Exercices corrigés — Proportionnalité (6e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 6ème sur Proportionnalité. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 6ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
✏️ Exercices — Proportionnalité
Thèmes : tableaux • linéarité multiplicative et additive • retour à l’unité • problèmes • échelles.
Objectif : maîtriser les attendus officiels de 6e en reconnaissant le modèle de proportionnalité et en choisissant une procédure adaptée, sans produit en croix, avec une seule passerelle clairement identifiée vers la 5e.
Exercice 1 — Automatismes : double, moitié, triple, quart
6e • Maths • *Dans chaque situation, les deux grandeurs sont proportionnelles.
1.
3 bouteilles identiques contiennent au total 6 L. Quel volume contiennent 6 bouteilles ?
2.
8 m de ruban suffisent pour 4 paquets identiques. Quelle longueur faut-il pour 2 paquets ?
3.
5 boîtes identiques pèsent ensemble 2 kg. Quelle masse pèsent 15 boîtes ?
4.
12 biscuits remplissent 3 assiettes de la même façon. Combien faut-il de biscuits pour 9 assiettes ?
5.
Une machine découpe 20 pièces en 4 min à rythme constant. Combien en découpe-t-elle en 1 min ?
Exercice 2 — Reconnaître le modèle de proportionnalité
6e • Maths • *Pour chaque situation, dire si les deux grandeurs décrites sont proportionnelles et justifier brièvement.
1.
Nombre de cahiers identiques achetés et prix payé, sans remise.
2.
Âge d'un enfant et sa taille.
3.
Nombre de bouteilles identiques pleines et volume total d'eau.
4.
Distance parcourue en taxi et prix payé lorsqu'il y a 4 € de prise en charge puis un prix au kilomètre.
5.
Longueur du côté d'un carré et son périmètre.
Exercice 3 — Compléter un tableau par multiplication
6e • Maths • *Des pommes sont vendues au même prix au kilogramme.
| Masse (kg) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 5,40 | ? | ? | ? |
1.
2 kg coûtent 5,40 €. Quel est le prix de 4 kg ?
2.
Quel est le prix de 6 kg ?
3.
Quel est le prix de 10 kg ?
4.
Par quel nombre passe-t-on de 2 kg à 6 kg ? Que devient alors le prix ?
5.
Pourquoi peut-on remplir ce tableau sans connaître d'abord le prix de 1 kg ?
Exercice 4 — Additionner des quantités dans une situation proportionnelle
6e • Maths • *Un tissu est vendu sans remise : 2 m coûtent 5 € et 3 m coûtent 7,50 €.
1.
Quel est le prix de 5 m en utilisant 2 m + 3 m ?
2.
Quel est le prix de 4 m en utilisant deux fois 2 m ?
3.
Quel est le prix de 7 m en utilisant 5 m + 2 m ?
4.
Quel est le prix de 1 m ?
5.
Vérifier le prix de 5 m avec le prix de 1 m.
Exercice 5 — Le prix pour une unité
6e • Maths • *4 kg de clémentines coûtent 11,20 €.
1.
Calculer le prix de 1 kg.
2.
Calculer le prix de 2 kg.
3.
Calculer le prix de 7 kg.
4.
Combien coûtent 0,5 kg ?
5.
Quelle expression de la vie courante résume la relation entre masse et prix ?
Exercice 6 — Retour à l'unité avec des décimaux
6e • Maths • **6 cahiers identiques coûtent 13,80 €.
1.
Quel est le prix d'un cahier ?
2.
Combien coûtent 9 cahiers ?
3.
Combien coûtent 15 cahiers ?
4.
Avec 27,60 €, combien peut-on acheter de cahiers ?
5.
Écrire les unités dans le calcul permettant de trouver le prix d'un cahier.
Exercice 7 — Adapter une recette sans arrondi
6e • Maths • **Pour 4 personnes, une recette utilise 300 g de pâtes, 240 g de tomates et 120 g de fromage.
| Personnes | Pâtes (g) | Tomates (g) | Fromage (g) |
|---|---|---|---|
| 4 | 300 | 240 | 120 |
| 2 | ? | ? | ? |
| 8 | ? | ? | ? |
| 10 | ? | ? | ? |
1.
Quelles quantités faut-il pour 2 personnes ?
2.
Quelles quantités faut-il pour 8 personnes ?
3.
Quelles quantités faut-il pour 10 personnes ?
4.
Pour 6 personnes, calculer la quantité de pâtes en utilisant 4 personnes + 2 personnes.
5.
Pourquoi cette recette est-elle plus adaptée à un exercice de proportionnalité qu'une recette imposant un nombre entier d'œufs ?
