Exercices corrigés — Proportionnalité (6e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 6ème sur Proportionnalité. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 6ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Exercices — Proportionnalité (6e) • Niveau dur
Reconnaître la proportionnalité • tableaux • coefficient \(k\) • retour à l’unité •
problèmes complexes • échelles • conversions d’unités • pièges.
Exercice 1 — Tableau : proportionnel ou non ?
Dire si les tableaux suivants représentent une situation de proportionnalité.
a) 3 → 9 ; 5 → 15 ; 7 → 21
b) 2 → 8 ; 4 → 18 ; 6 → 24
b) 2 → 8 ; 4 → 18 ; 6 → 24
Correction détaillée
a)
\[
\frac{9}{3}=3,\quad \frac{15}{5}=3,\quad \frac{21}{7}=3
\]
Rapports égaux → proportionnel.
b)
\[
\frac{8}{2}=4,\quad \frac{18}{4}=4{,}5
\]
Rapports différents → pas proportionnel.
Exercice 2 — Trouver le coefficient
4 kg de pommes coûtent 10 €.
1) Trouver le coefficient de proportionnalité. 2) Calculer le prix de 9 kg.
1) Trouver le coefficient de proportionnalité. 2) Calculer le prix de 9 kg.
Correction
\[
k=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{€/kg}
\]
Prix de 9 kg :
\[
9 \times 2{,}5 = 22{,}5\ \text{€}
\]
Exercice 3 — Retour à l’unité (dur)
6 stylos coûtent 13,80 €.
Combien coûtent 15 stylos ?
Correction
Prix d’un stylo :
\[
13{,}80 \div 6 = 2{,}30\ \text{€}
\]
Prix de 15 stylos :
\[
15 \times 2{,}30 = 34{,}50\ \text{€}
\]
Exercice 4 — Recette de cuisine (dur)
Une recette pour 5 personnes nécessite 400 g de farine et 3 œufs.
Adapter la recette pour 8 personnes.
Correction
Facteur :
\[
\frac{8}{5}=1{,}6
\]
Farine :
\[
400 \times 1{,}6 = 640\ \text{g}
\]
Œufs :
\[
3 \times 1{,}6 = 4{,}8
\]
→ environ 5 œufs.
Exercice 5 — Distance et temps
Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 150 km en 2 h.
Quelle distance parcourt-elle en 3,5 h ?
Correction
Vitesse :
\[
150 \div 2 = 75\ \text{km/h}
\]
Distance en 3,5 h :
\[
75 \times 3{,}5 = 262{,}5\ \text{km}
\]
Exercice 6 — Échelle (plan → réel)
Sur un plan à l’échelle \(1:150\), une pièce mesure 4,5 cm.
Quelle est sa longueur réelle ?
Quelle est sa longueur réelle ?
Correction
Longueur réelle :
\[
4{,}5 \times 150 = 675\ \text{cm}
\]
Conversion :
\[
675\ \text{cm} = 6{,}75\ \text{m}
\]
Exercice 7 — Échelle (réel → plan)
Une route mesure 240 m en réalité.
Sur une carte à l’échelle \(1:6000\), quelle sera sa longueur ?
Correction
Conversion :
\[
240\ \text{m} = 24000\ \text{cm}
\]
Longueur sur la carte :
\[
24000 \div 6000 = 4\ \text{cm}
\]
Exercice 8 — Problème complet (dur)
Pour imprimer des affiches, une imprimerie facture :
50 affiches → 120 €
1) Vérifier si la situation est proportionnelle. 2) Calculer le prix de 75 affiches. 3) Combien d’affiches peut-on imprimer avec 300 € ?
50 affiches → 120 €
1) Vérifier si la situation est proportionnelle. 2) Calculer le prix de 75 affiches. 3) Combien d’affiches peut-on imprimer avec 300 € ?
Correction détaillée
1) Vérification
Prix d’une affiche :
\[
120 \div 50 = 2{,}4\ \text{€}
\]
Situation proportionnelle.
2) Prix de 75 affiches
\[
75 \times 2{,}4 = 180\ \text{€}
\]
3) Nombre d’affiches avec 300 €
\[
300 \div 2{,}4 = 125
\]
→ 125 affiches.
Défi bonus (niveau très dur)
Une carte utilise l’échelle \(1:25\,000\).
La distance entre deux villages mesure 6,8 cm sur la carte.
1) Calculer la distance réelle en km. 2) Si un marcheur parcourt 4 km/h, combien de temps mettra-t-il ?
1) Calculer la distance réelle en km. 2) Si un marcheur parcourt 4 km/h, combien de temps mettra-t-il ?
Correction
Distance réelle :
\[
6{,}8 \times 25\,000 = 170\,000\ \text{cm}
\]
Conversion :
\[
170\,000\ \text{cm} = 1\,700\ \text{m} = 1{,}7\ \text{km}
\]
Temps :
\[
1{,}7 \div 4 = 0{,}425\ \text{h} \approx 25{,}5\ \text{min}
\]
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