Fiche de révision — Proportionnalité (6e) • Niveau dur
Tableaux de proportionnalité • coefficient \(k\) • retour à l’unité • résolution de problèmes
• échelles (plans/cartes) • conversions d’unités • pièges classiques.
1) Définition à connaître par cœur
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre \(k\).
\[
\text{Grandeur 2} = k \times \text{Grandeur 1}
\]
\(k\) s’appelle le coefficient de proportionnalité.
Exemple : 3 kg coûtent 12 € → \(k=4\) €/kg.
2) Comment reconnaître la proportionnalité
Méthode rapide
- Calculer les rapports : \(\frac{\text{ligne 2}}{\text{ligne 1}}\).
- Si les rapports sont égaux → proportionnel.
- Sinon → pas proportionnel.
Exemples proportionnels
- Prix et quantité.
- Distance et temps (vitesse constante).
- Recettes de cuisine.
- Échelles (plans, cartes).
Contre-exemples
- Taxi : forfait + prix au km.
- Abonnement avec frais fixes.
- Situations avec addition ou soustraction.
Piège n°1 : regarder les différences (“+2”, “+5”) au lieu des rapports.
3) Tableau de proportionnalité
On place les deux grandeurs dans un tableau.
Si c’est proportionnel :
\[
\text{Ligne 2} = k \times \text{Ligne 1}
\]
Trouver \(k\)
\[
k=\frac{\text{Ligne 2}}{\text{Ligne 1}}
\]
Toujours écrire l’unité du coefficient (€/kg, km/h, etc.).
4) Retour à l’unité (méthode sûre)
Principe
- Calculer la valeur pour 1 unité (division).
- Multiplier par la quantité demandée.
Exemple
7 cahiers coûtent 17,50 €.
Prix d’un cahier :
\[
17{,}50 \div 7 = 2{,}50\ \text{€}
\]
Prix de 3 cahiers :
\[
3 \times 2{,}50 = 7{,}50\ \text{€}
\]
Piège n°2 : oublier l’étape “÷ pour 1”.
5) Résoudre un problème de proportionnalité
Méthode générale
- Identifier les grandeurs.
- Vérifier que c’est proportionnel.
- Choisir la méthode :
- Coefficient \(k\)
- Retour à l’unité
- Tableau
- Faire le calcul.
- Vérifier l’unité et la cohérence.
6) Échelles (niveau dur)
Définition
\[
1:n
\]
1 unité sur le plan correspond à \(n\) unités en réalité.
Plan → Réel
\[
\text{réel} = \text{plan} \times n
\]
Réel → Plan
\[
\text{plan} = \text{réel} \div n
\]
Exemple
Échelle \(1:200\), longueur sur le plan : 3 cm.
Longueur réelle :
\[
3 \times 200 = 600\ \text{cm} = 6\ \text{m}
\]
Piège n°3 : oublier de convertir les unités (m ↔ cm).
7) Erreurs classiques (niveau dur)
- Confondre proportionnalité et simple augmentation.
- Oublier les conversions d’unités.
- Utiliser un coefficient incorrect.
- Faire un tableau mais ne pas vérifier les rapports.
- Oublier que les recettes doivent multiplier toutes les quantités.
Checklist avant contrôle
- Je sais reconnaître une situation proportionnelle.
- Je sais utiliser un tableau.
- Je sais calculer et utiliser le coefficient \(k\).
- Je maîtrise le retour à l’unité.
- Je sais résoudre des problèmes concrets.
- Je comprends les échelles (×\(n\) ou ÷\(n\)).
- Je vérifie toujours les unités et la cohérence.