Exercice 8 — Tableau avec noms de grandeurs et unités
6e • Maths • **Une imprimante fonctionne à rythme constant.
| Durée (min) | 2 | 5 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de pages | 30 | ? | ? | ? |
1.
En 2 min, elle imprime 30 pages. Combien en 5 min ?
2.
Combien de pages en 9 min ?
3.
Combien de minutes faut-il pour 135 pages ?
4.
Compléter la colonne correspondant à 12 min.
5.
Pourquoi les intitulés « durée (min) » et « nombre de pages » sont-ils importants dans un tableau de proportionnalité ?
Exercice 9 — Première lecture d'une échelle
6e • Maths • **Un plan est à l'échelle 1:100 : 1 cm sur le plan représente 100 cm en réalité.
1.
À combien de mètres réels correspondent 3 cm sur le plan ?
2.
À combien de mètres correspondent 4,8 cm ?
3.
Une longueur réelle de 6,2 m mesure combien de centimètres sur le plan ?
4.
Une porte de 90 cm de large mesure combien de centimètres sur le plan ?
5.
Expliquer pourquoi il faut mettre les longueurs dans des unités compatibles avant de calculer.
Exercice 10 — Choisir une procédure efficace
6e • Maths • **8 bouteilles identiques coûtent 12 €. On veut le prix de 12 bouteilles.
1.
Méthode A : passer par 1 bouteille. Effectuer le calcul.
2.
Méthode B : utiliser 12 = 8 + 4 et le fait que 4 est la moitié de 8. Effectuer le calcul.
3.
Comparer les deux résultats.
4.
Quelle méthode te semble la plus rapide ici ? Justifier.
5.
Pour 7 bouteilles, quelle méthode serait probablement plus naturelle ?
Exercice 11 — Situations trompeuses : proportionnelles ou non ?
6e • Maths • ***Décider si le modèle de proportionnalité est pertinent dans chaque situation.
1.
Un magasin vend une bouteille 1,50 €, mais propose un lot de 6 bouteilles à 7 €. Peut-on prévoir le prix du lot par proportionnalité à partir du prix unitaire ?
2.
On connaît le nombre de voitures passées à un péage entre 7 h et 7 h 15. Peut-on forcément doubler ce nombre pour prévoir le trafic entre 7 h et 7 h 30 ?
3.
Une roue de vélo roule sans glisser : nombre de tours et distance parcourue.
4.
Une plante mesure 18 cm à 2 semaines. Peut-on conclure qu'elle mesurera 36 cm à 4 semaines ?
5.
Des carreaux identiques ont chacun une aire de 0,04 m² : nombre de carreaux et aire totale couverte.
Exercice 12 — Marché : résoudre dans les deux sens
6e • Maths • ***3 kg de riz coûtent 7,20 € dans un magasin où le prix au kilogramme est constant.
1.
Quel est le prix de 1 kg ?
2.
Combien coûtent 2,5 kg ?
3.
Combien coûtent 8 kg ?
4.
Avec 30 €, quelle masse de riz peut-on acheter exactement ?
5.
Vérifier la réponse précédente en recalculant le prix de cette masse.
Exercice 13 — Distance et durée à vitesse constante
6e • Maths • ***Un cycliste roule à vitesse constante et parcourt 18 km en 1 h 30 min.
1.
Exprimer 1 h 30 min en heures décimales.
2.
Quelle distance parcourt-il en 1 h ?
3.
Quelle distance parcourt-il en 45 min ?
4.
Quelle distance parcourt-il en 2 h 15 min ?
5.
Combien de temps faut-il pour parcourir 33 km à ce même rythme ?
Exercice 14 — Imprimante : combiner multiplication et addition
6e • Maths • ***Une imprimante produit 120 pages en 8 min à rythme constant.
1.
Combien imprime-t-elle de pages en 1 min ?
2.
Combien en 12 min ?
3.
Combien de minutes faut-il pour 300 pages ?
4.
Sans revenir à l'unité, expliquer comment trouver le nombre de pages en 20 min à partir de 8 min et 12 min.
5.
Calculer ce nombre de pages et vérifier par retour à l'unité.
Exercice 15 — Épaisseur d'une pile de feuilles
6e • Maths • ***200 feuilles d'un même papier ont une épaisseur de 24 mm.
1.
Quelle est l'épaisseur de 50 feuilles ?
2.
En déduire l'épaisseur de 250 feuilles sans passer par une seule feuille.
3.
Quelle est l'épaisseur de 400 feuilles ?
4.
Quelle est l'épaisseur d'une feuille en millimètre ?
5.
Utiliser cette valeur pour calculer l'épaisseur de 625 feuilles.
