Exercices — Proportionnalité (6e) • Niveau dur
Reconnaître la proportionnalité • tableaux • coefficient \(k\) • retour à l’unité •
problèmes complexes • échelles • conversions d’unités • pièges.
Exercice 1 — Tableau : proportionnel ou non ?
Dire si les tableaux suivants représentent une situation de proportionnalité.
a) 3 → 9 ; 5 → 15 ; 7 → 21
b) 2 → 8 ; 4 → 18 ; 6 → 24
b) 2 → 8 ; 4 → 18 ; 6 → 24
Correction détaillée
a)
\[
\frac{9}{3}=3,\quad \frac{15}{5}=3,\quad \frac{21}{7}=3
\]
Rapports égaux → proportionnel.
b)
\[
\frac{8}{2}=4,\quad \frac{18}{4}=4{,}5
\]
Rapports différents → pas proportionnel.
Exercice 2 — Trouver le coefficient
4 kg de pommes coûtent 10 €.
1) Trouver le coefficient de proportionnalité. 2) Calculer le prix de 9 kg.
1) Trouver le coefficient de proportionnalité. 2) Calculer le prix de 9 kg.
Correction
\[
k=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{€/kg}
\]
Prix de 9 kg :
\[
9 \times 2{,}5 = 22{,}5\ \text{€}
\]
Exercice 3 — Retour à l’unité (dur)
6 stylos coûtent 13,80 €.
Combien coûtent 15 stylos ?
Correction
Prix d’un stylo :
\[
13{,}80 \div 6 = 2{,}30\ \text{€}
\]
Prix de 15 stylos :
\[
15 \times 2{,}30 = 34{,}50\ \text{€}
\]
Exercice 4 — Recette de cuisine (dur)
Une recette pour 5 personnes nécessite 400 g de farine et 3 œufs.
Adapter la recette pour 8 personnes.
Correction
Facteur :
\[
\frac{8}{5}=1{,}6
\]
Farine :
\[
400 \times 1{,}6 = 640\ \text{g}
\]
Œufs :
\[
3 \times 1{,}6 = 4{,}8
\]
→ environ 5 œufs.
Exercice 5 — Distance et temps
Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 150 km en 2 h.
Quelle distance parcourt-elle en 3,5 h ?
Correction
Vitesse :
\[
150 \div 2 = 75\ \text{km/h}
\]
Distance en 3,5 h :
\[
75 \times 3{,}5 = 262{,}5\ \text{km}
\]
Exercice 6 — Échelle (plan → réel)
Sur un plan à l’échelle \(1:150\), une pièce mesure 4,5 cm.
Quelle est sa longueur réelle ?
Quelle est sa longueur réelle ?
Correction
Longueur réelle :
\[
4{,}5 \times 150 = 675\ \text{cm}
\]
Conversion :
\[
675\ \text{cm} = 6{,}75\ \text{m}
\]
Exercice 7 — Échelle (réel → plan)
Une route mesure 240 m en réalité.
Sur une carte à l’échelle \(1:6000\), quelle sera sa longueur ?
Correction
Conversion :
\[
240\ \text{m} = 24000\ \text{cm}
\]
Longueur sur la carte :
\[
24000 \div 6000 = 4\ \text{cm}
\]
Exercice 8 — Problème complet (dur)
Pour imprimer des affiches, une imprimerie facture :
50 affiches → 120 €
1) Vérifier si la situation est proportionnelle. 2) Calculer le prix de 75 affiches. 3) Combien d’affiches peut-on imprimer avec 300 € ?
50 affiches → 120 €
1) Vérifier si la situation est proportionnelle. 2) Calculer le prix de 75 affiches. 3) Combien d’affiches peut-on imprimer avec 300 € ?
Correction détaillée
1) Vérification
Prix d’une affiche :
\[
120 \div 50 = 2{,}4\ \text{€}
\]
Situation proportionnelle.
2) Prix de 75 affiches
\[
75 \times 2{,}4 = 180\ \text{€}
\]
3) Nombre d’affiches avec 300 €
\[
300 \div 2{,}4 = 125
\]
→ 125 affiches.
Défi bonus (niveau très dur)
Une carte utilise l’échelle \(1:25\,000\).
La distance entre deux villages mesure 6,8 cm sur la carte.
1) Calculer la distance réelle en km. 2) Si un marcheur parcourt 4 km/h, combien de temps mettra-t-il ?
1) Calculer la distance réelle en km. 2) Si un marcheur parcourt 4 km/h, combien de temps mettra-t-il ?
Correction
Distance réelle :
\[
6{,}8 \times 25\,000 = 170\,000\ \text{cm}
\]
Conversion :
\[
170\,000\ \text{cm} = 1\,700\ \text{m} = 1{,}7\ \text{km}
\]
Temps :
\[
1{,}7 \div 4 = 0{,}425\ \text{h} \approx 25{,}5\ \text{min}
\]