Fiche de révision — Nombres entiers et décimaux (6e)
Ultra-synthèse : définitions • méthodes • pièges • exemples types.
À relire avant contrôle.
1) Indispensable : définitions
Nombre entier
Un nombre sans virgule : \(0, 7, 15, 128, 3\,000\).
Exemple : \(45\,920 = 40\,000 + 5\,000 + 900 + 20\).
Nombre décimal
Un nombre avec une virgule : \(12,5\), \(3,05\), \(12,408\).
- Partie entière : à gauche de la virgule
- Partie décimale : à droite de la virgule
\(12,408\) → partie entière : \(12\) ; partie décimale : \(408\).
Virgule (FR) : on écrit \(12,5\) (pas 12.5).
2) Valeur des chiffres : tableau de numération
Chaque chiffre a une valeur selon sa position.
Après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes…
| Centaines | Dizaines | Unités | Virgule | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | , | 4 | 0 | 8 |
Exemple : \(123,408\) → \(4\) dixièmes, \(0\) centièmes, \(8\) millièmes.
À retenir : ajouter des zéros à droite ne change pas la valeur : \(6,2 = 6,20 = 6,200\).
3) Fractions décimales ↔ nombres décimaux
Définition
Une fraction décimale a un dénominateur \(10\), \(100\), \(1\,000\), etc.
- \(\dfrac{7}{10} = 0,7\)
- \(\dfrac{25}{100} = 0,25\)
- \(\dfrac{408}{1\,000} = 0,408\)
Méthode express
- /10 → 1 chiffre après la virgule
- /100 → 2 chiffres après la virgule
- /1 000 → 3 chiffres après la virgule
\(\dfrac{3}{100} = 0,03\) (on ajoute un zéro si besoin).
Piège : \(0,03 \neq 0,3\). Dans \(0,03\), le 3 est un centième.
4) Comparer des nombres (méthode infaillible)
Méthode
- Comparer les parties entières.
- Si elles sont égales, comparer dixièmes, puis centièmes, etc.
- Si besoin, ajouter des zéros : \(2,5 = 2,50\).
Exemples types
- \(12,4\) vs \(12,37\) : \(12\) = \(12\), puis \(4\) dixièmes > \(3\) dixièmes → \(12,4 > 12,37\).
- \(7,09\) vs \(7,1\) : \(7,1 = 7,10\) → \(7,09 < 7,10\).
Gros piège (à connaître)
\(3,12\) et \(3,2\) : écrire \(3,2 = 3,20\) donc \(3,12 < 3,20\).
Astuce : aligne les virgules quand tu compares et quand tu calcules.
5) Encadrer et intercaler
Encadrer par 2 entiers
Exemple : \(5,73\) est entre 5 et 6 :
\[
5 < 5,73 < 6
\]
Encadrer au dixième
\[
5,7 < 5,73 < 5,8
\]
Intercaler (mettre un nombre entre deux nombres)
Entre \(2,4\) et \(2,5\) : on peut choisir \(2,45\).
Entre \(7,09\) et \(7,1\) : on peut choisir \(7,095\).
6) Arrondir (règle + exemples)
Règle
On regarde le chiffre juste après le rang d’arrondi :
- \(0,1,2,3,4\) → on garde
- \(5,6,7,8,9\) → on augmente de 1
Exemple : \(12,476\)
- À l’unité : \(12,476 \approx 12\) (dixième = 4)
- Au dixième : \(12,476 \approx 12,5\) (centième = 7)
- Au centième : \(12,476 \approx 12,48\) (millième = 6)
Piège : passage à l’entier suivant
\(3,99 \approx 4\) à l’unité.
Le symbole \(\approx\) signifie environ.
7) Méthodes flash (à connaître par cœur)
Comparer deux décimaux
\(7,2\) et \(7,18\) → écrire \(7,2 = 7,20\) → \(7,20 > 7,18\).
Trouver le chiffre des centièmes
Dans \(15,304\), le chiffre des centièmes est 0.
Écrire une fraction décimale en décimal
\(\dfrac{56}{100} = 0,56\) ; \(\dfrac{4}{1\,000} = 0,004\).
Encadrer au dixième
\(9,63\) → \(9,6 < 9,63 < 9,7\).
8) Pièges à éviter
- \(0,03\) n’est pas \(0,3\) (centièmes vs dixièmes).
- \(12,4 = 12,40\) (zéro à droite : même valeur).
- \(3,2 = 3,20\) donc \(3,12 < 3,2\).
- Pour comparer/calculer : j’aligne toujours les virgules.
- Arrondir : je regarde le chiffre suivant (et pas celui du rang).
Phrase clé : “Je compare d’abord la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes…”
Mini-quiz express (révision rapide)
Q1
Quel est le chiffre des dixièmes dans \(18,507\) ?
Voir la réponse
5 (dixièmes = 1er chiffre après la virgule).
Q2
Comparer : \(7,09\) et \(7,1\).
Voir la réponse
\(7,1 = 7,10\) donc \(7,09 < 7,10\).
Q3
Écrire en décimal : \(\dfrac{3}{100}\).
Voir la réponse
\(\dfrac{3}{100} = 0,03\).
Q4
Arrondir \(12,476\) au dixième.
Voir la réponse
Au dixième : on regarde le centième (7) → \(12,476 \approx 12,5\).