Exercice 16 — Tableau incomplet : plusieurs chemins possibles
6e • Maths • ***Le tableau décrit le prix d'un produit vendu au même prix par kilogramme.
| Masse (kg) | 1,5 | 3 | 4,5 | 7,5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 4,20 | 8,40 | ? | ? |
1.
Compléter le prix de 4,5 kg.
2.
Compléter le prix de 7,5 kg.
3.
Calculer le prix de 6 kg.
4.
Calculer le prix de 10,5 kg.
5.
Donner deux chemins différents pour obtenir le prix de 7,5 kg à partir des colonnes connues.
Exercice 17 — Échelle 1:200 : plan d'une pièce
6e • Maths • ***Un plan d'appartement est à l'échelle 1:200.
1.
Une longueur de 3,6 cm sur le plan représente quelle longueur réelle en mètres ?
2.
Une largeur de 2,8 cm sur le plan représente quelle largeur réelle ?
3.
Une porte mesure réellement 90 cm. Quelle largeur a-t-elle sur le plan ?
4.
Un meuble long de 3 m est représenté par quelle longueur sur le plan ?
5.
Une pièce rectangulaire mesure 3,6 cm sur 2,8 cm sur le plan. Donner ses dimensions réelles.
Exercice 18 — Carte à l'échelle 1:25 000
6e • Maths • ***Une carte est à l'échelle 1:25 000 : 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité.
1.
Convertir 25 000 cm en mètres.
2.
Une route mesure 7,2 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle en kilomètres ?
3.
Une distance réelle de 2,5 km mesure combien de centimètres sur la carte ?
4.
Un itinéraire comporte deux segments de 3,6 cm et 4,4 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle ?
5.
Pourquoi faut-il additionner les longueurs sur la carte avant ou après conversion mais pas mélanger les unités ?
Exercice 19 — Agrandir une photographie
6e • Maths • ***Une photographie rectangulaire mesure 12 cm de large et 8 cm de haut. On conserve ses proportions lors de chaque agrandissement ou réduction.
1.
On porte la largeur à 30 cm. Par quel facteur est-elle multipliée ?
2.
Quelle devient alors la hauteur ?
3.
On réduit l'original pour obtenir une largeur de 9 cm. Quel est le facteur de réduction ?
4.
Quelle est alors la hauteur ?
5.
Une copie mesure 18 cm de large et 13 cm de haut. Est-elle proportionnelle à l'original ? Justifier.
Exercice 20 — Repérer et corriger cinq erreurs
6e • Maths • ***Cinq élèves proposent des raisonnements sur la proportionnalité. Dire s'ils sont corrects et corriger si nécessaire.
1.
« 3 kg coûtent 8,40 €, donc 1 kg coûte 8,40−3=5,40 €. »
2.
« Si 4 bouteilles contiennent 6 L, alors 8 bouteilles contiennent 12 L. »
3.
« Dans une recette proportionnelle, 6 personnes demandent 1,5 fois les quantités prévues pour 4 personnes. »
4.
« Un taxi facture 5 € de départ puis 2 € par kilomètre : prix et distance sont proportionnels. »
5.
« Dans un tableau de proportionnalité, je peux ajouter les colonnes correspondant à 2 kg et 3 kg pour obtenir celle de 5 kg. »
Exercice 21 — Deux méthodes, un même résultat
6e • Maths • ****12 yaourts identiques coûtent 8,40 €. On cherche le prix de 18 yaourts.
1.
Méthode A : calculer d'abord le prix d'un yaourt puis celui de 18.
2.
Méthode B : remarquer que 18=12+6 et que 6 est la moitié de 12. Effectuer le calcul.
3.
Vérifier que les deux méthodes donnent le même résultat.
4.
Quelle méthode demande le moins d'opérations ici ?
5.
Pour 17 yaourts, quelle méthode choisirais-tu et pourquoi ?
Exercice 22 — Problème inverse : longueur de câble
6e • Maths • ****7 m d'un câble coûtent 16,10 €, avec un prix au mètre constant.
1.
Quel est le prix d'un mètre ?
2.
Combien coûtent 11,5 m ?
3.
Avec 36,80 €, quelle longueur peut-on acheter ?
4.
Avec 50 €, peut-on acheter exactement un nombre entier de mètres sans monnaie rendue ? Justifier.
5.
Quelle somme faut-il pour 25 m ?
Exercice 23 — Construire soi-même un tableau
6e • Maths • ****1,5 L d'une peinture couvrent 12 m² lorsque l'application est uniforme.
| Volume de peinture (L) | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Surface couverte (m²) | ? | 12 | ? | ? |
1.
Calculer la surface couverte par 0,5 L.
2.
Calculer la surface couverte par 2,5 L.
3.
Calculer la surface couverte par 4 L.
4.
