Cours — Triangles, parallélogrammes et quadrilatères
Reconnaître les figures usuelles, comprendre leurs propriétés et apprendre à les construire correctement.
Triangle
Isocèle
Équilatéral
Rectangle
Parallélogramme
Quadrilatères usuels
1) Le triangle
\[
\text{Un triangle possède 3 côtés et 3 angles.}
\]
Dans tout triangle, la somme des angles vaut :
\[
180^\circ
\]
2) Triangle isocèle
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
3) Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral possède trois côtés égaux.
Ses trois angles sont égaux :
\[
60^\circ,\quad 60^\circ,\quad 60^\circ
\]
4) Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit.
\[
90^\circ
\]
Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse.
5) Les quadrilatères
Un quadrilatère est une figure qui possède 4 côtés.
| Figure | Propriété principale |
|---|---|
| Rectangle | 4 angles droits |
| Carré | 4 côtés égaux et 4 angles droits |
| Losange | 4 côtés égaux |
| Parallélogramme | Côtés opposés parallèles |
6) Le parallélogramme
\[
\text{Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.}
\]
- Les côtés opposés sont parallèles.
- Les côtés opposés ont la même longueur.
- Les angles opposés sont égaux.
- Les diagonales se coupent en leur milieu.
7) Rectangle, carré, losange
| Figure | À retenir |
|---|---|
| Rectangle | 4 angles droits |
| Carré | Rectangle + losange |
| Losange | 4 côtés égaux |
8) Méthode : reconnaître une figure
- Observer le nombre de côtés.
- Vérifier les longueurs égales.
- Vérifier les angles droits si besoin.
- Regarder si des côtés opposés sont parallèles.
9) Exemple simple
Un quadrilatère possède deux paires de côtés opposés parallèles.
On peut conclure que c’est un parallélogramme.
10) Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Confondre carré et rectangle | Le carré a aussi 4 côtés égaux |
| Confondre losange et carré | Le carré a 4 angles droits |
| Oublier la somme des angles d’un triangle | Elle vaut toujours \(180^\circ\) |
11) À retenir
- Un triangle possède 3 côtés.
- La somme des angles d’un triangle vaut \(180^\circ\).
- Un quadrilatère possède 4 côtés.
- Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
- Le carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits.