Cours — Le temps et les durées (6e)
Lire des horaires • calculer des durées • convertir (h/min/s, jours) • passer de l’écriture sexagésimale
à l’écriture décimale (et inversement).
Idée clé : une heure est découpée en 60 minutes (et non 100).
Le temps utilise souvent une écriture sexagésimale (base 60).
1) Horaires et durées : ne pas confondre
Horaire
- Un moment de la journée.
- Ex : 08 h 25, 14 h 10, 21 h 05.
- On peut le lire sur une horloge ou un emploi du temps.
Durée
- Une longueur de temps entre deux horaires.
- Ex : 45 min, 1 h 20 min, 2 h 05 min.
- On la calcule (différence) ou on l’additionne.
Piège : “à 16 h” (horaire) ≠ “pendant 16 h” (durée).
2) Unités de temps (rappels indispensables)
Conversions à connaître
- \(1\ \text{min} = 60\ \text{s}\)
- \(1\ \text{h} = 60\ \text{min}\)
- \(1\ \text{jour} = 24\ \text{h}\)
- \(1\ \text{semaine} = 7\ \text{jours}\)
Attention : temps ≠ système décimal.
On ne fait pas \(\times 10\) ou \(\div 10\) entre h et min : c’est \(\times 60\) ou \(\div 60\).
3) Lire et écrire des horaires
Écriture française
On écrit souvent : 13 h 05 (et pas 13:5).
- 13 h 05 = 13 heures 5 minutes
- 09 h 40 = 9 heures 40 minutes
Format “numérique”
13 h 05 s’écrit aussi 13:05 sur un écran.
Règle : on met toujours 2 chiffres pour les minutes (05, 09, 40…).
4) Calculer une durée entre deux horaires
Méthode A — Avancer étape par étape (méthode sûre)
- Aller jusqu’à l’heure suivante.
- Puis ajouter les heures entières.
- Puis ajouter les minutes restantes.
Très pratique quand il y a des “emprunts” (minutes < minutes).
Méthode B — Soustraction avec emprunt
Si les minutes de fin sont plus petites, on emprunte 1 heure = 60 minutes.
\[
1\ \text{h} = 60\ \text{min}
\]
Exemple 1 (sans emprunt)
De 14 h 10 à 16 h 40.
Voir la solution
14 h 10 → 16 h 10 : 2 h
16 h 10 → 16 h 40 : 30 min
Donc durée = 2 h 30 min.
Exemple 2 (avec emprunt)
De 09 h 50 à 12 h 15.
Voir la solution
Méthode “étapes” :
09 h 50 → 10 h 00 : 10 min
10 h 00 → 12 h 00 : 2 h
12 h 00 → 12 h 15 : 15 min
Total = 2 h 25 min.
Piège : on ne peut pas faire “15 − 50” en minutes sans emprunter 1 heure (=60 min).
5) Ajouter / enlever une durée
Ajouter une durée
On ajoute d’abord les minutes, puis on transforme les minutes en heures si on dépasse 60.
Si on obtient \(75\) min, on transforme : \(75\ \text{min} = 1\ \text{h}\ 15\ \text{min}\).
Exemple 1
Départ : 08 h 35. Durée : 1 h 50 min. Arrivée ?
Voir la solution
Minutes : \(35+50=85\ \text{min} = 1\ \text{h}\ 25\ \text{min}\).
Heures : \(8+1+1=10\ \text{h}\).
Arrivée : 10 h 25.
Exemple 2 (enlever)
Arrivée : 17 h 10. Durée : 2 h 45 min. Départ ?
Voir la solution
On enlève 45 min :
17 h 10 → emprunt : 16 h 70, puis \(70-45=25\) min → 16 h 25.
On enlève 2 h : 16 h 25 → 14 h 25.
Départ : 14 h 25.
6) Conversions de durées (h, min, s)
Règles
- Heures → minutes : \(\times 60\)
- Minutes → secondes : \(\times 60\)
- Minutes → heures : \(\div 60\)
Exemple A
\(2\ \text{h}\ 30\ \text{min}\) en minutes.
Voir la solution
\(2\ \text{h}=120\ \text{min}\), donc \(120+30=150\ \text{min}\).
Exemple B
\(185\ \text{min}\) en heures et minutes.
Voir la solution
\(185=3\times 60 + 5\).
Donc \(185\ \text{min} = 3\ \text{h}\ 05\ \text{min}\).
Exemple C
\(3\ \text{min}\ 20\ \text{s}\) en secondes.
Voir la solution
\(3\ \text{min}=180\ \text{s}\), donc \(180+20=200\ \text{s}\).
7) Écriture décimale et sexagésimale
Sexagésimale (base 60)
On écrit une durée en heures et minutes : \(2\ \text{h}\ 15\ \text{min}\).
Les minutes sont “sur 60”.
\(2\ \text{h}\ 15\ \text{min}\) est une écriture sexagésimale.
Décimale (avec virgule)
On écrit une durée en heures avec une virgule : \(2,25\ \text{h}\) par exemple.
Mais attention : \(0,25\ \text{h}\) n’est pas 25 minutes !
Règle : \(0,1\ \text{h} = 6\ \text{min}\) car \(0,1\times 60 = 6\).
Sexagésimale → décimale
\(a\ \text{h}\ b\ \text{min} = a + \dfrac{b}{60}\ \text{h}\).
Exemple : 2 h 15 min en heures décimales
\[
2\ \text{h}\ 15\ \text{min} = 2 + \dfrac{15}{60} = 2 + 0,25 = 2,25\ \text{h}
\]
Décimale → sexagésimale
On garde la partie entière (heures), puis on transforme la partie décimale en minutes :
\[
\text{minutes} = (\text{partie décimale})\times 60
\]
Exemple : 3,4 h en heures et minutes
Partie entière : 3 h.
Partie décimale : \(0,4\).
Minutes : \(0,4\times 60 = 24\).
Donc \(3,4\ \text{h} = 3\ \text{h}\ 24\ \text{min}\).
Piège majeur : \(2,5\ \text{h}\) = \(2\ \text{h}\ 30\ \text{min}\) (car \(0,5\times 60=30\)).
Ce n’est pas “2 h 50” !
Synthèse — Checklist
- Horaire = moment ; durée = longueur de temps.
- \(1\ \text{h}=60\ \text{min}\), \(1\ \text{min}=60\ \text{s}\), \(1\ \text{jour}=24\ \text{h}\).
- Durée entre 2 horaires : méthode “étapes” ou soustraction avec emprunt (1 h = 60 min).
- Ajouter une durée : convertir si minutes ≥ 60.
- Sexagésimale : \(a\ \text{h}\ b\ \text{min}\). Décimale : \(a,xx\ \text{h}\).
- Sexa → décimale : \(a+\dfrac{b}{60}\). Décimale → sexa : partie décimale × 60.
- Piège : \(2,5\ \text{h} = 2\ \text{h}\ 30\ \text{min}\).