Construire un tableau à deux lignes avec les intitulés et unités corrects pour 0,5 L ; 1,5 L ; 2,5 L ; 4 L.
5.
Expliquer pourquoi ce tableau représente une situation de proportionnalité dans le modèle donné.
Exercice 24 — Itinéraire sur une carte
6e • Maths • ****Une carte est à l'échelle 1:50 000. Un itinéraire est formé de trois segments mesurant 3,2 cm, 4,6 cm et 2,2 cm sur la carte.
1.
Quelle est la longueur totale sur la carte ?
2.
À combien de mètres réels correspond 1 cm sur cette carte ?
3.
Calculer la longueur réelle totale de l'itinéraire en kilomètres.
4.
Un détour ajoute 1,5 cm sur la carte. Quelle distance réelle ajoute-t-il ?
5.
Quelle devient alors la longueur réelle totale ?
Exercice 25 — Budget et quantité maximale
6e • Maths • ****Des carnets identiques coûtent 1,60 € chacun. On dispose de 25 €.
1.
Quel est le prix de 10 carnets ?
2.
Quel est le prix de 15 carnets ?
3.
Peut-on acheter 16 carnets avec 25 € ?
4.
Quel est le nombre maximal de carnets que l'on peut acheter avec 25 € ?
5.
Combien d'argent reste-t-il alors ?
Exercice 26 — Deux tarifs : lequel est proportionnel ?
6e • Maths • ****Deux services livrent des colis de même masse. Service A facture 1,80 € par kilogramme. Service B facture 2 € fixes puis 1,40 € par kilogramme.
1.
Le prix du service A est-il proportionnel à la masse ? Justifier.
2.
Le prix du service B est-il proportionnel à la masse ? Justifier.
3.
Comparer les prix pour 5 kg.
4.
Comparer les prix pour 10 kg.
5.
Expliquer pourquoi le service le moins cher peut changer selon la masse, sans conclure à une proportionnalité pour B.
Exercice 27 — Tableau incomplet et contrôle de cohérence
6e • Maths • ****Le tableau suivant doit représenter un produit vendu à prix proportionnel à la masse.
| Masse (kg) | 2 | ? | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 5,60 | 11,20 | ? | ? |
1.
Compléter la masse correspondant à 11,20 €.
2.
Compléter le prix de 7 kg.
3.
Quel est le prix de 10 kg ?
4.
Peut-on ajouter la colonne « 12 kg ; 34 € » sans casser la proportionnalité ? Justifier.
5.
Quelle valeur faudrait-il mettre à la place de 34 € pour que la nouvelle colonne soit correcte ?
Exercice 28 — Carré : périmètre oui, aire non
6e • Maths • ****On étudie des carrés de côtés 2 cm, 3 cm et 5 cm.
| Côté (cm) | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Périmètre (cm) | ? | ? | ? |
| Aire (cm²) | ? | ? | ? |
1.
Calculer les périmètres des trois carrés.
2.
Les côtés et les périmètres sont-ils proportionnels ? Justifier.
3.
Calculer les aires des trois carrés.
4.
Les côtés et les aires sont-ils proportionnels ? Justifier par un contre-exemple numérique.
5.
Que montre cet exercice sur la nécessité de vérifier le modèle avant d'utiliser une méthode de proportionnalité ?
Exercice 29 — Synthèse : préparer un pique-nique
6e • Maths • ****Pour 6 personnes, on prévoit 2,4 L d'eau et 900 g de fruits. On conserve les mêmes quantités par personne pour un groupe de 15 personnes.
1.
Calculer la quantité d'eau pour 15 personnes.
2.
Calculer la masse de fruits pour 15 personnes.
3.
L'eau est achetée en bouteilles de 1,5 L. Combien de bouteilles faut-il exactement ?
4.
Chaque bouteille coûte 1,20 €. Quel est le coût de l'eau ?
5.
Proposer une procédure différente pour obtenir la quantité de fruits et vérifier le résultat.
Exercice 30 — Passerelle vers la 5e — coefficient et représentation graphique
6e • Maths • ****Passerelle vers la 5e — à ne pas utiliser pour évaluer la maîtrise normale de la 6e. Des oranges coûtent 2,40 € par kilogramme.
1.
Compléter les prix pour 0 kg, 1 kg, 2 kg, 3 kg et 4 kg.
2.
En 5e, on appelle 2,40 le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la masse en kg au prix en euros. Écrire le calcul pour 3,5 kg.
3.
Placer mentalement les points (0;0), (1;2,4), (2;4,8), (3;7,2), (4;9,6) dans un repère masse-prix.
4.
Que remarquerait-on sur ces points et sur l'origine du repère ?
5.
Pourquoi cette représentation graphique est-elle une bonne transition vers la 5e ?
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