abord de face, puis on se déplace sur son côté droit.

Toutes les cases de la base 2×2 sont occupées. Deux hauteurs sont inconnues. La vue de face est 3 ; 2, la vue du côté droit est 3 ; 2 et l'assemblage contient 8 cubes.

La vue de dessus impose les six positions marquées. La vue de face vaut 3 ; 2 ; 2 et la vue du côté droit vaut 2 ; 3 ; 2. Construire un assemblage utilisant le moins de cubes possible.

Deux assemblages de six carrés sont proposés. Le patron A est une croix prolongée ; le patron B est un rectangle 2×3.

Le patron est numéroté de 1 à 6. On le replie pour former un cube.

La base est un rectangle 2×3 entièrement occupé. La vue de face vaut 3 ; 2 ; 3 et la vue du côté droit vaut 3 ; 2.

La vue de dessus est un carré 2×2 plein et les vues de face et de côté valent toutes deux 2 ; 2.

On veut compléter l'assemblage décrit par la grille pour obtenir un grand cube plein de côté 3 petits cubes.

Construire une grille 2×3 qui respecte simultanément : exactement 5 cases occupées, exactement 9 cubes, vue de face 2 ; 3 ; 1 et vue du côté droit 3 ; 2.

On connaît la vue de dessus et la vue de face, mais pas la vue de côté. Les hauteurs ne peuvent pas dépasser celles visibles de face.

La cible est : base 2×2 entièrement occupée, vue de face 3 ; 2 et vue du côté droit 2 ; 3. Trois élèves proposent les grilles A, B et C.

La grille comporte une hauteur x inconnue. La vue de face est 2 ; 3 ; 2, la vue du côté droit est 2 ; 3 et le total vaut 11 cubes.

La vue de dessus est un L de trois cases. La vue de face vaut 3 ; 2, la vue du côté droit vaut 3 ; 2 et l'assemblage contient exactement 7 cubes.

On retire uniquement le cube situé tout en haut d'une pile. Prévoir les effets sans redessiner tout l'assemblage.

Passerelle vers la 5e — non utilisée pour évaluer la maîtrise normale de 6e. On met en relation un patron de pavé droit et sa représentation en perspective cavalière.